2.1.3方程组的解集 课时作业（含解析）

2．1.3　方程组的解集
必备知识基础练
1．方程组的解集是(　　)
A．{x＝1，y＝1} B．{1}
C．{(1，1)} D．(1，1)
2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．方程组的解有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知a，b满足方程组则3a＋b的值是________．
5．若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________．
6．求下列方程组的解集．
(1)
(2)
关键能力综合练
7．(多选)下列各组中的值不是方程组的解的是(　　)
A． B．
C． D．
8．关于x，y的二元一次方程组的解集为{(1，－1)}，则a－2b的值为________，的值为________．
9．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取(　　)
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．以上说法都不对
10．方程组有唯一解，则m的值是(　　)
A． B．－
C．± D．以上答案都不对
11．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：《毛诗》《春秋》《周易》书，九十四册共无余，《毛诗》一册三人读，《春秋》一册四人呼，《周易》五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为(　　)
A．120 B．130
C．150 D．180
12．求下列方程组的解集：
(1)；
(2)；
(3)
核心素养升级练
13．在解方程组时，甲同学因看错了b的符号，从而求得解集为{(3，2)}，乙同学因看错了c的值，从而求得解集为{(5，1)}，试求a，b，c的值．
14．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人；
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房价按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
2．1.3　方程组的解集
必备知识基础练
1．解析：由x＋y＝2得x＝2－y，代入x－2y＝－1，化简得2－y－2y＝－1，解得y＝1.再代入x＋y＝2，解得x＝1.
答案：C
2．答案：B
3．解析：由x2＝1，得x＝±1，
当x＝1时，y2＝1，得y＝±1，
当x＝－1时，y2＝－1，无解，
故方程组的解为或
答案：B
4．解析：①＋②得：3a＋b＝8.
答案：8
5．解析：由已知得
由①得y＝　④，
由②得z＝　⑤，
把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.
答案：26
6．解析：(1)因为
所以①＋②得：4x＋y＝16　④，
②×2＋③得：3x＋5y＝29　⑤，
由④⑤组成方程组
解得：
将x＝3，y＝4代入③得：z＝5，
所以方程组的解集为{(x，y，z)|(3，4，5)}．
(2)因为
由①得：(x＋2y)(x－2y)＝12　③，
将②代入③得：6(x－2y)＝12，即x－2y＝2，
原方程组化为解得：
所以原方程组的解集是{(x，y)|(4，1)}．
关键能力综合练
7．解析：把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立．
答案：CD
8．解析：由题意2a－b＝3，a＋b＝1，两方程联立解方程组得，a＝，b＝－，从而求得a－2b＝2；＝－4.
答案：2　－4
9．解析：因为三个方程中y的系数是1或－1.
答案：B
10．解析：由②得，y＝x＋m代入①得：
2x2＋2mx＋m2－1＝0，因为方程组有唯一解，
所以Δ＝(2m)2－4×2×(m2－1)＝4m2－8m2＋8＝－4m2＋8＝0，
所以m2＝2，所以m＝±.
答案：C
11．解析：设《毛诗》x本，《春秋》y本，《周易》z本，学生人数为m，则
， 解得.
答案：A
12．解析：(1)，由①得y＝2x　③，
把③代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x＝1或x＝－1.把x＝1代入③得y＝2，把x＝－1代入③得y＝－2，
因此，原方程组的解集是{(1，2)，(－1，－2)}．
(2)，由①得y＝7－x　③，
把③代入②，整理得x2－7x＋12＝0，
即(x－3)(x－4)＝0，解得x＝3或x＝4.把x＝3代入③得y＝4，把x＝4代入③得y＝3，
所以原方程组的解集为{(3，4)，(4，3)}．
(3)，由①得y＝x＋1　③，
把③代入②，整理得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，
解得x＝1.把x＝1代入③得y＝2，所以原方程组的解集为{(1，2)}．
核心素养升级练
13．解析：因为甲看错了b的符号，所以(3，2)满足方程组
把代入方程组得
同理，乙同学看错了c的值，则把代入ax－by＝13，得5a－b＝13，
故得到关于a，b的方程组
①＋②×2，得13a＝39，解得a＝3，将a＝3代入②式得5×3－b＝13，解得b＝2.故a＝3，b＝2，c＝2.
14．解析：(1)设该店有客房x间，房客y人，
由题意得，
解得：，
故该店有客房8间，房客63人．
(2)若每间客房住4人，则63位客人需客房16间，则需付费20×16＝320(钱)，
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)，
因为288<320，所以选择一次性定客房18间更合算．
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