2022年秋青岛版数学七年级上册 第七章 一元一次方程 复习与测试（含解析）

第七章 复习与测试
一、填空题
1．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位，如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是___________人．
2．若是关于x的方程的解，则________．
3．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．
4．在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．
5．在一次读报知识竞赛中，其有30道题，答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，则小明答对了______道题．
6．若是关于的一元一次方程，则的值是______．
二、解答题
7．解方程
(1)
(2)
(3)
(4)
8．若关于x的方程6x+3m＝22和方程3x+5＝11的解相同，求m的值．
9．解方程：
(1)5x+2＝7x﹣8；
(2)．
10．解方程：
(1)2（3x﹣5）﹣3（4x﹣3）=0
(2)
11．已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AB的长为_________，线段AC的长为_________
(2)当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数．
(3)当P、Q两点相遇时，求t的值．
(4)当PO＋QB＝10时，直接写出t的值．
12．解方程
13．解方程：．
14．榆树市某中学七年一班全体学生参加社团活动进行分组，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，请问七年一班共有多少人？
15．解方程
(1)
(2)
16．【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：
例如，若数轴上A点、B点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】
在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为25，动点P从点A出发沿数轴正方向运动，同时，动点Q也从点B出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，P、Q两点相遇，且动点P、Q运动的速度之比是3：2（速度单位：单位长度/秒）．
【综合运用】
(1)点P的运动速度为 单位长度/秒，点Q的运动速度为 单位长度/秒；
(2)当4PQ = AB时，求运动时间；
(3)若点P、Q在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点P、Q的运动，线段PQ的中点M也随着运动．问点M能否与点重合？若能，直接写出从P、Q相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．
17．已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
18．已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程的解．
19．解下列方程
(1)；
(2)．
20．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
参考答案：
1．534【分析】设春游的总人数是x人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．
【详解】解：设春游的总人数是x人，由题意得
，解得，
答：春游的人数为534人，
故答案为：534．
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际应用题的能量，理解题意，以大巴的载客量作为等量关系列方程求解是解决问题的关键．
2．【分析】把代入，然后得出关于k的方程，据此进一步求解即可．
【详解】解：根据题意，得
，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相关概念．
3．20000【分析】设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据大小消毒液的总重量为22.5吨=22500000克建立方程求出其解即可．
【详解】解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，根据题意得：
2x×500+5x×250=22500000，
解得x=10000，
所以大瓶销售了：2×10000=20000瓶，
故答案是：20000．
【点睛】本题考查了运用比例问题的设每份为未知数的方法建立方程求解的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用设间接未知数降低解题难度是关键．
4．-1【分析】根据a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．
【详解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，
∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，
∴-4x=4，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解定义的运算法则，列出方程是解题的关键．
5．25【分析】设小明答对了x道题，则答错或不答（30-x）道题，根据“答对每题得4分，答错或不答每题扣2分，最后小明得分为90分，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（30-x）道题，根据题意得：
，
解得：，
答：小明答对了25道题．
故答案为：25
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
6．±1【分析】根据一元一次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴，
即．
故答案为：±1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．
7．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；
（2）先去括号，再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可；
（3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；
（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
（1）
解：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
（2）
解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
（3）
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
（4）
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．
8．【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值即可．
【详解】解：方程3x+5＝11，
解得：x＝2，
把x＝2代入得：12+3m＝22，
解得：m＝．
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为方程解相同的方程．
9．(1)x＝5
(2)x＝-5
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：5x+2＝7x﹣8
移项得：5x﹣7x＝﹣8﹣2，
合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5；
（2）
解：
去分母得：3（x﹣1）+12＝2（2+x），
去括号得：3x﹣3+12＝4+2x，
移项得：3x﹣2x＝4+3﹣12，
合并得：x＝﹣5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
10．(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：去括号得：6x-10-12x+9=0，
移项得：6x-12x=10-9，
合并得：-6x=1，
解得：；
（2）
去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，
去括号得：3x-9-4x-2=6，
移项得：3x-4x=6+9+2，
合并得：-x=17，
解得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握解题步骤是解题的关键，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
11．(1)24，28
(2)－4
(3)
(4)或t＝10
【分析】（1）根据绝对值的定义计算即可；
（2）设P点坐标为x，再根据与点A、B距离相等列出计算式即可；
（3）根据“动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，路程和为的长”列出方程即可；
（4）根据“PO+QB=10”，根据题意分类讨论，列出方程计算即可．
（1）
解：|AB|=|8-（-16）|=24，
|AC|=|12-（-16）|=28，
故答案是： 24， 28；
（2）
设点P表示的数为x
∴，即点P表示的数为－4；
（3）
由题意得，
解得．
（4）
解：∵PO=，，
当时，，
当时，，
由（3）可知，P，Q相遇
当时，
①相遇前，PO＋QB＝10
解得
②相遇后，当时，
解得
综上所述，或t＝10．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上动点问题，数轴上两点距离，根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键．
12．【分析】先去括号，然后再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
去括号，得：，
移项合并同类项得：，
两边都除以4，得 ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键．
13．x＝1【分析】先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得，24x＋3（x 5）＝6 2（1 4x），
去括号得，24x＋3x 15＝6 2＋8x，
移项得，24x＋3x 8x＝15＋6 2，
合并同类项得，19x＝19，
系数化为1得，x＝1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
14．48人【分析】设七年一班共有人．根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设七年一班共有人．
由题意得：
＝48．
经检验，符合题意．
答：七年一班共有48人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
（2）去分母，移项，合并同裂项，系数化为1．
（1）
，
去括号得 ，
整理得
（2）
，
去分母得 ，
整理得
【点睛】本题考查方程的化简求解，需熟练掌握其运算方法．
16．(1)12；8
(2)运动时间秒或秒
(3)能．点M和重合时运动时间为秒或1秒
【分析】（1）设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，根据P，Q的运动的路程等于AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；
（2）易求P点表示的数为-35+12t，P点表示的数为25-8t，根据AB两点间的距离可列方程，解方程即可求解；
（3）易求相遇点的位置，再分4种情况列方程，解方程可求解．
（1）
设P点运动速度为3x单位长度/秒，Q点运动速度为2x单位长度/秒，
由题意得3（3x+2x）=|-35-25|，
解得x=4，
∴3x=12单位长度/秒；2x=8单位长度/秒，
即P点运动速度为12单位长度/秒，Q点运动速度为8单位长度/秒，
故答案为12；8；
（2）
由（1）得：P点表示的数为-35+12t，Q点表示的数为25-8t，
由题意得4|（-35+12t-（25-8t）|=60，
解得或，
所以运动时间秒或秒；
（3）
能．
由题意得-35+12t=25-8t，
解得t=3，
相遇点为-35+12×3=1，
∴P点为1±12t，Q点为1±8t．
①P，Q均向左，
M点为＝ 1，
解得t=；
②P，Q均向右，
M点为＝ 1，
解得t=-（不合题意，舍去）；
③P向左，Q向右，
M点为＝ 1，
解得t=1；
④P向右，Q向左，
M点为＝ 1，
解得t=-1（不合题意舍去），
综上，点M和-1重合时运动时间为秒或1秒．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，两点间的距离，注意分类讨论．
17．【分析】先求出第一个方程的解是，把x=-3代入第二个方程得出，求出k的值即可．
【详解】解方程得：，
∵方程的解与关于的方程的解互为倒数，
∴关于的方程的解是，
把代入方程得：，
解得 ．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
18．(1)-2；
(2)y＝2或y＝ 6．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且 （m＋1）≠0，解得m＝1，再解原方程得到x＝4，把代数式化简得到原式＝，然后把x＝4代入计算即可；
（2）方程化为，根据绝对值的意义得到y＋2＝4或y＋2＝ 4，然后分别解两个一次方程即可．
（1）
解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且 （m＋1）≠0，
∴m＝1，
原一元一次方程化为： 2x＋8＝0，解得x＝4，
∵，
当x＝4时，原式＝；
（2）
方程化为，
∴y＋2＝4或y＋2＝ 4，
∴y＝2或y＝ 6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．
19．(1)x＝5
(2)x＝5
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）
解：去括号得：3x 7x＋7＝3 2x 6，
移项得：3x 7x＋2x＝3 6 7，
合并得： 2x＝ 10，
系数化为1得：x＝5；
（2）
解：方程整理得：，
去分母得：5x 10 2x 2＝3，
移项得：5x 2x＝3＋10＋2，
合并得：3x＝15，
系数化为1得：x＝5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．每一个长条的面积为．【分析】设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；再根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，
由题意得：，
解得：，
则．
答：每一个长条的面积为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．