苏科版七年级数学上册2.4绝对值与相反数同步强化提优训练（含答案）

2022-2023学年苏科版七年级数学《2.3绝对值与相反数》同步强化提优训练（三）
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．有下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于它本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中，正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在数1，0，－1，－2中，最大的数是(　　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．在－4，－2，－1，0这四个数中，比－3小的数是(　　)
A．－4 B．－2 C．－1 D．0
4．下列各式中，正确的是(　　)
A．－|－0.1|<－|－0.01| B．0<－|－100| C．－>－|-| D．|5|>|－6|
5．比较－5，－(－4.5)，－|－5.5|，－四个数的大小，正确的是(　　)
A．－5<－<－(－4.5)<－|－5.5| B．－<－5<－(－4.5)<－|－5.5|
C．－<－(－4.5)<－5<－|－5.5| D．－|－5.5|<－5<－<－(－4.5)
6．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是(　　)
A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数
7.绝对值小于3的负数的个数有 ( )
A．2 B．3 C．4 D．无数
8.下列说法中，错误的是 ( )
A．＋5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5
C．－5的绝对值是5 D．＋5、－5的绝对值相等
9.绝对值最小的整数是 ( )
A．－1 B．1 C．0 D．不存在
10.若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是 ( )
A．若a＜b，则|a|＜|b| B．若a＞b，则|a|＞|b|
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a≠b，则|a|≠|b|
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．在0，2，－7，－5，3中，相反数最小的数是________，绝对值最小的数是________.
12．若|－x|＝|－7|，则x＝________； 若|x|＝－(－8)，则x＝________．
13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|＝________，|b|＝__________．
14.若a、b互为相反数，则|a|_________|b|；
15.如果m＜n＜0，那么｜m｜_____｜n｜；当k＋3＝0时，｜k｜＝______ ；
16．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是______.
17．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的字是_______.
18．对于两个数，M＝2008×20 092 009，N＝2009×20 082 008．则M____N
19．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]=______.
20. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m + p = 0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
三．解答题(共60分)
21．（6分）把－5，－，－(－2)，0，－2按从小到大的顺序排列．
22．（6分）下表记录的是我国8个城市某天的最低气温，请将这8个城市的名称按气温从低到高的顺序重新排列．
北京 哈尔滨 南京 乌鲁木齐 拉萨 杭州 台北 海口
－7 ℃ －25 ℃ 0 ℃ －12 ℃ －8 ℃ 14 ℃ 12 ℃ 15 ℃
23．（6分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来．
24．（6分）试比较a与的大小．（a≠0）
25．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点E，B表示的数互为相反数，那么点A表示的数是正数还是负数？图中的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小是多少？
26．（12分）阅读下列文字，然后回答问题：
在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]
（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？
（2）根据[B]前面的文字，若要比较﹣与﹣的大小，应先比较　 　，结论是　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
27．（14分）如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　 　1，c﹣a+1　 　0（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简：|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|．
（4）求下列各式的最小值：
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为　 　；
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　；
③当x＝　 　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．有下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于它本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等．其中，正确的有(　B　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．在数1，0，－1，－2中，最大的数是(　D　)
A．－2 B．－1 C．0 D．1
3．在－4，－2，－1，0这四个数中，比－3小的数是(　A　)
A．－4 B．－2 C．－1 D．0
4．下列各式中，正确的是(　A　)
A．－|－0.1|<－|－0.01| B．0<－|－100| C．－>－|-| D．|5|>|－6|
5．比较－5，－(－4.5)，－|－5.5|，－四个数的大小，正确的是(　D　)
A．－5<－<－(－4.5)<－|－5.5| B．－<－5<－(－4.5)<－|－5.5|
C．－<－(－4.5)<－5<－|－5.5| D．－|－5.5|<－5<－<－(－4.5)
6．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是(　C　)
A．负数 B．负数或零 C．正数或零 D．正数
7.绝对值小于3的负数的个数有 ( D )[
A．2 B．3 C．4 D．无数
8.下列说法中，错误的是 ( B )
A．＋5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5
C．－5的绝对值是5 D．＋5、－5的绝对值相等
9.绝对值最小的整数是 ( C )
A．－1 B．1 C．0 D．不存在
10.若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是 ( D )
A．若a＜b，则|a|＜|b| B．若a＞b，则|a|＞|b|
C．若a＝b，则|a|＝|b| D．若a≠b，则|a|≠|b|
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．在0，2，－7，－5，3中，相反数最小的数是________，绝对值最小的数是________.
【答案】．3　0
12．若|－x|＝|－7|，则x＝________； 若|x|＝－(－8)，则x＝________．
【答案】． ±7　±8
13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|＝________，|b|＝__________．
【答案】-a， b
14.若a、b互为相反数，则|a|_________|b|；
【答案】＝
15.如果m＜n＜0，那么｜m｜_____｜n｜；当k＋3＝0时，｜k｜＝______ ；
【答案】＞ 3
16．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是______.
【答案】B 解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点B，
17．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大，则被替换的字是_______.
【答案】4 解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．
﹣0.1328的绝对值最小，
18．对于两个数，M＝2008×20 092 009，N＝2009×20 082 008．则M____N
【答案】＝ 解：根据数的分成和乘法分配律，可得M＝2008×（20 090 000+2009）
＝2008×20 090 000+2008×2009＝2008×2009×10000+2008×2009＝2009×20 080 000+2008×2009， N＝2009×（20 080 000+2008）＝2009×20 080 000+2009×2008，所以M＝N．
19．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]=______.
【答案】0或﹣1 解：（1）当a是整数时，[a]+[﹣a]＝a+（﹣a）＝0（2）当a不是整数时，例如：a＝1.7时，[1.7]+[﹣1.7]＝1+（﹣2）＝﹣1∴[a]+[﹣a]＝﹣1．
综上，可得[a]+[﹣a]等于0或﹣1．
20. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且m + p = 0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
【答案】q 解：∵m + p = 0，∴m与p互为相反数，且线段MP中点为坐标原点，且易知原点最靠近点Q，根据绝对值的几何意义知：绝对值最小的数是q 故答案为：q
三．解答题(共60分)
21．（6分）把－5，－，－(－2)，0，－2按从小到大的顺序排列．
解：－＝－4，－(－2)＝2，把数－5，－，－(－2)，0，－2在数轴上表示如下．
按从小到大的顺序排列为－5＜－＜－2＜0＜－(－2)．
22．（6分）下表记录的是我国8个城市某天的最低气温，请将这8个城市的名称按气温从低到高的顺序重新排列．
北京 哈尔滨 南京 乌鲁木齐 拉萨 杭州 台北 海口
－7 ℃ －25 ℃ 0 ℃ －12 ℃ －8 ℃ 14 ℃ 12 ℃ 15 ℃
解：各城市气温从低到高用“<”连接依次是
－25 ℃<－12 ℃<－8 ℃<－7 ℃<0 ℃<12 ℃<14 ℃<15 ℃，
所以这8个城市按气温从低到高的顺序排列为哈尔滨、乌鲁木齐、拉萨、北京、南京、台北、杭州、海口．
23．（6分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试比较a，b，|a|，－b的大小，并用“<”号把它们连接起来．
解：把|a|，－b表示在数轴上如图所示，
由数轴可知－b24．（6分）试比较a与的大小．（a≠0）
解：（1）a＞1时，a＞；（2）a＝1时，a＝；
（3）0＜a＜1时，a＜；（4）﹣1＜a＜0时，a＞；
（5）a＝﹣1时，a＝；（6）a＜﹣1时，a＜
25．（10分）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点E，B表示的数互为相反数，那么点A表示的数是正数还是负数？图中的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小是多少？
解：(1)因为点A，B表示的数互为相反数，A，B 之间间隔6个单位长度，所以原点在点C右边一格，所以点C表示的数是－1.
(2)因为点E，B表示的数互为相反数，E，B 之间间隔8个单位长度，那么原点就是点C.因为点A在点C左边，所以点A表示的数是负数；点C表示的数的绝对值最小，最小是0.
26．（12分）阅读下列文字，然后回答问题：
在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]
（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？
（2）根据[B]前面的文字，若要比较﹣与﹣的大小，应先比较　 　，结论是　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
解：（1）有三种方法．
方法一：化成小数，从高位到低位逐个比较：∵＝0.85…，＝0.88…，∴＜；
方法二：化为同分母分数，看分子大小来判断：∵＝，＝，∴＜；
方法三：化为同分子数，看分母大小判断：∵＝，＝，∴＜．
（2）由（1）可得＜，则﹣＞﹣．
27．（14分）如图，数轴上有点a，b，c三点．
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　 　1，c﹣a+1　 　0（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简：|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|．
（4）求下列各式的最小值：
①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为　 　；
②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　 　；
③当x＝　 　时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　 　．
解：由点a，b，c在数轴上的位置可得．（1）c＜a＜b；（2）∵1＜a＜b＜2，
∴b﹣a＜1，又∵﹣1＜c＜0，∴c﹣a+1＜0，故答案为：＜，＜；
（3）由a，b，c在数轴上的位置可得．c﹣b＜0，c﹣a+1＜0，a﹣1＞0，
∴|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|＝b﹣c+c﹣a+1+a﹣1＝b．
（4）①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，因此其最小值为3﹣1＝2，故答案为：2；
②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b，到表示数c的点的距离之和，当x＝a时，其最小值数b到数c的距离，即b﹣c，故答案为：a，b﹣c．