苏科版数学七年级上册 第3章 代数式 复习与测试（含答案）

第3章复习与测试
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．下列选项中，不是同类项的是（　　）
A．﹣1和0 B．﹣x2y和3yx2 C．﹣2xy2和2x2yz D．﹣m2和6m2
2．下列运算正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．2x2+3x3＝5x5 C．7x3﹣3x3＝4x3 D．22021﹣22020＝2
3．已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（　　）
A． B． C． D．
4．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）a
C．（1+30%）a÷90% D．（1+30%﹣10%）a
5．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．不改变代数式a﹣（b﹣3c）的值，把代数式中括号前的“﹣”号变成“+”号，结果是（　　）
A．a+（b﹣3c） B．a+（﹣b﹣3c） C．a+（b+3c） D．a+（﹣b+3c）
7．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ 　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
第9题图 第10题图
10．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　　）
A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1
11、下列式子去括号正确的是（ ）
A．-（-2x+5）=-2x-5 B． （4x-2）=-2x+2
C． （2m-3n）= m+n D．-（m-2x）=- m+2x
12、多项式与的差是： ( )
A． B． C． D．
13、一长方形的一边长为5a一6b，另一边比它小3a一b，则它的周长是( )
A． 14a一22b B． 14a+22b C． 7a+11b D． 7a一11b
14、现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ ）
A．a（7﹣a）米2 B．a（7﹣a）米2 C．a（14﹣a）米2 D．a（7﹣3a）米2
第14题图 第15题图 第15题图
15、观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( )个五角星（n为正整数）.
A.4+3（n﹣1） B.4n C.4n+1 D.3n+4
16、如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B. 54 C. 27 D. 40
17．已知－x＋3y＝5，则5(x－3y)2－8x＋24y－5的值为( )
A．80 　　　　 B．－170 　　　 C．160 　　　　 D．60
18．多项式是关于的四次三项式，则的值是 （ ）
A．4 B． C． D．或
19、按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20、用火柴按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）
第一个图形 第二个图形 第三个图形
A.48根 B.50根 C.52根 D.54根
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．已知x，y都是正整数，且y＝，则x+y＝　 　．
22．已知a2+3a+2＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 　 　．
23．某中学组织学生乘车前往实践基地参加活动，计划租m辆车（m≥3），如果每辆车13人，则有4人上不了车；如果有一辆车不坐人，那么正好平分到其他车上，则计划组织　 名学生参加此次活动．
24．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　 　．
25、 观察下列版式：
； ；；； ……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： 。
26．如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是　　．
27．已知a﹣b=b﹣c=，则a﹣c=　　．　
28．已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是　　．
29．当时，式子的值为0，则当时，这个式子的值是 　．
30．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ 个
三．解答题(共60分)
31．（4分）计算：
（1）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣（a2+2ab）； （2）2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b．
32．（6分）先化简再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
33．（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
34．（6分）甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．
（1）用含x，y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
（2）当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
35（6分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
36.（5分）已知一个四位数M的千位数字是a、百位数字是b、十位数字是4、个位数字是c，另有一个三位数N的百位数字是(b＋1)、十位数字是a、个位数字是(c－2)．请说明在所有符合要求的数中，M与N的差与b、c的取值无关，并求出M－N的最小值．
37．（9分）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款　 　元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
38．（9分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣2x+5 … 9 7 5 3 a …
2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；
【问题解决】
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题．
A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
39．（9分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
教师样卷
一．选择题(每小题2分 共40分)
1．下列选项中，不是同类项的是（　C　）
A．﹣1和0 B．﹣x2y和3yx2 C．﹣2xy2和2x2yz D．﹣m2和6m2
2．下列运算正确的是（　C　）
A．3x﹣2x＝1 B．2x2+3x3＝5x5 C．7x3﹣3x3＝4x3 D．22021﹣22020＝2
3．已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，则（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）+的值为（　D　）
A． B． C． D．
4．某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　A　）元．
A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）a
C．（1+30%）a÷90% D．（1+30%﹣10%）a
5．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　C　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6．不改变代数式a﹣（b﹣3c）的值，把代数式中括号前的“﹣”号变成“+”号，结果是（　D　）
A．a+（b﹣3c） B．a+（﹣b﹣3c） C．a+（b+3c） D．a+（﹣b+3c）
7．已知多项式x2﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，那么a+b为（　B　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　A　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　A　）
A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b
第9题图 第10题图
10．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（　D　）
A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝﹣4，y＝3 D．x＝3，y＝﹣1
11、下列式子去括号正确的是（ D ）
A．-（-2x+5）=-2x-5 B． （4x-2）=-2x+2
C． （2m-3n）= m+n D．-（m-2x）=- m+2x
12、多项式与的差是： ( D )
A． B． C． D．
13、一长方形的一边长为5a一6b，另一边比它小3a一b，则它的周长是( A )
A． 14a一22b B． 14a+22b C． 7a+11b D． 7a一11b
14、现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（ B ）
A．a（7﹣a）米2 B．a（7﹣a）米2 C．a（14﹣a）米2 D．a（7﹣3a）米2
第14题图 第15题图 第15题图
15、观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有( A )个五角星（n为正整数）.
A.4+3（n﹣1） B.4n C.4n+1 D.3n+4
16、如图是某年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你观察发现这三个数的和不可能是（ D ）
A．69 B. 54 C. 27 D. 40
17．已知－x＋3y＝5，则5(x－3y)2－8x＋24y－5的值为( C )
A．80 　　　　 B．－170 　　　 C．160 　　　　 D．60
18．多项式是关于的四次三项式，则的值是 （ C ）
A．4 B． C． D．或
19、按下面的程序计算：
如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20、用火柴按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ）
第一个图形 第二个图形 第三个图形
A.48根 B.50根 C.52根 D.54根
二．填空题(每小题2分 共20分)
21．已知x，y都是正整数，且y＝，则x+y＝　8 　．
22．已知a2+3a+2＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 　12 　．
23．某中学组织学生乘车前往实践基地参加活动，计划租m辆车（m≥3），如果每辆车13人，则有4人上不了车；如果有一辆车不坐人，那么正好平分到其他车上，则计划组织
238　 名学生参加此次活动．
24．对于任意的有理数a，b，如果满足+＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝　-2 　．
25、 观察下列版式：
； ；；； ……若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来： -=（n+1）+n=2n+1 。
26．如果﹣2xmy3与xyn是同类项，那么2m﹣n的值是　﹣1　．
27．已知a﹣b=b﹣c=，则a﹣c=　　．　
28．已知a﹣3b=3，则6b+2（4﹣a）的值是　2　．
29．当时，式子的值为0，则当时，这个式子的值是 －60 　．
30．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ 60 个
三．解答题(共60分)
31．（4分）计算：
（1）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣（a2+2ab）； （2）2（3b2﹣a3b）﹣3（2b2﹣a2b﹣a3b）﹣4a2b．
解：（1）原式＝ab﹣3a2﹣2b2﹣a2﹣2ab
＝﹣4a2﹣ab﹣2b2．
（2）原式＝6b2﹣2a3b﹣6b2+3a2b+3a3b﹣4a2b
＝a3b﹣a2b．
32．（6分）先化简再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
33．（6分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，当x＝﹣3，y＝2时，原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22＝﹣5×9+60﹣4×4＝﹣45+60﹣16＝﹣1．即A﹣3B的正确结果为﹣1．
34．（6分）甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．
（1）用含x，y的代数式表示购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
（2）当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？
解：（1）x×40%+y×60%＝（0.4x+0.6y）元．故共需（0.4x+0.6y）元，
（2）把x＝150，y＝240代入0.4x+0.6y＝150×0.4+240×0.6＝60+144＝204（元），
答：购买两种品牌上衣各一件共需204元．
（6分）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．
（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；
（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．
36.（5分）已知一个四位数M的千位数字是a、百位数字是b、十位数字是4、个位数字是c，另有一个三位数N的百位数字是(b＋1)、十位数字是a、个位数字是(c－2)．请说明在所有符合要求的数中，M与N的差与b、c的取值无关，并求出M－N的最小值．
解：M－N＝1000a＋100b＋40＋c－[100(b＋1)＋10a＋(c－2)]＝990a－58，所以M与N的差与b、c的取值无关，M－N的最小值为932.
37．（9分）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款　 　元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；∵7000＜7200，∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：120×50+20×50×90%＝6900，∵6900＜7000＜7200，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．
38．（9分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
﹣2x+5 … 9 7 5 3 a …
2x﹣7 … ﹣11 ﹣9 ﹣7 ﹣5 b …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：　 　；
【问题解决】
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择　 　题．
A．根据表格反应的变化规律，当x　 　时，﹣2x+5的值大于2x﹣7的值．
B．请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．
解：（1）用2替换代数式中的x，a＝﹣2×2+5＝1，b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案为：1；﹣3；
（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2，故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．
（3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5，∴x的系数为﹣5．∵当x＝0时，代数式的值为﹣7，∴代数式的常数项为﹣7．∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7．
39．（9分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得a＝6，b＝0，故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∴当a＝5，b＝﹣1时，原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1＝x2﹣4x﹣1，即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，∴原式＝﹣1，即丙同学的计算结果是﹣1
　　　　
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
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21 22 23 24 25 26 27
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