第5章 平面直角坐标系 复习与测试（含解析）

第5章复习与测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ）
A．3 B．－3 C．4 D．－4
2．下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A．（2，－4）
B．（2，4）
C．（－2，4）
D．（－2，－4）
3．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标（ ）
A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（9，3）
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
5．如果点P（m＋3，2m＋4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（－2，0）
B．（0，－2）
C．（1，0）
D．（0，1）
6．如图所示，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）
B．（－6，3）
C．（－4，－6）
D．（3，－4）
7．如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A南偏东35° B、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西65°
8．若a＞0，b＜－2，则点（a，b+2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．已知点P1（，3）和P2（2，）关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
10．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）
A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0）
二、填空题（第16题4分，其他每小题2分，共20分）
11．点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是 ．
12．点P（－3，5）到到y轴的距离是________．
13．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 ．
14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为 ．
15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD·BC=_______．
16．已知不同的两点A（2，n），B（m，－4）不重合．若线段AB∥x轴，且A、B到y轴距离相等，则m＝________，n＝________；若线段AB∥y轴，且A、B到x轴距离相等，则m＝________，n＝________．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
18．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着轴翻折，再向右平移个单位称为次变换.如图，已知正方形的顶点、的坐标分别是、，把正方形经过连续次这样的变换得到正方形，则的对应点的坐标是 .
19．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为 ．
三、解答题（每小题10分，共70分）
20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.
21.已知A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段A′B′．
（1）在给定的平面直角坐标系中描出A、B、A′、B′四个点，写出点A′、B′的坐标，并指出A、B、A′、B′四个点所在的象限；
（2）连接AA′与BB′，试判断线段AA′与BB′有怎样的位置关系和数量关系？
22．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）求出S△ABC
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。
23．如图，A（—1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积.
24.在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示为（-2，y）（-1≤y≤2），边AD可表示为（x，2）（-2≤x≤4）.求：
（1）长方形各顶点的坐标；
（2）长方形ABCD的周长.
25.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：（+1，+4），从（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中，
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且，，则应记作什么？
26．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．
答案解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ）
A．3 B．－3 C．4 D．－4
【答案】C
【解析】
试题分析：∵|4|=4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选C．
【难度】容易
2．下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A．（2，－4）
B．（2，4）
C．（－2，4）
D．（－2，－4）
【答案】D
【解析】第三象限的点的横坐标和纵坐标都为负数，故选D.
【难度】容易
3．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标（ ）
A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（9，3）
【答案】A
【解析】
试题分析：∵点A在第二象限，A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离为到x轴距离的3倍，
∴点A的纵坐标为3，横坐标为-9，
∴点A的坐标为（-9，3）．
故选A．
【难度】较易
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
试题分析：根据坐标系可得M点坐标是（-4，-2），再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，故点M的对应点M′的坐标为（4，-2），
故选：D
【难度】一般
5．如果点P（m＋3，2m＋4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A．（－2，0）
B．（0，－2）
C．（1，0）
D．（0，1）
【答案】B
【解析】因为y轴上的点的横坐标为0，所以m＋3＝0，解得m＝－3．当m＝－3时，2m＋4＝－2，故P（0，－2）．
【难度】一般
6．如图所示，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）
B．（－6，3）
C．（－4，－6）
D．（3，－4）
【答案】D
【解析】因为小手盖住的点在第四限象，第四象限内的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，故选D．
【难度】一般
7．如图，点A位于点O的（ ）方向上．
A南偏东35° B、北偏西65° C、南偏东65° D、南偏西65°
【答案】B
【解析】
试题分析：点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选B．
【难度】一般
8．若a＞0，b＜－2，则点（a，b+2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：根据b＜-2确定出b+2＜0，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【难度】一般
9．已知点P1（，3）和P2（2，）关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵点P1（，3）和P2（2，）关于x轴对称，∴，，解得，，∴．故选C．
【难度】一般
10．一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是（ ）
A．（7，0） B．（0，7） C．（7，7） D．（6，0）
【答案】A
【解析】
3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
【难度】困难
二、填空题（第16题4分，其他每小题2分，共20分）
11．点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是 ．
【答案】（2，－3）
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系的性质可知：关于原点对称时，横纵坐标均变为相反数，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变，因此可知P关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．
【难度】容易
12．点P（－3，5）到到y轴的距离是________．
【答案】3
【解析】到y轴的距离是横坐标的绝对值．
【难度】容易
13．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 ．
【答案】（2，4）
【解析】
试题分析：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．
【难度】一般
14．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），由勾股定理可得AB=．
【难度】一般
15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD·BC=_______．
【答案】32
【解析】
试题分析：此题用面积法，由A，B，C点的坐标知道，B到x轴的距离是3，C到AO的距离是5，OA=4，∴△ABC的面积=△AOB的面积＋△AOC的面积==6＋10=16，∵AD⊥BC于D，∴=16，∴AD· BC= 32．
【难度】一般
16．已知不同的两点A（2，n），B（m，－4）不重合．若线段AB∥x轴，且A、B到y轴距离相等，则m＝________，n＝________；若线段AB∥y轴，且A、B到x轴距离相等，则m＝________，n＝________．
【答案】－2；－4；2；4
【解析】（1）因为线段AB∥x轴，A（2，n），B（m，－4），所以n＝－4．又因为A、B到y轴距离相等且A、B不重合，所以m＝－2．
（2）同（1）可知，m＝2，n＝4．
【难度】一般
17．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
【答案】（﹣1，3）
【解析】
试题分析：根据点向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x﹣a，y）进行计算即可．
解：∵点A坐标为（1，3），
∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），
即（﹣1，3），
故答案为：（﹣1，3）．
【难度】一般
18．在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着轴翻折，再向右平移个单位称为次变换.如图，已知正方形的顶点、的坐标分别是、，把正方形经过连续次这样的变换得到正方形，则的对应点的坐标是 .
【答案】
【解析】
试题分析：题目求的是经过变换后的对应点，故只考虑.第一次变换后，，第二次变换后，…可推理出经过七次变换，对应点的纵坐标为，而横坐标是，所以.
【难度】一般
19．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为 ．
【答案】（2015，2014）．
【解析】
试题分析：设An（x，y），
当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，
当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；
当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；
当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；
…
以此类推可得当n为偶数，An（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，An（x，y）的坐标是（n，n﹣1）
又因2015为奇数，所以点A2015的坐标为（2015，2014）．
【难度】较难
三、解答题（每小题10分，共70分）
20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.
【答案】狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．
【解析】
试题分析：适当建立平面直角坐标系，确定原点及各个景点位置坐标．
试题解析：如图：以左下角的点为原点建立平面直角坐标系，每格规定为一个单位长度，确定各景点的坐标：狮子（1，10）；马（2，2）；南门（5，5）；飞禽（8，9）；两栖动物（9，6）．
【难度】较易
21.已知A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），将线段AB向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段A′B′．
（1）在给定的平面直角坐标系中描出A、B、A′、B′四个点，写出点A′、B′的坐标，并指出A、B、A′、B′四个点所在的象限；
（2）连接AA′与BB′，试判断线段AA′与BB′有怎样的位置关系和数量关系？
【答案】（1）A′（3，1），B′（2，﹣2），由图可知，点A在第二象限，点B在第三象限，点A′在第一象限，点B′在第四象限；（2）AA′∥BB′，AA′=BB′．
【解析】
试题分析：（1）已知出A、B两点的坐标，再根据平移的性质确定点A′、B′的坐标，连接A′B′即可，并根据图象确定各点所在的象限即可；
（2）连接AA′与BB′，观察这两条线段在坐标系中的位置，即可得出结论．
试题解析：解：（1）如图所示，A′（3，1），B′（2，﹣2）．由图可知，点A在第二象限，点B在第三象限，点A′在第一象限，点B′在第四象限；
（2）由图可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．
【难度】一般
22．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标。
（2）求出S△ABC
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。
【答案】（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）；（2）7；（3）A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）
【解析】
试题分析：（1）根据点在坐标系中的位置得出点的坐标；
利用补形法求出面积；
根据题意画出图形，然后得出点的坐标．
试题解析：（1）A（-1，-1） B（4，2） C（1，3）
（2）S△ABC＝4×5-×4×2-×5×3-×3×1=7；
（3）如图所示：
A′（1，1） B′ （6，4） C′（3，5）
【难度】一般
23．如图，A（—1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3.
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）B（2，0）或（-4，0）；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；
（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．
试题解析：（1）∵点B在x轴上，
∴纵坐标为0，
又AB=3，
∴B（2，0）或（-4，0）；
（2）S△ABC=×3×4=6．
【难度】一般
24.在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示为（-2，y）（-1≤y≤2），边AD可表示为（x，2）（-2≤x≤4）.求：
（1）长方形各顶点的坐标；
（2）长方形ABCD的周长.
【答案】（1）A（-2，2），B（-2，-1），C（4，-1），D（4，2）（2）18
【解析】
试题分析：1）根据边AB、AD的公共点为A，首先求出点A的坐标，从而得到点B、D的坐标，再根据点B的纵坐标与点D的横坐标求出点C的坐标即可；（2）根据x、y的取值范围求出AB、AD的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解．
试题解析：：（1）∵边AB可表示为（-2，y），边AD可表示为（x，2），
∴点A的坐标为（-2，2），
∵-1≤y≤2，∴点B的坐标为（-2，-1），
∵-2≤x≤4，∴点D的坐标为（4，2），
∵四边形ABCD是长方形，∴点C的坐标为（4，-1）；
（2）∵A（-2，2），B（-2，-1），D（4，2），
∴AB=2-（-1）=2+1=3，AD=4-（-2）=4+2=6，
∴长方形ABCD的周长=2（3+6）=18．
【难度】一般
25.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：（+1，+4），从（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中，
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若图中另有两个格点M、N，且，，则应记作什么？
【答案】（1）+2，0 ； D ， 2；（2）10；（3）（ 2， 2）
【解析】
试题分析：（1）根据规定及实例可知B→C记为（1，-2）C→D记为（2，1）；;
（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），可得5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N．
试题解析：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负
∴B→C记为（+2，0）C→D记为（+1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2）；∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
（3）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【难度】一般
26．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．
【答案】（1）4；（2）存在．（0，3），（0，﹣1）；（3）45°
【解析】
试题分析：（1）根据非负数的性质求出a，b的值，进而得出A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；
（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC得出关于t的方程，然后解方程求出t即可得到P点坐标；
（3）如图②，作EM∥AC，然后根据平行线的性质和角的平分线，得出∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．
试题解析：（1）∵（a+2）2+=0，
∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，
∴A（﹣2，0），C（2，2），
∵CB⊥x轴，
∴B（2，0），
∴S△ABC=×（2+2）×2=4；
（2）存在．
如下图，
AC交y轴于Q，则Q（0，1），
设P（0，t），
∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，
∴ |t﹣1| 2+ |t﹣1| 2=4，解得t=3或t=﹣1，
∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；
（3）作EF∥AC，如下图，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE=∠AEF，∠BDE=∠DEF，
∴∠AED=∠CAE+∠BDE，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，
∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），
∵AC∥BD，
∴∠CAB=∠OBD，
∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，
∴∠AED=×90°=45°．
【难度】较难