人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法 练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册1.4有理数的乘除法 练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 09:02:28 | ||
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文档简介
1.4 有理数的乘除法（练习题）-2022年七年级人教版上册
一．选择题
．下列说法中，正确的个数有（ ）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
．下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数m2+1的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ ）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b异号，且正数的绝对值大
B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大
D．a、b异号，且|a|＞|b|
．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．99，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
二．填空题
．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是 ．
．某校六（2）班共有40名学生，在一次数学考试中有3名学生成绩不合格，那么该班级这次数学考试的合格率为 ．
．下列说法：
①若a，b互为相反数，则＝﹣1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；
③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．
其中一定正确的结论是 （只填序号）．
．一个带分数的分数部分的分子是3，化成假分数后分子是28，这个带分数是 ．
．一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是 ．
解答题
．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．
．凌老师把24块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个组的学生，结果全部分完，你知道这个组最多有几位学生吗？
．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，f＝ ．
．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f（4，）＝ ，f（5，3）＝ ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号）
①f（6，3）＝f（3，6）；
②f（2，a）＝1（a≠0）；
③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）．
．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f（3，）＝ ，f（4，3）＝ ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，）×f（4，3）×f（5，﹣2）×f（6，）．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；
②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；
③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意；
④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．
故正确的个数有2个．
故选：C．
．【解答】解：∵43×47＝2021，
∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，
故选：B．
．【解答】解：有理数m2+1的倒数是，故①正确；
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；
若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故⑤正确；
故选：B．
．【解答】解：甲数是1，
所以乙数＝80%÷50%＝1.6，
1＜1.6，
即甲数＜乙数，
故选：B．
．【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：A、B、D选项错误；
C选项正确；
故选：C．
．【解答】解：当a＞0，b＞0，此时ab＞0，
＝
＝1+1﹣1
＝1；
当a＜0，b＜0，此时ab＞0，
＝
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3
∴值为1或﹣3，故选：C．
．【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
．【解答】解：观察图象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，
故②③④⑤，
故选：D．
．【解答】解：99，这个运算应用了乘法分配律，
故选：D．
．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]
＝9×
＝1，
故选：A．
填空题
．【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．
故答案为﹣8．
．【解答】解：∵六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有3人成绩不合格，
∴该班级本次数学考试的合格率为：1﹣×100%＝92.5%．
故答案为：92.5%．
．【解答】解：∵0 的相反数是0，
∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，
∴①的说法错误；
∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，
∴②的说法正确；
∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，
∴③的说法正确；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，
∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
＝1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的说法错误；
综上，正确的说法有：②③，
故答案为：②③．
．【解答】解：28﹣3＝25
∵1×25＝25，5×5＝25，
∴这个带分数可能是或5．
故答案为：或5．
．【解答】解：∵它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，
∴千位是9，百位是1，十位是2，
∵又能被2和3整除的四位数，
∴个位数字是6或0，
故答案为：6或0．
三．解答题
．【解答】解：设美术课外小组原有x人，由题意得：x+6＝（x+6）．
解得：x＝12．
答：美术课外小组原有12人．
．【解答】解：∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，
∴24、36的公因数有1、2、3、4、6、12．
∴24、36的最大公因数为12．
∴这个组最多有12位学生．
．【解答】解：（1）由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，
如第二个表格：2×8+3×7＝16+21＝37，
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵64×87＝5568，
6×8＝48，
4×7＝28，
6×7+4×8＝42+32＝74，
∴a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，
故答案为4，8，2，8，7，4．
．【解答】解：（1）f（4，）＝÷÷÷＝4，
f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝；
故答案为：4； ．
（2）①f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝，f（3，6）＝6÷6÷6＝，
∴f（6，3）≠f（3，6），故错误；
②f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故正确；
③对于任何正整数n，当n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1；当n为偶数时，f（n，﹣1）＝1．故错误；
④对于任何正整数n，2n为偶数，所以都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），故错误；
故答案为：②．
（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（）n﹣2（n为正整数，a≠0，n≥2）．
（4）f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）
＝×9×（﹣）×16
＝﹣．
．【解答】解：（1）f（3，）＝＝2，
f（4，3）＝3÷3÷3÷3＝；
故答案为：2；．
（2）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1，n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1，①错误；
②∵f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝，f（3，6）＝6÷6÷6＝，
∴f（6，3）≠f（3，6），②错误；
③f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），③正确；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），④错误；
故答案为：③．
（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（）n﹣2（n为正整数，a≠0，n≥2）．
（4）f（5，）×f（4，3）×f（5， 2）×f（6，）
＝33×（）2×（﹣）3×24
＝27××（﹣）×16
＝﹣6．
一．选择题
．下列说法中，正确的个数有（ ）
①一个分数的分子与分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变；
②一个假分数的倒数一定是真分数；
③a（a≠0）的倒数是；
④4的素因数只有2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
．下列说法中不正确的个数有（ ）
①有理数m2+1的倒数是
②绝对值相等的两个数互为相反数
③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0
④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数
⑤若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．甲数的80%等于乙数的50%（甲数与乙数都大于0），则（ ）
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法确定
．若a+b＜0，且ab＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b异号，且正数的绝对值大
B．a、b异号，且a＞b
C．a、b异号，且负数的绝对值大
D．a、b异号，且|a|＞|b|
．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．99，这个运算应用了（ ）
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
．我们把2÷2÷2记作2③，（﹣4）÷（﹣4）记作（﹣4）②，那么计算9×（﹣3）④的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
二．填空题
．若两个数的积为﹣1，我们称它们互为负倒数，则0.125的负倒数是 ．
．某校六（2）班共有40名学生，在一次数学考试中有3名学生成绩不合格，那么该班级这次数学考试的合格率为 ．
．下列说法：
①若a，b互为相反数，则＝﹣1；
②如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0；
③若x表示一个有理数，则|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7；
④若abc＜0，a+b+c＞0，则的值为﹣2．
其中一定正确的结论是 （只填序号）．
．一个带分数的分数部分的分子是3，化成假分数后分子是28，这个带分数是 ．
．一个能被2和3整除的四位数，它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，个位上的数是 ．
解答题
．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．
．凌老师把24块水果糖和36块巧克力分别平均分给一个组的学生，结果全部分完，你知道这个组最多有几位学生吗？
．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，f＝ ．
．小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f（4，）＝ ，f（5，3）＝ ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号）
①f（6，3）＝f（3，6）；
②f（2，a）＝1（a≠0）；
③对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）．
．小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．
（1）直接写出计算结果，f（3，）＝ ，f（4，3）＝ ；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1；
②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：f（5，）×f（4，3）×f（5，﹣2）×f（6，）．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：①分数的分子和分母都乘以或除以一个不为零的数，分数的大小不变，故原说法错误，故选项不合题意；
②一个假分数的倒数不一定是真分数，故原说法错误，故选项不合题意；
③（a≠0）的倒数是，故说法正确，故选项符合题意；
④4的素因数有2个2．故原说法正确，故选项符合题意．
故正确的个数有2个．
故选：C．
．【解答】解：∵43×47＝2021，
∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，
故选：B．
．【解答】解：有理数m2+1的倒数是，故①正确；
绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；
绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；
几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；
若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1），故⑤正确；
故选：B．
．【解答】解：甲数是1，
所以乙数＝80%÷50%＝1.6，
1＜1.6，
即甲数＜乙数，
故选：B．
．【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
根据这一条件判断：A、B、D选项错误；
C选项正确；
故选：C．
．【解答】解：当a＞0，b＞0，此时ab＞0，
＝
＝1+1﹣1
＝1；
当a＜0，b＜0，此时ab＞0，
＝
＝﹣1+（﹣1）﹣1
＝﹣3
∴值为1或﹣3，故选：C．
．【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
．【解答】解：观察图象可知：a+b＜0，a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，
故②③④⑤，
故选：D．
．【解答】解：99，这个运算应用了乘法分配律，
故选：D．
．【解答】解：9×（﹣3）④＝9×[（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）]
＝9×
＝1，
故选：A．
填空题
．【解答】解：0.125的负倒数为：﹣1÷0.125＝﹣8．
故答案为﹣8．
．【解答】解：∵六（2）班共有40名学生，在这次数学学科期末考试中有3人成绩不合格，
∴该班级本次数学考试的合格率为：1﹣×100%＝92.5%．
故答案为：92.5%．
．【解答】解：∵0 的相反数是0，
∴当a，b为0时，相反数的商为0，就不成立，
∴①的说法错误；
∵当a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|，
∴如果|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，
∴②的说法正确；
∵当﹣5≤x≤2时，根据绝对值的几何意义可得|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值为7，
∴③的说法正确；
∵若abc＜0，a+b+c＞0，则a，b，c中可能两个正数一个负数或两个负数一个正数，
∴当有两个正数一个负数时，设a＞0，b＞0，c＜0，
＝1﹣1+1﹣1＝0；
∴④的说法错误；
综上，正确的说法有：②③，
故答案为：②③．
．【解答】解：28﹣3＝25
∵1×25＝25，5×5＝25，
∴这个带分数可能是或5．
故答案为：或5．
．【解答】解：∵它的千位上的数是奇数又是合数，它的百位上的数不是素数也不是合数，它十位上的数是最小的素数，
∴千位是9，百位是1，十位是2，
∵又能被2和3整除的四位数，
∴个位数字是6或0，
故答案为：6或0．
三．解答题
．【解答】解：设美术课外小组原有x人，由题意得：x+6＝（x+6）．
解得：x＝12．
答：美术课外小组原有12人．
．【解答】解：∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，
∴24、36的公因数有1、2、3、4、6、12．
∴24、36的最大公因数为12．
∴这个组最多有12位学生．
．【解答】解：（1）由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，
积如果是一位数前面补0，
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，
如第二个表格：2×8+3×7＝16+21＝37，
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵64×87＝5568，
6×8＝48，
4×7＝28，
6×7+4×8＝42+32＝74，
∴a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，
故答案为4，8，2，8，7，4．
．【解答】解：（1）f（4，）＝÷÷÷＝4，
f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝；
故答案为：4； ．
（2）①f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝，f（3，6）＝6÷6÷6＝，
∴f（6，3）≠f（3，6），故错误；
②f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），故正确；
③对于任何正整数n，当n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1；当n为偶数时，f（n，﹣1）＝1．故错误；
④对于任何正整数n，2n为偶数，所以都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），故错误；
故答案为：②．
（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（）n﹣2（n为正整数，a≠0，n≥2）．
（4）f（5，3）×f（4，）×f（5，﹣2）×f（6，）
＝×9×（﹣）×16
＝﹣．
．【解答】解：（1）f（3，）＝＝2，
f（4，3）＝3÷3÷3÷3＝；
故答案为：2；．
（2）①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1，n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1，①错误；
②∵f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝，f（3，6）＝6÷6÷6＝，
∴f（6，3）≠f（3，6），②错误；
③f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），③正确；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），④错误；
故答案为：③．
（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（）n﹣2（n为正整数，a≠0，n≥2）．
（4）f（5，）×f（4，3）×f（5， 2）×f（6，）
＝33×（）2×（﹣）3×24
＝27××（﹣）×16
＝﹣6．