山东省齐鲁名校大联考2022-2023学年高三上学期9月第一次学业质量联合检测数学试题（Word版含答案）

山东省齐鲁名校大联考2022-2023学年高三上学期9月第一次学业质量联合检测
数学
本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”成立的充要条件是（ ）
A. B.
C. D.
3. 复数在复平面内对应的点不可能位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知抛物线（）的焦点为F.若直线与C交于A，B两点，且，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：吨），得到如图所示的频率分布直方图.估计该市居民月均用水量的中位数为（ ）
A. 8.25 B. 8.45 C. 8.65 D. 8.85
6. 若直线经过函数图像相邻的一个最高点和一个最低点，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆与的一条渐近线的一个交点为.若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线.给出以下四个论断：①；②；③；④，以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，可以得到以下四个命题，其中正确的命题是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，分别为，的中点，为的中点，为所在平面内的任意一点，则（ ）
A B.
C. D.
11. 如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层，第1层有1个球，第2层有3个球；…；第堆有n层，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，第n层有个球.记第n堆的球的总数为，则（参考公式：）（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知定义在R上的函数满足，，且当时，，则（ ）
A. 的图像关于点对称
B. 在区间上单调递减
C. 若关于x的方程在区间上的所有实数根的和为，则
D. 函数有4个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 某同学将分别印有第十四届全运会吉祥物“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”的张卡片，在墙上随机贴成一排，则“熊熊”卡片不在两端的概率是______.
14. 对于两个均不等于1的正数，定义：，则的值是______；设均为小于1的正数，且，则的值是______．
15. 若是圆上任意一点，则的取值范围是______.（用区间表示）
16. 在三棱柱中，底面，，，与平面所成的角为45°.当三棱柱的体积最小时，三棱柱外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记等差数列的前n项和为，已知.
（1）若，求的通项公式；
（2）设，记数列的前n项和为，求当取得最大值时n的值.
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）证明：；
（2）设D为边上一点，且，，求的值.
19. 在直四棱柱中，四边形为菱形，，，E，F分别为棱，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
20. 为了响应2022年全国文明城市建设的号召，某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会.该市文明办随机抽取了人的得分（满分：分），统计结果如下表所示：
组别
频数
（1）若此次调查问卷得分服从正态分布，近似等于样本的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替），求；
（2）该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷，规定：调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励，次抽取互不影响，有三种话费奖励金额，每种金额每次被抽到的概率如下表：
话费金额/元
如果某市民参加调查问卷的得分不低于，记“该市民获得手机话费奖励总金额为”.
（i）求时的概率；
（ii）证明：.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.
21. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设.若既是的一个零点，也是的一个极值点，求的最小值.
22. 已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，，动点在上且位于第一象限，.当时，直线的斜率为.
（1）求的方程；
（2）设，，证明：.
数学答案
本试卷4页.总分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
【12题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】 ①. 1 ②. 1
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）.
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）－1
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）证明略
【21题答案】
【答案】（1）答案略
（2）0
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明略