2022年秋青岛版数学七年级上册 第五章 代数式与函数的初步认识 复习与测试（含解析）

第五章 复习与测试
一、单选题
1．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花时间少于回家所花时间 D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路
2．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．6 B．7 C．11 D．12
4．如图，若输入x的值为－5，则输出的结果为(　　)
A．－6 B．－5 C．5 D．6
5．下列式子中代数式的个数有（ ）
-2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，-b．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．在函数中，自变量的取值范围是（　　）．
A．x≥-3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥-3
7．下列各说法中，错误的是（ ）
A．代数式x2+y2的意义是x、y的平方和
B．代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积
C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x+
D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3
8．下列四个叙述，哪一个是正确的（ ）
A．3x表示3+x
B．x2表示x+x
C．3x2表示3x 3x
D．3x+5表示x+x+x+5
二、填空题
9．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为，则当x=-1时，代数式px3+qx+1 的值为__________.
10．在函数中，当时，______；当时，________.
11．摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中变量是________，常量是________.
12．有三个连续的奇数，中间的一个是，则这三个数的和为_________.
13．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为_______（用含n的代数式表示）．
14．已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km，甲、乙行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象填空：
(1)__________出发的早，早了_____h，__________先到达，先到________h；
(2)电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为______________km/h.
15．定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2=_________．
16．下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是______．
三、解答题
17．一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
18．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
19．已知，求代数式的值.
20．任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.
参考答案：
1．B【分析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．
【详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），
小王回家的速度为2000÷（40 30）＝200（米/分），
∵100＜200，
∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；
B、∵30 20＝10（分），
∴小王在朋友家停留了10分，B正确;
C、40 30＝10（分），
∵20＞10，
∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；
D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，
∴D不正确.
故选B．
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
2．B【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；
所以变量是C，R，常量是2π.
故答案选B
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.
3．C【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【详解】∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=11．
故选C．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
4．D【详解】根据程序图，易得：
y=-（-5）+1=6．
故选D．
5．C【详解】由代数式的定义：“用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，特别的，单独的一个数或字母也是代数式”可知，上述各式中，中含有“等号”，不属于代数式；属于代数式的有：，共计4个.
故选C.
6．A【详解】试题解析：根据题意得：
解得：x≥-3且x≠0
故选A.
7．C【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、代数式x2+y2的意义是x、y的平方和正确，故本选项错误；
B、代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积正确，故本选项错误；
C、x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为（5x+y），故本选项正确；
D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3正确，故本选项错误．
故选C．
8．D【分析】根据代数式表达的意义判断各项．
【详解】A、3x=3 x，
B、x2=x x，
C、3x2=3x x，
D、3x+5=x+x+x+5．
故选D．
【点睛】此题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．
9．-2016【分析】将x=1代入px+qx+1，求出p与q的关系式，然后将x=-1代入px+qx+1即可求出答案．
【详解】将x=1代入px+qx+1
∴p+q+1=2018
∴p+q=2017
将x= 1代入px+qx+1
∴ p q+1= (p+q)+1= 2017+1= 2016，
故答案为-2016.
【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则将x的值代入解析式
10． -9 3【分析】分别将x=-4，代入函数解析式即可得出答案．
【详解】由题意得：当x=-4时，y=2×（-4） 1=-9.
当时，5=2x-1,解得x=3
故答案为-9，3.
【点睛】此题考查函数值，解题关键在于把x,y的值代入解析式
11． C,F 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【详解】,则其中的变量是C,F,常量是，
故答案为C,F; ；
【点睛】此题考查常量与变量，解题关键在于掌握其定义
12．6n+3【分析】三个连续的奇数,它们之间相隔的数为 ,分别表示这三个奇数,列式化简即可.
【详解】中间的一个是 ,
第一个为2n-1 ,最后一个为2n+3 ,则
三个数的和为2n-1+ +2n+3=6n+3.
故答案为6n+3
【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于表示出这三个数
13．5（n-1）【详解】解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，
第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，
第3个图形中点的个数为：1+3+5+5=14，
…，
第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（5）=5（n-1）．
故答案为5（n-1）．
14． 甲(或电动自行车) 2 乙(或汽车) 2 18 90【分析】由图象可以得到电动自行车即甲出发的早，也可计算早的时间，然后也可以确定汽车即乙先到达及先到时间，根据图象的信息业可以计算电动自行车的速度和汽车的速度．
【详解】（1）从图可知:甲出发的早，早了2h，乙先到达，先到2h;
（2）电动自行车的速度为90÷5=18km/h，汽车的速度为90÷1 =90km/h.
由图象可知，电动自行车即甲出发的早，早了2 0=2小时，
汽车即乙先到达，先到5 3=2小时，
电动自行车的速度为每小时90÷5=18千米,汽车的速度为每小时90÷(3 2)=90千米．
故填空答案：甲(或电动自行车),2,乙(或汽车)，2，18，90.
15．81【详解】解：（3﹠2）﹠2=（32）2=92=81．
16．①②【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
【详解】∵对于①y=x2；②y=2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②；
17．见解析【详解】设原来的两位数是，则调换位置后的新数是．
所以．
所以这个数一定能被9整除．
18．（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用第一种摆放方式．
19．0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后求出a+b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】依题意,得(a+5) =0，|b 4|=0，
∴a+5=0，b 4=0，
∴a= 5，b=4，
∴a+b= 5+4= 1，
∴=1 1+…+1 1=0.
【点睛】此题考查代数式求值，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于求出a、b
20．所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22，理由见解析【分析】举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果，归纳总结得到一般性结论，验证即可．
【详解】举例1:三位数578:
举例2:三位数123:
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为,则
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．
故 .
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于找出所有可能的两位数求出之和