冀教版数学2022-2023学年九年级上册 第25章 图形的相似 复习与测试（无答案）

第25章复习与测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（　　）
A．2：5 B．5：2 C．3：2 D．2：3
2．如图，与下列哪一个三角形相似（ ）
A．B． C． D．
3．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=20米，BD=30米，CE=90米，则河宽BC为( )
A．50米 B．40米 C．60米 D．80米
4．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（ ）．
A．6 B．9 C．12 D．15
5．如图，若，则下列结论中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，要使，需补充的条件不能是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若则与的交点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形 的面积为9，则四边形的面积为（ ）
A．15 B．25 C．18 D．27
9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形， 且相似比为，点A，B，E在轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）
A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（4，2）
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是DC和BC两边上的动点且始终保持∠EAF=45°，连接AE与AF交DB于点N，M．下列结论：①△ADM∽△NBA；②△CEF的周长始终保持不变其值是4；③AE×AM=AF×AN；④DN2+BM2=NM2．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，则的值是 ___．
12．已知四个数成比例．若．则____．
13．如图，AD∥BE∥CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为_________
14．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是_____．
15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D为BC上一点，过点D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，则DC的长为________．
16．如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为_____．
17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．
18．已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.D是AB的中点，P是平面上的一点，且DP＝1，连接BP、CP，将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B′，连CB′，CB′的最大值是_____.
三、解答题（本大题共5小题，共46分）
19．在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．
（1）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；
（2）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝　 　．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE＝AB，AB＝9，AO＝6，求DE和AE的长．
21．如图，中，平分，是上一点，．
（1）求证：．
（2）已知，，试求的长．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，点P从点A出发，沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，在边AB上取一点Q，满足∠PQA=2∠B，过点Q作QM⊥PQ，交边BC于点M，以PQ，QM为边作矩形PQMN，设点P的运动时间为t秒．
（1）直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当矩形PQMN为正方形时，求t的值；
（3）设矩形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式.
23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝2，点E是AD的中点，连接BE，且BE⊥AC交AC于点F．
（1）求证：△EAB∽△ABC；
（2）求AB，EF的长；
（3）如图2，连接DF，BD，求的值．