2022年秋数学鲁教版（五四制）九年级上册 第4章 投影与视图 单元测试题（含解析）

投影与视图 单元测试题
一、单选题
1．如图，几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
6．如下图所示的几何体从上面看到的图形(　　)
A． B． C． D．
7．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )
A． B． C． D．
10．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )
A． B． C． D．
11．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（　　）
A．12个 B．8个 C．14个 D．13个
12．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是
A．4 B．5 C．6 D．7
13．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．
15．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
16．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种．
17．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
18．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）
三、解答题
19．如图是某几何体的三视图．
(1)写出该几何体的名称：________；
(2)若图①的长为5 cm，宽为4 cm，图②的宽为3 cm，图③中直角三角形的斜边长为5 cm，求该几何体的所有棱长的和．
20．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
21．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律．
（1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　 　个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　 　个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有 　 　个．
（2）求出第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和．
22．如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离．
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)画出它的一种表面展开图；
(3)若从正面看的高为4cm，从上面看三角形的边长都为3 cm，求这个几何体的侧面积．
24．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
25．用同样大小的正方体木块构造一个造型，下图分别是其主视图和左视图，问构造这样的造型，最少需要多少木块？最多需要多少木块？
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
主视图：从正面看到的平面图形，注意能看到的边都要用实线体现在视图中，根据定义可得答案．
【详解】
解：长方体的主视图是长方形，圆柱的主视图也是长方形，中间的边可以看到，用实线表示，
从而这个组合体的主视图是两个长方形，中间是实线，
故选：
【点睛】
本题考查的是简单组合体的三视图，掌握主视图的含义是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】
因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D
【点睛】
本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
从上往下看称为俯视图．
【详解】
解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．
【详解】
解：几何体的直观图是：
几何体的高为2；底面三角形的高为3．底边长为4．
∴V棱锥=××4×3×2=4．
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图求三棱锥的体积, 关键是由三视图还原原几何体．
5．C
【解析】
【分析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
【详解】
解：此圆柱体钢块的主视图可能是：
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
6．D
【解析】
【分析】
该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起．
【详解】
解：从上面看到的图形：
故答案为：D．
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，考查学生的空间想象能力和抽象思维能力．
7．A
【解析】
【详解】
分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选A．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
8．A
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1判断即可．
【详解】
解：从正面看到的图形，几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，如图所示：
故选：A
【点睛】
此题考查了三视图，解题关键是明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
9．A
【解析】
【分析】
根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得．
【详解】
解：观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，
只有A选项符合题意，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义画出左视图即可得答案.
【详解】
从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示，
∴B选项符合题意，
故选B.
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形．
11．D
【解析】
【分析】
易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【详解】
解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
12．B
【解析】
【分析】
根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．
【详解】
解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1=5，
故选B．
【点睛】
本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．B
【解析】
【分析】
三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可．
【详解】
解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；
C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
14．15
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．
【详解】
解：有两种可能；
有主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．
m+n=15，
故答案为：15
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．
15．6
【解析】
【分析】
根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．
【详解】
如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为6.
【点睛】
本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．
16．10
【解析】
【分析】
观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.
【详解】
解：设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：
故答案为10.
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.
17．26
【解析】
【分析】
由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
【详解】
由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36-10=26个小立方体，
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
18．逐渐变大
【解析】
【分析】
在灯光下，离点光越近，影子越大；离点光越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．
【详解】
解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大，
故答案为逐渐变大.
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光近的物体它的影子短，离点光远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光越近，影子越长；离点光越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
19．(1)三棱柱
(2)39 cm
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的特点可得答案；
（2）将上下底面三角形的周长、侧棱长度相加即可得其所有棱长的和．
(1)
解：这个几何体的名称三棱柱．
故答案为：三棱柱；
(2)
解：（3＋4＋5）×2＋5×3＝39（cm）．
∴该几何体的所有棱长的和为39 cm．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握三棱柱的三视图特点．
20．（1）见解析；（2）270cm3
【解析】
【分析】
（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
【详解】
（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）=27×10=270（cm3）．
【点睛】
本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
21．（1）4，12，20；（2）796个；（3）40000个．
【解析】
【分析】
（1）观察图形可知：第1个几何体中最底层的4个角的小立方体只有2个面涂色；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有3×4=12个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；
（2）根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系，即可计算出结果；
（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．
【详解】
解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
故答案为：4，12，20；
（2）观察图形可知：图①中，只有2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只有2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只有2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的形式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，
则第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有8×100-4=796个；
（3）（8×1-4）+（8×2-4）+（8×3-4）+（8×4-4）+（8×5-4）+…+（8×100-4）
=8×（1+2+3+4+…+100）-100×4
=40000（个）．
故前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是解决本题的关键．
22．（1）18米；（2）米
【解析】
【分析】
（1）如图1，先证明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP＝AB，即得BQ＝AB，则AB+12+AB＝AB，解得AB＝18（m）；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，证明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出BN即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
，即，
∴AP＝AB，
∵QB=AP，
∴BQ＝AB，
而AP+PQ+BQ＝AB，
∴AB+12+AB＝AB，
∴AB＝18．
答：两路灯的距离为18m；
（2）如图2，他在路灯A下的影子为BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴，即，解得BN＝3.6．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，要求学生能根据题意画出对应图形，能判定出相似三角形，以及能利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等的原理解决求线段长的问题等，蕴含了数形结合的思想方法．
23．（1）三棱柱；（2）见解析;（3）36cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的特点，即可解决问题；
（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；
（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；
【详解】
解：（1）几何体的名称是三棱柱；
（2）表面展开图为：
（3）3×4×3＝36cm2，
∴这个几何体的侧面积为36 cm2
【点睛】
本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型．
24．（1）画图见解析；（2）DE=4
【解析】
【分析】
（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m．
【详解】
（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
【点睛】
本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
25．最少需要6块木块，最多需要20块木块
【解析】
【分析】
根据三视图的知识，由主视图与左视图可确定该几何体共有两层，再根据两个视图即可确定每层至少与至多需要的正方体木块的数量，从而完成解答．
【详解】
解：根据主视图和左视图，可知造型共有两层，
∵底层至少需要4块，至多需要16块；
上层至少需要2块，至多需要4块．
∴构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块．
答：构造这样的造型，最少需要6块木块，最多需要20块木块．
【点睛】
本题考查了三视图，根据三视图中的主视图与左视图确定造型至少与至多需要的正方体数量．关键是分析俯视图中各个小正方形上对应的正方体个数．