2.2.1不等式及其性质 课时作业（含解析）

2．2.1　不等式及其性质
必备知识基础练
1．完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　)
A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200
C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200
2．下列结论中正确的是(　　)
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b
C．若>，则a＞b D．若<，则a＞b
3．设M＝3x2－x＋1，N＝x2＋x－1，则(　　)
A．M>N
B．MC．M＝N
D．M与N的大小关系与x有关
4．已知c＞a＞b＞0，则________.(填“>”“<”或“＝”)
5．若1A．(－3，3] B．(－3，5)
C．(－3，3) D．(1，4)
6．(1)比较x2＋3与2x的大小；
(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
关键能力综合练
7．下列不等式中，正确的是(　　)
A．若a－c>b－d且c>d，则a>b
B．若a>b且k∈N＋，则ak>bk
C．若a>b>0，c>d，则ac>bd
D．若a>b，则ac2>bc2
8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A，B，C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为(　　)
A.①②③ B．①③②
C．②③① D．③①②
9．要证明＋<2 可选择的方法有以下几种，其中最合理的为(　　)
A．综合法 B．分析法
C．反证法 D．归纳法
10．已知α∈(0，)，β∈[0，]，则2α－的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(－，)
C．(0，1) D．(－，1)
11．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　)
A．若ab<0，bc－ad>0，则－>0
B．若ab>0，－>0，则bc－ad>0
C．若bc－ad>0，－>0，则ab>0
D．若<<0，则<
12．已知1核心素养升级练
13．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
①男学生人数多于女学生人数；
②女学生人数多于教师人数；
③教师人数的两倍多于男学生人数．
(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________；
(2)该小组人数的最小值为________．
14．已知a>0，b>0，试比较＋与＋的大小．
2．2.1　不等式及其性质
必备知识基础练
1．解析：由题意可得，总的工资为50x＋40y，
又因为现有工人工资预算2 000元，
故50x＋40y≤2 000，
化简可得5x＋4y≤200.
答案：D
2．解析：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a＝－2，b＝－1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a＝－1，b＝2，满足<，但a＜b，故D不正确．
答案：C
3．解析：因为M－N＝3x2－x＋1－(x2＋x－1)＝2x2－2x＋2＝2(x－)2＋>0，所以M>N.
答案：A
4．解析：因为c＞a，所以c－a＞0，
又因为a＞b，所以＞.
答案：>
5．解析：∵－4又∵1答案：C
6．解析：(1)(x2＋3)－2x＝x2－2x＋3
＝(x－1)2＋2≥2>0，
所以x2＋3>2x.
(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2
＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)
＝(a－b)2(a＋b)，
因为a>0，b>0，且a≠b，
所以(a－b)2>0，a＋b>0.
所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，
即a3＋b3>a2b＋ab2.
关键能力综合练
7．解析：若a－c>b－d且c>d，则a>b，故A正确；
当a＝1，b＝－2，k＝2时，命题不成立，故B错误；
令a＝2，b＝1，c＝－2，d＝－3，满足a>b>0，c>d，但推不出ac>bd，故C错误；
令c＝0可知D错误．
答案：A
8．解析：根据反证法的步骤，应该是先提出假设，再推出矛盾，最后否定假设，从而肯定结论．
答案：D
9．解析：要证明＋<2最合理的方法是分析法．
答案：B
10．解析：因为α∈(0，)，β∈[0，]，
所以2α∈(0，1)，∈[0，]，
则－∈[－，0]，所以2α－∈(－，1).
答案：D
11．解析：对于A，若ab<0，bc－ad>0，不等式两边同时除以ab得－<0，所以A不正确；
对于B，若ab>0，－>0，不等式两边同时乘以ab得bc－ad>0，所以B正确；
对于C，若－>0，当两边同时乘以ab时可得bc－ad>0，所以ab>0，所以C正确；
对于D，由<<0，可知b0，所以<成立，所以D正确．
答案：BCD
12．解析：∵3∴1－4又<<，∴<<，
即<<2.综上，a－b的取值范围为(－3，3)，的取值范围为(，2).
核心素养升级练
13．解析：设男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，则x>y>z.
(1)若教师人数为4，则4(2)当z＝1时，1＝z答案：(1)6　(2)12
14．解析：方法一　作差法
(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝＋＝＝.
∵a>0，b>0，∴＋>0，>0，(－)2≥0，
∴≥0，
∴＋≥＋.
方法二　作商法
＝＝＝＝＝1＋≥1.
∵a>0，b>0，∴＋>0，＋>0，
∴＋≥＋.
方法三　平方法
∵(＋)2＝＋＋2，
(＋)2＝a＋b＋2，
∴(＋)2－(＋)2＝.
∵a>0，b>0，∴≥0，
∵＋＞0，＋＞0，∴＋≥＋.
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