第4章 等可能条件下的概率 复习与测试（含答案）

第4章复习与测试
一．选择题
1．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（　　）
A．甲转盘最大 B．乙转盘最大
C．丙转盘最大 D．甲、乙、丙转盘一样大
2.在CBA常规赛中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%.下列说法中，错误的是( ).
A.易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B.易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C.易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D.易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是0.4，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为0.25，则原来盒里有白色棋子（ ）
A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗
4.有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆,背面也完全相同.现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上,从中随机抽出一张,抽出的卡片正面图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率是（ ）
A. 0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
5．掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（　　）
A．100% B． C． D．
6．一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（　　）
A． B． C．1 D．0
7．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，在△ABC中，D是线段AB上的点，且AD：DB＝1：2，F是线段BC上的点，DE∥BC，FE∥BA，小亮同学随机在△ABC内部区域投针，则针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒．当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，则概率最大的是（　　）
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球
C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
二．填空题
11.下列4个事件：
①异号两数相加，和为负数；
②异号两数相减，差为正数；
③异号两数相乘，积为正数；
④异号两数相除，商为负数.
这4个事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 (填序号).
12.已知一次函数y=kx+b，k从2，﹣3中随机取一个值，b从1，﹣1，﹣2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为 ．
13.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．
14.如图，有甲，乙两个可以自由转动的转盘，若同时转动，则停止后指针都落在阴影区域内的概率是 ．
15.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
16．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是　 　．
17．如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为　 　．
18．初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性　 　 （填“大”或“小”）．
19．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3，4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件：
①指针落在标有5的区域；
②指针落在标有10的区域；
③指针落在标有奇数的区域；
④指针落在能被3整除的区域．
其中，发生可能性最大的事件是　 　．（填写序号）
20．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是　 　．
三．解答题
21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
22．在一张边长为a的正方形纸板中间有一个面积最大的圆，在圆内涂满了粘苍蝇的药物．如果一只苍蝇飞到正方形纸板上，落在每个点的可能性都相等，求下列事件的概率：
（1）苍蝇被粘住；
（2）苍蝇未被粘住．
23．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，求袋子中需再加入几个红球？
24全国两会期间民生话题成为社会焦点．无锡市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了无锡市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．扇形统计图中E组所占的百分比为　 　%；
（2）无锡市人口现有600万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
25.有12张标有数字2，2，2，3，3，4，4，4，5，5，6，7的卡片，从中任意抽取一张，
（1）抽出的数字是4和5的可能性哪个大？
（2）抽出的数字是奇数和偶数的可能性哪个大？
（3）连续抽5次（抽出后不放回去），抽出的五个数组成的五位数最小可能是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵甲转盘指针停在黑色区域的概率为；
乙转盘指针停在黑色区域的概率为＝；
丙转盘指针停在黑色区域的概率为＝．
∴甲、乙、丙转盘一样大．
故选：D．
2.A.
3.B
4.C
5．解：每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．
故选：B．
6．解：∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，
∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是，
故选：A．
7．解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、圆，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝，
故选：B．
8．解：∵AD：DB＝1：2，DE∥BC，
∴AE：EC＝1：2，
∵FE∥BA，
∴CF：BF＝2：1，
∴△BDF的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
△ADE的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
△BDF的面积＝××△ABC的面积＝×△ABC的面积，
∴△DEF（阴影）区域内的面积＝×△ABC的面积，
∴针扎到△DEF（阴影）区域内的概率是÷1＝．
故选：B．
9．解：∵某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，
∴当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为：＝
故选：A．
10．解：A、袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，
∴3个都是黑球的概率小于1；
B、袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B有可能不发生，
∴2个黑球1个白球的概率小于1；
C、袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，C有可能不发生，
∴2个白球1个黑球的概率小于1；
D、白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，
∴至少有1个黑球的概率为1，
故选：D．
二．填空题
11.答案为：④,③,①②.
12.答案为：1/3．
13.答案为：0.75．
14.答案为：0.5.
15答案为：0.8．
16．解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有情况是：123，132，213，231，312，321，其中组成的三位数是2的倍数的有132，312，共2种，所以组成的三位数是2的倍数的概率是＝．
故答案为：．
17．解：一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为＝．
故答案为：．
18．解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，
∴找到男生的概率为：＝，
找到女生的概率为：＝
∴找到男生的可能性大，
故答案为：大
19．解：①指针落在标有5的区域的概率＝；
②指针落在标有10的区域的概率＝0；
③指针落在标有奇数的区域的概率＝；
④指针落在能被3整除的区域的概率＝，
故答案为：③
20．解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，
∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；
故答案为：．
三．解答题
21．解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，
由题意得：，
解得：x＝2，
则7﹣x＝5，
∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．
22．解：由题意知：在边长为a的正方形中面积最大的圆的半径为a，
所以面积最大的圆的面积为π（a）2＝a2，正方形的面积为a2，
（1）苍蝇被粘住的概率为＝；
（2）苍蝇未被粘住的概率为1﹣．
23．解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列：，
解得x＝1，
经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入1个红球．
24．解：（1）总人数＝80÷20%＝400（人），
m＝400×10%＝40（人），n＝400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100，
E组所占的百分比＝＝15%，
故答案为：40，100，15．
（2）600×＝180 （万人）．
答：无锡市人口现有600万人，估计其中关注D组话题的市民人数有180万人．
（3）此人关注C组话题的概率＝＝．
25．解：（1）∵这组数据中，4出现3次，5出现2次，
∴抽到4的可能性大；
（2）∵奇数有5个，偶数有7个，
∴抽到偶数的可能性大；
（3）最小的五位数为：22233；