北师大版数学七年级上册2.1有理数 知识点练习 （含解析）

2.1 有理数（知识点练习）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
2．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（　　）
A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm
3．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（　　）
A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定
4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
6．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．在家的北边30米处
7．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　）
﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
8．仔细思考以下各对量：（1）气温降低4℃与气温为10℃；（2）胜2局与负3局；（3）转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈；（4）收入3万元与亏损3万元，其中具有相反意义的量的有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
9．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15
10．一实验室检测如图所示的四个元件A，B，C，D的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．元件A B．元件B C．元件C D．元件D
二．填空题
11．金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/时 +4 ﹣11
当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 　 　日 　 　时．
12．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作　 　元．
13．给出下列各数：4.443，0，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n＝　 　．
14．在，π，﹣9.3，0，﹣32，这六个数中，分数有　 　个．
15．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　 　个负整数．
三．解答题
16．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
17．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
18．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +2.5 ﹣4 +2 ﹣1.5
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
19．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 +1 ﹣2 ﹣6 +13 +8
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　 　kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→D（　 　，　 　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是　 　；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，则a2017+b2017的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、、b的形式，
∴这两个三数组分别对应相等．
∴a+b、a中有一个是0，由于有意义，所以a≠0，
则a+b＝0，所以a、b互为相反数．
∴＝﹣1，b＝1，a＝﹣1．
∴a2017+b2017＝（﹣1）2017+12017
＝0．
故选：A．
2．如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（　　）
A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm
【解答】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为10﹣0.02到10+0.02之间，
故选：D．
3．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（　　）
A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定
【解答】解：根据题意可知真正的温度比温度计高4度．
则室外的实际气温应是：23+4＝27℃．
故选：A．
4．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32
A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五
【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．
故选：C．
5．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有“（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【解答】解0.3﹣（﹣0.3）＝0.3+0.3＝0.6（kg）．
故选：B．
6．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．在家的北边30米处
【解答】解：向南走了﹣20米，实际是向北走了20米，
∴此时小明的位置是在家的北边50+20＝70米处，
即在书店．
故选：B．
7．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　）
﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，
∴这个小组女生的达标率是＝75%．
故选：D．
8．仔细思考以下各对量：（1）气温降低4℃与气温为10℃；（2）胜2局与负3局；（3）转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈；（4）收入3万元与亏损3万元，其中具有相反意义的量的有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【解答】解：①气温下降变化量，与气温本身值构不成相反意义．
②胜与负是两个相反的概念所以有相反意义．可设胜为正，负为负，则胜2局为+2，负3局为﹣3．
③顺时针旋转和逆时针转是相反的概念．可设顺时针转为正，逆时针转为负，则分别为﹣3和+5．
④收入和亏损不是相反的概念．
所以具有相反意义的量有②③．
故选：C．
9．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15
【解答】解：由于记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，故上午6：15距10：00有225分钟，记为﹣5．
故选：B．
10．一实验室检测如图所示的四个元件A，B，C，D的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．元件A B．元件B C．元件C D．元件D
【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
二．填空题
11．金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/时 +4 ﹣11
当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 　15　日 　21　时．
【解答】解：8﹣11＝﹣3，24﹣3＝21，
∴巴西利亚的时间是11月15日21时，
故答案为：15，21．
12．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作　﹣40　元．
【解答】解：盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．
故答案为：﹣40．
13．给出下列各数：4.443，0，3.1159，﹣1000，，其中有理数的个数是m，非负数的个数是n，则m+n＝　9　．
【解答】解：因为4.443，0，3.1159，﹣1000，，是有理数，
所以m＝5，
因为4.443，0，3.1159，是非负数，
所以n＝4，
所以m+n＝5+4＝9，
故答案为：9．
14．在，π，﹣9.3，0，﹣32，这六个数中，分数有　3　个．
【解答】解：在，π，﹣9.3，0，﹣32，这六个数中，分数有，﹣9.3，共3个，
故答案为3．
15．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 　1　个负整数．
【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，
所以非正数共10﹣6＝4个，
因为负数的个数不超过3个，
所以负数的个数少于或等于3个，
其中负分数 （10﹣6）÷2＝4÷2＝2 个，
负整数3﹣2＝1 个．
故答案为：1．
三．解答题
16．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5＝28，
∴B在A正东方向，离A有28千米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|+18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|＝82千米，
∴82×0.5﹣29＝12升．
∴途中要补油12升．
17．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝27+（﹣27）
＝0，
所以，小虫最后能回到出发点O；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，
所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；
（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），
所以，小虫共可得到54粒芝麻．
18．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +2.5 ﹣4 +2 ﹣1.5
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
【解答】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5﹣4＝19.5（元）；
（2）根据表格得：星期一每股18+3＝21元，星期二每股21+2.5＝23.5元，星期三每股23.5﹣4＝19.5元，
星期四每股19.5+2＝21.5元，星期五每股21.5﹣1.5＝20元，
则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；
（3）根据题意列得：1000×20×（1﹣0.15%﹣0.1%）﹣1000×18×（1+0.15%）＝19950﹣18018＝1932（元）．
则他赚了1932元．
19．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 +1 ﹣2 ﹣6 +13 +8
根据表格内容回答下列问题：
（1）小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 　297　kg；
（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　19　kg；
（3）若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
【解答】解：（1）﹣3﹣1+1+100×3＝297kg，
故答案为：297．
（2）+13﹣（﹣6）＝19kg，
故答案为：19．
（3）[（﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8）+100×7]×（5.5﹣0.5）
＝710×5
＝3550元．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元．
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C（　+4　，　+4　），B→C（　+3　，　0　），C→D（　+1　，　﹣3　）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是　12　；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
故答案为：+4；+4；+3；0；+1；﹣3；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12．
故答案为：12；
（3）P点位置如图所示．
（4）∵M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），
∴4﹣a﹣（2﹣a）＝2，b﹣3﹣（b﹣5）＝2，
∴从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．