第3章 概率的进一步认识 复习与测试（含答案）

第3章复习与测试
一、选择题(每题3分，共30分)
1．从－，0，，π，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是(　　)
A. B. C. D.
2．从1，2，－3这三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是(　　)
A．0 B. C. D．1
3．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个球，恰好是1个黄球和1个红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片除所画图形外完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是(　　)
A. B. C. D.
5．在一个不透明的盒中有20个除颜色外均相同的球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计盒中红球的个数为(　　)
A．4个 B．6个
C．8个 D．12个
6．某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是(　　)
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会逐渐稳定于0.9
7．一个不透明盒子里装有a个白球、b个黑球、c个红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一个球，若P(摸出白球)＝，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝1 B．a＝3
C．a＝b＝c D．a＝(b＋c)
8．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖，则该飞镖落在阴影部分的概率为(　　)
A. B. C. D.
(第8题)　　 　 (第9题)
9．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是(　　)
A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸一个球，摸到黑球
10．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为(　　)
A. B. C.或 D.或
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若从甲、乙、丙3名“爱心辅学”志愿者中随机选1名为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．
12．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约________石．(精确到个位)
13．一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是________．
14．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．
15．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是__________．
16．某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，检查结果如下表：
次品数 0 1 2 3 4 5
箱数 50 14 20 10 4 2
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过整箱产品数的6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱．若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为________．
三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分)
17．某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“射中9环以上”的次数 15 33 63 79 97 111 130
“射中9环以上”的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(“射中9环以上”的次数为整数，频率精确到0.01)；
(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由．
18．有四张正面分别标有数2，1，－3，－4的不透明卡片，它们除所标数外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数记为m，再随机地摸取一张，将该卡片上的数记为n.
(1)请画出树状图，并写出(m，n)所有可能的结果；
(2)求所摸取出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率．
19．某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整)．
根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是____°，并补全条形统计图；
(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率．
20．“垃圾分类工作就是新时尚”．某小区为响应垃圾分类处理的号召，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，则垃圾投放正确的概率为________；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下表(单位：吨)．该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月(按30天算)有多少吨没有按要求投放．
A B C
a 3 0.8 1.2
b 0.26 2.44 0.3
c 0.32 0.28 1.4
21．甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下：甲公司为“基本工资＋揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资：若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图．
(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天，这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40的概率是________；
(2)根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．
22．4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动．顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和 3 4 5 6 7
奖励的购书券金额(元) 0 0 30 60 90
(1)通过列表的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
(2)书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．
答案
一、1. B　2. B　3. A　4. D　5. C　6. D　7. D
8. B　9. C　10. D
二、11. 　12. 169　13. 红球　14. 小刚　
15. 　16.
三、17. 解：(1)48；0.81
(2)“射中9环以上”的概率约是0.8.　理由如下：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时，“射中9环以上”的概率约是0.8.
18. 解：(1)画树状图如图所示．
则(m，n)所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．
(2)∵所摸取出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，
∴概率为＝.
19. 解：(1)144
补全条形统计图如下：
(2)假设4篇荣获特等奖的读后感分别为a、b、c、d，其中七年级的为a，
共有12种可能的结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖读后感被校广播电台播出的结果有6种，
∴七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率为＝.
20. 解：(1)
(2)500×30××＝3 000(吨)
答：该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月(按30天算)大约有3 000吨没有按要求投放．
21. 解：(1)
(2)①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数为(38×13＋39×9＋40×4＋41×3＋42×1)÷30＝39(件)；
②估计甲公司揽件员的日平均工资为
70＋39×2＝148(元)，
估计乙公司揽件员的日平均工资为{[38×7＋39×7＋40×(8＋5＋3)]×4＋(1×5＋2×3)×6}÷30＝159.4(元)，因为159.4＞148，
所以仅从工资的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
22. 解：(1)列表略．P(获得90元购书券)＝＝；
(2)我认为选择“参加摸奖”对顾客更合算．理由：易知，两球数字之和的各种情况对应的概率如下：
两球数字之和 3 4 5 6 7
购书券金额(元) 0 0 30 60 90
相应的概率
∴摸奖一次平均获得购书券金额为
0×＋0×＋30×＋60×＋90×＝35(元)．
∵35＞30，∴我认为选择“参加摸奖”对顾客更合算．