2022年秋数学青岛版七年级上册 第六章整式的加减 复习与测试（含解析）

第六章 复习与测试
一、单选题
1．化简m+n﹣（m﹣n）的结果是（　　）
A．2m B．2n C．﹣2m D．﹣2n
2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A． B． C． D．
3．设，，当时，它们的值分别是，，那么当时，它们的值为（ ）
A． B．
C． D．
4．设是一个三次多项式，是一个四次多项式，则的次数是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．不确定
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．三个连续奇数，设中间一个为，则这三个数的和是（ ）
A． B． C． D．
7．去括号的结果是（ ）
A． B．
C． D．
8．单项式的和是（ ）
A． B． C． D．
9．若与是同类项，则的值分别是（ ）
A．4,3,2 B．3,4,2 C．4,2,3 D．2,4,3
10．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
二、填空题
11．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．
12．如图①②③④…，是用围棋子按照某种规律摆成的一个“广”字，按照这种规律第5个“广”字中的棋子个数是_________，第个“广”字中的棋子个数是_______.
13．已知一个三位数的个位上数字为，十位上数字是，百位上数字是，那么这个三位数用整式表示为__________．
14．比少的多项式是__________．
15．已知和是同类项，则整式的值为__________．
三、解答题
16．已知：，且．
（1）求A等于多少？
（2）若，求A的值．
17．从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数 和
1
2
3
4
… …
（1）与之间能否用一个关系式来表示？
（2）计算.
18．已知，，，且，，化简.
19．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为1，求的值.
20．先化简，再求值.
（1），其中，.
（2），其中，.
参考答案：
1．B【分析】展开括号化简即可．
【详解】解：原式==；
故选：B．
【点睛】本题考查整式的化简，去括号注意变号，属于基础题．
2．D【分析】根据题意列出代数式即可，根据足球的价格乘以数量加上篮球的价格乘以数量．
【详解】解：∵买一个足球需元，买一个篮球需元，
∴则买4个足球和7个篮球共需元
故选D
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
3．A【分析】把，代入可得结果.
【详解】解：∵代入得：P=m=5,Q=n=-5.
∴当时，P=5，Q=-5∴.
∴当时，P=m，Q=n.
【点睛】本题考查了互为相反数的两个数的偶数次方相等，正确理解负数的偶数次方是解题的关键.
4．B【分析】根据合并同类项得法则可得出A+B的次数是四次的．
【详解】解：∵A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，
∴A+B的次数是4，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是合并同类项得法则．
5．C【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：A. 原式=4，故A错误；
（B）原式=ab，故B错误；
（C），故C正确；
（D）不能合并，故D错误；
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
6．D【分析】根据题意可得另外两个奇数分别为（2n-1）与（2n+3），然后求和即可．
【详解】解：由题意得，另外两个奇数分别为（2n-1）与（2n+3），
则这三个数的和=2n-1+（2n+1）+（2n+3）=6n+3．
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7．A【分析】利用去括号法则计算．
【详解】解：=-a+b-c+x-y
故选A.
【点睛】此题考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
8．D【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】解：原式==.
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的性质，本题属于基础题型．
9．C【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：依题意得：b=4,m=2,n=3.
故选C.
【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
10．D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可判断．
【详解】解：A、是同类项．
B、是同类项；
C、是同类项；
D、所含的字母相同，因相同字母的指数不同，故不是同类项；
故选D．
【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
11．5【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
12． 15 【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；
第2个“广”字中的棋子个数是9；
第3个“广”字中的棋子个数是11；
4个“广”字中的棋子个数是13；
发现第5个“广”字中的棋子个数是15…
进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．
故答案为15；（2n+5）．
【点睛】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
13．【分析】根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可．
【详解】解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位
∴已知一个三位数的个位上数字为，十位上数字是，百位上数字是，那么这个三位数用整式表示为.
故答案为.
【点睛】本题考查了列代数式，主要利用了数的表示．
14．【分析】根据题意列出式子进行计算即可.
【详解】解：依题意得：
（）-（）=-=.
故答案为.
【点睛】本题考查了整式减法运算的应用.正确掌握去括号法则是解题的关键.
15．-1【分析】根据同类项的字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m,n的值，再把m,n的值代入即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴3m=6,n=2.
∴m=2,n=2.
当m=2,n=2时，=9-5-17=36-20-17=-1.
【点睛】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．
16．（1）；（2）．【分析】（1）由题意可得：，将B代入即可确定；
（2）利用绝对值和平方的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴，，
∴，，
则．
【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）与的关系式为；（2）当时，，即.【分析】(1) 观察前面运算的结果可得到连续的偶数相加的和等于偶数的个数与偶数的个数加1的积，由此计算规律得出答案即可；
(2)利用（1）总结的规律进行运算即可.
【详解】解：（1）观察前面运算的结果可得到连续的偶数相加的和等于偶数的个数与偶数的个数加1的积，即与的关系式为；
（2）∵20042=1002.
∴原式=.
即.
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
18．【分析】利用数的大小、有理数的加减以及绝对值的意义化简后合并得出答案即可．
【详解】解：∵，，，且，，
∴x+y>0,y+z<0,x
+y<0
∴原式=x+z-y-z+x+y
=2x.
【点睛】此题考查整式的加减，掌握有理数的加法计算法则和绝对值的意义是解决问题的关键．
19．-2014【分析】先根据相反数及倒数的定义得出a+b=0，cd=1，|x|=1代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，
∴a+b=0，cd=1，|x|=1，
∴=1，
∴原式=20160-1+1=-2014；
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知相反数、倒数的定义及绝对值的性质是解答此题的关键．
20．（1） 当，时，原式；（2） 当，时，原式【分析】（1）先去括号（注意：括号前是“-”号，括号内的各项都变号），再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先去括号（注意：①2和各个加数都乘，②括号前是“-”号，括号内的各项都变号），再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：（1）原式=
=，
当，时，原式=.
（2）原式=
=.
当，时，原式.
【点睛】本题考查了整式的加减运算，注意：①括号前是“-”号，括号内的各项都变号，②代入得数是负数时，应加括号．