2.2.3一元二次不等式的解法 课时作业（含解析）

2．2.3　一元二次不等式的解法
　必备知识基础练
1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)
A．{x|x≠－} B．{x|－≤x≤}
C． D．{x|x＝－}
2．不等式－x2＋x＋6<0的解集是(　　)
A．{x|－2B．{x|－C．{x|x>3或x<－2}
D．{x|x>－或x<－}
3．设a<－1，则关于x的不等式a(x－a)(x－)<0的解集为(　　)
A.{x|x} B．{x|x>a}
C．{x|x>a或x<} D．{x|x<}
4．若0＜t＜1，则不等式(x－t)(x－)＜0的解集为(　　)
A．{x|或xC．{x|x<或x>t} D．{x|t5．若x2＋qx＋p>0的解集是{x|2A．－12　　B．－10 C．－8　　 D．－6
6．不等式≥2的解集是________．
关键能力综合练
7．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>－}，则不等式ax2－bx＋c<0的解集是________．
8．已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，非空集合B＝{x|2－aA．(－∞，2] B．(，2]
C．(－∞，2) D．(，2)
9．已知a>0>b，则不等式a>>b等价于(　　)
A．B．－C.x<或x>
D．－10．(多选)解关于x的不等式x2－4mx＋3m2≤0的解集，下列说法正确的是(　　)
A．当m＝0时，x∈
B．当m>0时，x∈[m，3m]
C．当m<0时，x∈[－m，－3m]
D．当m<0时，x∈[3m，m]
11．不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则不等式>0的解集为________.
12．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0 (a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________．
核心素养升级练
13．(新定义题)在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．
14．解关于x的不等式x2＋2x＋1－a2≤0(a∈R).
2．2.3　一元二次不等式的解法
必备知识基础练
1．解析：原不等式可化为(3x＋1)2≤0，
∴3x＋1＝0，∴x＝－.
答案：D
2．解析：方程－x2＋x＋6＝0的根为x＝－2和x＝3.－x2＋x＋6<0 x2－x－6>0，所以不等式－x2＋x＋6<0的解集是{x|x>3或x<－2}．
答案：C
3．解析：因为a<－1，所以a(x－a)(x－)<0 (x－a)(x－)>0.又a<－1，所以>a，所以x>或x答案：A
4．解析：∵0＜t＜1，∴＞1，∴t＜.
∴(x－t)(x－)＜0，∴t＜x＜.
答案：D
5．解析：因为x2＋qx＋p>0的解集是{x|2答案：D
6．解析：由题意知x＋1≠0，因此(x＋1)2>0，原不等式两边同时乘以(x＋1)2可得(x－1)(x＋1)≥2(x＋1)2且x＋1≠0，即(x＋1)(x＋3)≤0且x≠－1，因此原不等式的解集为[－3，－1).
答案：[－3，－1)
关键能力综合练
7．解析：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>－}，
可得x＝－2和x＝－是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
所以，
解得a>0，b＝a，c＝a，
则不等式ax2－bx＋c<0可化为ax2－ax＋a<0，
即2ax2－5ax＋2a<0，
因为a>0，所以不等式等价于2x2－5x＋2＝(x－2)(2x－1)<0，解得答案：(，2)
8．解析：A＝{x|x2－2x－3<0}＝{x|－1答案：B
9．解析：因为a>>b，所以ax2>x>bx2(x≠0)，由ax2>x可得x<0或x>，由x>bx2可得x>0或x<，求交集可得，x<或x>.
答案：C
10．解析：因为x2－4mx＋3m2≤0，所以(x－m)(x－3m)≤0.
当m＝0时，解集为{0}；
当m>0时，解集为[m，3m]；当m<0时，解集为[3m，m].
答案：BD
11．解析：因为不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0且a－b＝0，所以b＝a，
所以不等式>0可化为>0，
又因为a>0，
所以>0，即(x－2)(x＋1)>0，
解得x<－1或x>2，
所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞).
答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)
12．解析：由x2－2ax－8a2<0，
得(x＋2a)(x－4a)<0，
因为a>0，则4a＞－2a，
所以不等式的解集为(－2a，4a)，
即x2＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15，
得4a－(－2a)＝15，解得a＝.
答案：
核心素养升级练
13．解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，
即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，
因为x2－x－1＝(x－)2－≥－，
所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.
答案：
14．解析：原不等式等价于(x＋1＋a)(x＋1－a)≤0.
(1)当－1－a<－1＋a，
即a>0时，－1－a≤x≤－1＋a；
(2)当－1－a＝－1＋a，
即a＝0时，不等式为(x＋1)2≤0，
∴x＝－1；
(3)当－1－a>－1＋a，即a<0时，－1＋a≤x≤－1－a.
综上，当a>0时，原不等式的解集为{x|－1－a≤x≤－1＋a}；
当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＝－1}；
当a<0时，原不等式的解集为{x|－1＋a≤x≤－1－a}．
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