人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程练习题 （含解析）

3.1.1 一元一次方程（练习题）-2022年人教版数学七年级上册
一．选择题
1．下列式子是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＝3 B．2x﹣1＝7 C．1+2＝3 D．x+1
2．已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
3．下列说法：
①若a+b＝0，且ab≠0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
③若ax+b＝0，则x＝﹣；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1．
其中正确的结论是（　　）
A．只有①② B．只有②④ C．只有①③④ D．只有①②④
4．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
5．下列方程（1）＝2；（2）5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）；（3）xy＝5；（4）＝﹣2；（5）x2﹣x＝1；（6）x＝0中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列判断：
①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2．
②若a+b+c＝0，且abc≠0，则．
③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解
④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0．
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
7．关于方程（a+1）x＝1，下列结论正确的是（　　）
A．方程无解
B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数
D．以上结论都不对
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣y＝1 B．y﹣9＝2y C．y＝6x D．＝7
9．下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④+2＝0；⑤3x﹣2；⑥x＝x﹣1；⑦x﹣y＝0；⑧xy＝4，是方程的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．下列式子：①3x﹣4＝1；②2xy﹣1＝0；③2x＝1．其中一元一次方程的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题
11．已知＝（n为正整数），则原方程的解为 　 　．
．对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!＝6×5×4×3×2×1），则满足方程5! 9!＝N！ 12的N的值为 　 　．
．如果方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　．
．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　 　．
．若（2﹣a）x﹣4＝5是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是　 　．
三．解答题
．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则关于x的方程（a+b）x +3cd（x+1）＝3的解为多少？
．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　 　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　 　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；
（2）求关于y方程a|y|＝x的解．
．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．
（1）若“立信方程”2x+1＝1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣m）＝3的解，则m＝　 　；
（2）若关于x的方程x2+3x﹣4＝0的解也是“立信方程”6x+2x2﹣3﹣n＝0的解，则n＝　 　；
（3）若关于x的方程ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4的解也是关于x的方程9x﹣3＝kx+14的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数a和正整数k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、x2﹣4x＝3 未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
B、2x﹣1＝7是一元一次方程，符合题意；
C、1+2＝3不含未知数，不是方程，不符合题意；
D、x+1不是等式，不是方程，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
3．【解答】解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x＝1是方程ax+b＝0的解；
同理，②若a﹣b＝0，且ab≠0，则x＝﹣1是方程ax+b＝0的解；
④若（a﹣3）x|a﹣2|+b＝0是一元一次方程，则a＝1也是正确的．
③若ax+b＝0，则x＝﹣没有说明a≠0的条件．
其中正确的结论是只有①②④．
故选：D．
4．【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，
解得：k＝1，
∴一元一次方程是：x+1＝0
解得：x＝﹣1．
故选：A．
5．【解答】解：（1）＝2、（6）x＝0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
（2）由5x﹣2＝2x﹣（3﹣2x）得到：x+1＝0，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；
（3）xy＝5中含有2个未知数，属于二元二次方程；
（4）＝﹣2不是整式方程；
（5）x2﹣x＝1的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程．
综上所述，属于一元一次方程的个数是3．
故选：B．
6．【解答】解：①若a+b+c＝0，则a+c＝﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2＝b2．故正确；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c＝0，可以得到a+c＝﹣b，则＝﹣1，则．故正确；
③把x＝1代入方程a x+b+c＝0，即可求得a+b+c＝0，即x＝1一定是方程a x+b+c＝0的解，故正确；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c＝0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．
故选：A．
7．【解答】解：该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a”，此时就要判断x的系数“a+1”是否为0．
当a+1≠0即a≠﹣1时，方程有实数解，解为：x＝．
当a+1＝0时，方程无解．
故选：D．
8．【解答】解：A．2x﹣y＝1，只含有两个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B．y﹣9＝2y，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C．y＝6x，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．，未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．【解答】解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；
（2）②2x＞3是不等式，不是方程；
（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．
（4）⑥x＝x﹣1，不是方程，
故有5个式子是方程．
故选：C．
10．【解答】解：①是一元一次方程；
②有两个未知数，不是一元一次方程；
③是一元一次方程；
一元一次方程有①③，一元一次方程的个数是2．
故选：C．
二．填空题
．【解答】解：∵＝|x|，
∴|x|＝，
∴x＝±，
故答案为：．
．【解答】解：∵5! 9!＝N！ 12，
∴5×4×3×2×1 9!＝N！ 12，
∴12×10 9!＝N！ 12，
∴10!＝N!，
∴N＝10，
故答案为：10．
．【解答】解：∵方程ax|a+1|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a+1|＝1且a≠0，
解得a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
．【解答】解：由题意得①当x≤4时，
4*（4*x）＝4*（4x），
当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256，
解得x＝1．
当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256，
解得x＝3．
②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256，
解得x＝16．
故答案为：1，3，16．
．【解答】解：（2﹣a）x﹣4＝5是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是a﹣2≠0，
解得a≠2，
故答案为：a≠2．
三．解答题
．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
原方程化为：3（x+1）﹣＝3，
12（x+1）﹣（7x﹣5）＝12，
12x+12﹣7x+5＝12，
12x﹣7x＝12﹣12﹣5，
5x＝﹣5，
x＝﹣1．
．【解答】解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
．【解答】解：（1）由题意，得
|m+4|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣5．
（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．
．【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：a＝1，
则方程是：﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．
（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，
∴y＝±4．
．【解答】（1）∵2x+1＝1，
解得x＝0；
把x＝0代入1﹣2（x﹣m）＝3，得：
1﹣2（0﹣m）＝3，
∴1+2m＝3，
解得：m＝1；
（2）解方程x2+3x﹣4＝0，
（x﹣1）（x+4）＝0，
解得：x1＝1或x2＝﹣4，
把x1＝1代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：
6×1+2×12﹣3﹣n＝0，
解得：n＝5；
把x2＝﹣4代入6x+2x2﹣3﹣n＝0得：
6×（﹣4）+2×（﹣4）2﹣3﹣n＝0，
解得：n＝5；
故满足条件的n的值为5．
（3）因a为正整数，则a≠0，
又∵ax＝2a3﹣3a2﹣5a+4，
∴，
∵两方程均为立信方程，
∴x的值为整数，
∴为整数，
∴此时a可取1，4，2，﹣1，﹣4，﹣2，
∴x＝﹣2，16，﹣1，﹣4，38，7，
同理9x﹣3＝kx+14，
∴（9﹣k）x＝17，
显然，此时k≠9，则x＝，
∴9﹣k可取8，﹣810，26，
∴此时x＝17，1，﹣17，﹣1，
∴两方程相同的解为x＝﹣1，此时对应的a＝2，k＝26，
故符合要求的正整数a的值为2，k的值为26．