第6章 平面图形的认识（一） 复习与测试（含解析）

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第6章复习与测试
一、选择题
1、已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64° B．32° C．128° D．不能计算
2、已知∠a＝25，则∠a的补角的度数是（　　）
A．65° B．75° C．155° D．165°
3、如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（　　）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
4、15点整时针与分针的夹角度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．100°
5、将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（　　）
A．30° B．45° C．75° D．80°
(5题) (6题) (7题)
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）
A．66° B．76° C．109° D．144°
7、如图，甲从处出发沿北偏东方向走到处，乙从处出发沿南偏西 方向走到处，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角中一定能互补的是（ ）
A．∠BCE和∠ACE B．∠ACD和∠ACE
C．∠DCB和∠ACE D．∠DCB和∠ACB
(8题) (9题) (10题)
9、如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
10、如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
二、填空题
11、如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　 　度．
12、如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　 　．
13、如图，直线，相交于点O，，，则的度数为__________．
(13题) (14题) (15题)
14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于_____．
15、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．
16、如图，AB、CD相交于点O，OB平分．若，则的度数是________．
(16题) (17题) (18题)
17、如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．
18、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，
则∠AOE＝　 　．
三、解答题
19、如图：∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
20、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．
21、如图，直线相交于点平分，求：
（1）的度数．
（2）的度数．
22、如图，已知直线AE， O 是直线AE上一点．OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB=30°
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COE的度数；
（3）求∠BOD的度数．
23、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
24、如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
（2）已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
25、已知，如图直线与相交于点O，，过点O作射线，，．
（1）求度数；
（2）求的度数；
（3）直接写出图中所有与互补的角．
26、如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．
2021-2022学年苏科版七年级数学上册 寒假专题训练（角的计算）（解析）
一、选择题
1、已知OC平分∠AOB，∠AOB=64°，则∠AOC的度数是（ ）
A．64° B．32° C．128° D．不能计算
【答案】B
【分析】
直接根据角平分线的定义得出∠AOC＝∠AOB，再计算即可．
【详解】
解：∵∠AOB＝64°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠AOB＝×64°＝32°．
故选：B．
2、已知∠a＝25，则∠a的补角的度数是（　　）
A．65° B．75° C．155° D．165°
【答案】C
【分析】
根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠a，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠a =25°，
∴∠a的补角是180°-∠a =180°-25°=155°．
故选：C．
3、如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（　　）
A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′
【答案】C
【分析】
根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠α＝52°25′，
则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．
故选：C．
4、15点整时针与分针的夹角度数为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．100°
【答案】C
【分析】
钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，15点整时，时针指到3上，分针指到12上，15点整时针和分针夹角是3份即可得出答案．
【详解】
解：15点整，时针和分针夹角是3份，每份30°，
故3×30°＝90°．
故选：C．
5、将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（　　）
A．30° B．45° C．75° D．80°
【答案】C
【分析】
根据一幅直角三角板的度数有60°，45°，30°，90°，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得：∠AOB＝45°+30°＝75°．
故选C．
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）
A．66° B．76° C．109° D．144°
【答案】C
【分析】
根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．
【详解】
解：∵∠1＝38°，
∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝71°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，
故选：C．
7、如图，甲从处出发沿北偏东方向走到处，乙从处出发沿南偏西 方向走到处，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意得到∠EAD=∠DOF=90°，先求出∠BAD=30°，再根据∠BAC=∠EAD+∠DAF+∠CAF即可求解．
【详解】
解：如图，由题意得∠EAD=∠DOF=90°，
∵∠EAB=60°，
∴∠BAD=∠EAD-∠EAB=90°-60°=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAF+∠CAF=30°+90°+30°=120°．
故选：C
8、如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角中一定能互补的是（ ）
A．∠BCE和∠ACE B．∠ACD和∠ACE
C．∠DCB和∠ACE D．∠DCB和∠ACB
【答案】C
【分析】
分别将四个选项中的两个角相加，如果和为，那么这两个角互补．
【详解】
A选项、∵，
∴和不一定互补，故不符合题意；
B选项、∵，
∴和不一定互补，故不符合题意；
C选项、∵，
∴和互补，符合题意；
D选项、∵，
∴和不一定互补，故不符合题意；
故选：C．
9、如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是（　　）
A．75° B．60° C．65° D．55°
【答案】B
【分析】
先求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠AOD，然后根据∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150°﹣90°＝60°，
故选：B．
10、如图，已知是直角，OM平分，ON平分，则的度数是( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】
由角平分线的定义可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.
【详解】
∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，
∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= (∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.
故选B.
二、填空题
11、如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　 　度．
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
【解析】∵两直线交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝76°，
∴∠1＝38°．
故答案为：38．
12、如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝　 　．
【分析】根据对顶角相等可得∠1的度数，再利用邻补角互补可得答案．
【解析】∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
13、如图，直线，相交于点O，，，则的度数为__________．
【答案】110
【分析】
先根据对顶角相等求出∠DOB，进而结合即可求出∠EOB．
【详解】
解：∵∠1＝35°，
∴∠DOB＝∠1＝35°，
又∵∠2＝75°，
∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．
故答案为：110．
14、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于_____．
【答案】75°
【分析】
依据OD是∠AOC的平分线，即可得到∠AOC＝2∠COD＝50°，再根据OC是∠AOB的平分线，即可得到∠BOC＝∠AOC＝50°，进而得出∠BOD＝75°．
【详解】
解：∵OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，
∴∠AOC＝2∠COD＝50°，
又∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝50°＋25°＝75°，
故答案为：75°．
15、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．
【答案】20°
【分析】
由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．
【详解】
解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，
∴∠AOB=∠COD，
设∠AOB=2α，
∵∠AOB：∠AOD=2：11，
∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，
解得α=10°，
∴∠AOB=20°．
故答案为20°．
16、如图，AB、CD相交于点O，OB平分．若，则的度数是________．
【答案】
【分析】
根据对顶角相等可得出∠BOD的度数，根据角平分线的性质可得出∠DOE．
【详解】
解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠BOD=60°．
故答案为：60°．
17、如图，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，则∠BAD的度数为___°．
【答案】80
【分析】
由∠BAE=110°，∠CAE=60°，可得∠BAC=110°﹣60°=50°，结合∠CAF=110°，可得∠BAF=110°+50°=160°，再由AD平分∠BAF即可得∠BAD=80°．
【详解】
∵∠BAE=110°，∠CAE=60°，
∴∠BAC=110°﹣60°=50°，
又∵∠CAF=110°，
∴∠BAF=110°+50°=160°，
又∵AD是∠BAF的角平分线，
∴∠BAD=∠BAF=×160°=80°．
故答案为：80．
18、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，
则∠AOE＝　 　．
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根据∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根据角平分线定义求出∠COE，再求出答案即可．
【解析】∵OF平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，
∵∠AOD：∠BOF＝4：1，∴∠AOD：∠BOD＝4：2，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠BOF＝∠DOF==30°，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，
∵OE平分∠COF，∴∠COE=COF=，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝60°+75°＝135°，
故答案为：135°．
三、解答题
19、如图：∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，求∠COD的度数．
【答案】40°
【分析】
根据角平分线的定义得出∠COB=∠AOB，∠COD=∠COB，即可求出答案．
【详解】
解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=160°，
∴∠COB=∠AOB =×160°=80°，
又∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD=∠COB =×80°=40°．
20、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．
【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解析】∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，
∴∠EOA＝∠AOC=70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
21、如图，直线相交于点平分，求：
（1）的度数．
（2）的度数．
【答案】（1）140°；（2）40°
【分析】
（1）根据平角的定义可得，利用角平分线的定义可得，再根据平角的定义即可求解；
（2）直接利用对顶角相等即可求解．
【详解】
解：（1）∵∠，
∴，
∵OB平分，
∴，
∴；
（2）∵，
∴．
22、如图，已知直线AE， O 是直线AE上一点．OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB=30°
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠COE的度数；
（3）求∠BOD的度数．
【答案】（1）60°；（2）120°；（3）90°
【分析】
（1）根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据平角定义即可求解；
（3）根据角平分线的定义求得∠COD，进而可求得∠BOD的度数．
【详解】
解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°，
∴∠BOC=∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠AOB=60°；
（2）∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠COE=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°；
（3）∵OD是∠COE的平分线，
∴∠COD= ∠COE=60°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=60°+30°=90°．
23、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．
【答案】（1）115°；（2）45°
【分析】
（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC＝∠BOE＝65°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；
（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE＝2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．
【详解】
（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，
∴∠EOC=∠BOE=65°，
∴∠DOE=180°-∠EOC=180°-65°=115°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE，
∵∠BOD:∠BOE=2:3，
设∠BOD=x，则∠COE=∠BOE=，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，
∴，
∴x=45°，
∵OF⊥CD，∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=∠AOC=45°，
∴∠COF=90°，
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°.
24、如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
（2）已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE；（2）50°
【分析】
（1）根据“和为180°的两个角互为补角”、“和为90°的两个角互为余角”进行解答；
（2）∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC以及角平分线的定义进行求解即可．
【详解】
（1）∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD是∠AOD的补角；
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴ ，
∴，
∴∠AOE和∠EOC是∠BOD的余角；∠COD和∠BOD是∠AOD的补角；
故答案为：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE；
（2）解：∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°
∴∠BOC＝2∠COD＝80°
由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝180°－80°
＝100°
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝50°．
25、已知，如图直线与相交于点O，，过点O作射线，，．
（1）求度数；
（2）求的度数；
（3）直接写出图中所有与互补的角．
【答案】（1）60°（2）90°（3）、、
【分析】
（1）根据垂直的定义得到，由对顶角的性质得到，即可得出结论；
（2）根据平角的定义即可得出结论；
（3）根据补角的定义即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴=60°；
（2）∵=60°，
∴；
（3）∵，
，
，
∴与互补的角为：、、．
26、如图，点O是直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α，求∠DOE的度数．
【答案】（1）90°；（2）90°．
【分析】
（1）根据∠AOC＝40°，则可计算出∠BOC＝140°，再根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOC＝20°，∠COE＝∠BOC＝70°，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE进行计算，即可求∠DOE的度数；
（2）根据∠AOC＝α，则可计算出∠BOC＝180° α，再根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝90° α，然后利用∠DOE＝∠COD＋∠COE进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180° ∠AOC＝140°．
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝×40°＝20°，
∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°．
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+70°＝90°．
（2）∵∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180° ∠AOC＝180° α．
∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC＝α，
∠COE＝∠BOC＝（180 α）＝90° α．
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝α＋（90° α）＝90°．
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