第4章 实数 复习与测试（含答案）

第4章复习与测试
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.下列说法正确的是(　　)
A．－64的立方根是4 B．9的平方根是±3
C．4的算术平方根是16 D．0.1的立方根是0.001
2.下列计算结果正确的是(　　)
A．＝3 ； B．＝±6 ； C．＋＝ ； D．3＋2＝5
3.下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．和
C．-和 D．﹣5和
4.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A．3．45≤a<3.55 B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505 D．3.49 5＜a＜3.505
6.正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
二．填空题（每空2分，共26分）
7.若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值为________．
8.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=____.
9.估算比较大小：_____ 1．（填“＜“或“＞“或“=“）
10.观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．
11.用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c__0，|c﹣b|__0，__0．
12.若＝0.694，＝1.442，则＝_____
13.如图，在数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段________上．
14.某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．
四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
15.在数轴上，与表示－的点相距3个单位长度的点表示的数是______．
16.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且，连接AC，在AC上截取，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______．
三．解答题（共62分）
17.（8分）已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
18.（8分）计算：
（1）；
（2）+|﹣1|﹣（﹣1）
19.（8分）已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．
20.（8分）已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．
（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；
（2）若AC＝3BC，求x的值．
21.（8分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．
(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．
(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732)
22.（8分）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．
（1）求n的值；
（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．
23.（8分）讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么．”然后讲了下面的一个例题：比较和的大小．
方法一：．
又∵8＜12，∴．
方法二：200=8，4×3=12．
又∵8＜12，∴．
根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较和的大小；
（2）比较1与的大小．
24（10分）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
()2＋1＝2，S1＝；()2＋1＝3，S2＝；（）２＋1＝4，S3＝；…．
（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出的值．
实数（自主检测）（培优卷）
一．选择题（每小题2分，共12分）
1.下列说法正确的是(　　)
A．－64的立方根是4 B．9的平方根是±3
C．4的算术平方根是16 D．0.1的立方根是0.001
【答案】B
【解析】A. 64的立方根是 4，故A错误；
B.9的平方根是±3，故B正确；
C.4的算术平方根是2，故C错误；
D.0.1是0.001的立方根，故D错误.
故选B.
2.下列计算结果正确的是(　　)
A．＝3 ； B．＝±6 ； C．＋＝ ； D．3＋2＝5
【答案】A
【解析】A、原式=|-3|=3，正确；
B、原式=6，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式不能合并，错误．
故选A．
3.下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．5和 B．和
C．-和 D．﹣5和
【答案】B
【解析】A、∵，∴5和两数相等，故此选项错误；
B、∵﹣|﹣|=﹣，﹣（﹣）=，∴和是互为相反数，故此选项正确；
C、∵﹣=﹣2和=﹣2，∴和两数相等，故此选项错误；
D、∵﹣5和，不是互为相反数，故此选项错误．
故选B．
4.比较2，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴，∴
故选C．
5.已知a=3.50是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A．3．45≤a<3.55 B．3.495≤a＜3.505
C．3.495≤a≤3.505 D．3.49 5＜a＜3.505
【答案】B
【解析】a的可能取值范围为3.495≤a＜3.505．
故选B．
6.正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】D
【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，0所对应的点是A，1所对应的点是B，2所对应的点是C，3所对应的点是D，
每4次翻转为一个循环组依次循环，，
数轴上数2019所对应的点是点D．
故选D．
二．填空题（每空2分，共26分）
7.若a是4的平方根，b＝－42，那么a＋b的值为________．
【答案】－14或－18
【解析】由题意可知：a=±2，b=-16，
当a=2时，∴a+b=2-16=-14，
当a=-2时，∴a+b=-2-16=-18，
故答案为：-14或-18
8.已知的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=____.
【答案】8-
【解析】解：∵4＜＜5，
∴的整数部分为a=4，小数部分为b=-4．
∴a-b=4-（-4）=8-,
故答案为8-.
9.估算比较大小：_____ 1．（填“＜“或“＞“或“=“）
【答案】＜
【解析】首先估算2＜＜3，所以﹣1＜2，因此＜1，由此得出答案即可．
解：∵2＜＜3，∴﹣1＜2，∴＜1．
故答案为＜．
10.观察分析下列数据，并寻找规律：，，，，，，…，根据规律可知第n个数据应是__________．
【答案】
【解析】∵被开方数为：2=3×1-1，5=3×2-1，8=3×3-1，11=3×4-1，14=3×5-1，17=3×6-1，…，
∴第n个数据中被开方数为：3n-1，
故答案为．
11.用适当的符号填空：若b＞c＞0，则b﹣c__0，|c﹣b|__0，__0．
【答案】＞ ＞ ＜
【解析】∵b＞c＞0，∴b﹣c＞0，c﹣b＜0，∴b﹣c＞0，|c﹣b|＞0，0．
故答案为＞、＞、＜．
12.若＝0.694，＝1.442，则＝_____
【答案】6.94
【解析】∵0.694，∴=10×=10×0.694=6.94．
故答案为6.94．
13.如图，在数轴上有O，A，B，C，D五个点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段________上．
【答案】BC
【解析】，
，又，，
∴落在线段上．
14.某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．
四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
【答案】百；1.31x 105.
【解析】解：9.89×104＝98900，
∴有3个有效数字：9，8，9，精确到百位，
故答案为：百．
130542精确到千位是1.31×105.
故答案为1.31x 105.
15.在数轴上，与表示－的点相距3个单位长度的点表示的数是______．
【答案】－－3或－＋3
【解析】分为两种情况：
当点在表示－的点的左边时，数为－ 3；
②当点在表示－的点的右边时，数为－+3.
故答案为：－－3或－＋3.
16.如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，于点B，且，连接AC，在AC上截取，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是______．
【答案】5鈭
【解析】解：，，
，，，
，，
，鈭碅E=5鈭 ，点E表示的实数是5鈭 ．
故答案为：5鈭 ．
三．解答题（共62分）
17.（8分）已知数-,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2,-1.424224222….
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
【答案】(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…;(3)见解析.
【解析】解:(1)-,-1.,3.1416,,0,42,(-1)2.
(2)π,-1.424224222….　(3)-1.<-1.424224222…<-<0<<(-1)2<π<3.1416<42.
18.（8分）计算：
（1）；
（2）+|﹣1|﹣（﹣1）
【答案】（1）；（2）2
【解析】
试题分析：本题根据开平方和开立方的方法先化简，再进行运算.
解：（1）原式=4+（-3）-=4-3-=-；
（2）原式=2+-1-+1=2.
19.（8分）已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．
【答案】1
【解析】∵M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，∴2m+n﹣3=2，2m﹣n=3，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2008=1．
20.（8分）已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．
（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；
（2）若AC＝3BC，求x的值．
【答案】（1）AC+BC=22；（2）x=-1.5或x=-9.
【解析】（1）∵AC=6-(-10)=16,BC=-4-(-10)=6, ∴AC+BC=16+6=22;
(2) ①当点C在点B左侧时，
∵AC=3BC, ∴AB=2BC=10，∴BC=5，∴x=-4-5=-9;
②当点C在A,B之间时，
∵AC=3BC, ∴AB=4BC=10，∴BC=2.5，∴x=-4+2.4=-1.5；
③当点C在点A右侧时，不合题意，舍去，
综上所述x的值为x=-1.5或x=-9.
21.（8分）芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3 dm，宽为2 dm，且两块纸板的面积相等．
(1)求正方形纸板的边长(结果保留根号)．
(2)芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板？判断并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732)
【答案】（1）dm；（2）不能；
【解析】解：(1)因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，
所以可得：正方形的边长为dm；
(2)不能；
因为两个正方形的边长的和约为3.1 dm，
可得：3.1＞3，
所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2 dm2和3 dm2的正方形纸板．
22.（8分）如图，点A表示的数为﹣，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B所表示的数为n．
（1）求n的值；
（2）求|n+1|+（n+2﹣2）的值．
【答案】（1）n＝﹣+2；（2）3.
【解析】（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示﹣，点B所表示的数为n，
∴n＝﹣+2；
（2）|n+1|+（n+2﹣2）
＝|﹣+2+1|+（﹣+2+2﹣2）
＝3﹣+
＝3．
23.（8分）讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么．”然后讲了下面的一个例题：比较和的大小．
方法一：．
又∵8＜12，∴．
方法二：200=8，4×3=12．
又∵8＜12，∴．
根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较和的大小；
（2）比较1与的大小．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）（﹣5）2=150，（﹣6）2=180，150＜180，∴；
（2）（1）2=8﹣2，（）2=8﹣2
∵，∴．
24（10分）甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
()2＋1＝2，S1＝；()2＋1＝3，S2＝；（）２＋1＝4，S3＝；…．
（1）请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出的值．
【答案】见解析
【解析】（1）∵OA1=1=，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，
∴OA22==1+1=2，
∴OA2=，，
∵OA32==()2＋1＝3，
∴，，
∵OA42==（）２＋1＝4，
∴OA4=2， ，
，
∴，，
∴OA102==10，
∴OA10= ，
∴含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律为：，OA10的长为；
（2）由（1）知：，
∴， ， ，，，
∴==.