人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(一)—合并同类项同步练习 （含解析）

3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项（含答案）-人教版七年级上册基础题
一．选择题
．有下列四种说法中，错误说法的个数是（　　）
（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；
（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．
A．1 B．2 C．3 D．4
．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（　　）
A． B． C． D．
．已知关于x的一元一次方程（m+）x﹣1＝6﹣x中，m为整数．若方程的解是整数，则所有满足条件的m取值之和为（　　）
A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．4
．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y＝x2+y，则（﹣1）※k＝4中k的值为（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．3
．x取（　　）值时，代数式6+与的值相等．
A． B．﹣ C． D．﹣
．设a b＝3a﹣b，且x （2 3）＝1，则x等于（　　）
A．3 B．8 C． D．
．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（　　）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项
．对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号正确的是（　　）
A．21﹣x﹣5x+15＝8 B．21﹣7x﹣5x﹣15＝8
C．21﹣7x﹣5x+15＝8 D．21﹣x﹣5x﹣15＝8
．下列方程变形正确的是（　　）
A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由3x＝7，得
C．由3﹣x＝7，得x＝7﹣3 D．由，得x＝21
．若代数式4x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
二．填空题
．已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当x＝　 　时，y1比y2大5．
．方程2x﹣6＝0的解是　 　．
．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解x＝　 　．
．现规定一种新的运算＝ad﹣bc，那么＝9时，x＝　 　．
．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝3x+1的解为 　 　．
解答题
．解方程：
（1）﹣＝﹣1；
（2）﹣＝2．
．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．
例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．
（1）求（﹣3）※5的值；
（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．
．已知关于x的方程2x﹣2m＝x﹣1的解比x（m﹣2）＝m（1+x）+1解的一半多1，求m的值．
．是否存在这样的x，使得下列三个代数式：x﹣，x2﹣6x﹣2，7﹣的值均相等？若存在，求出这样的x；若不存在，请说明理由．
20．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
参考答案与试题解析
一．选择题
．【解答】解：5m＝6m+2，
5m﹣6m＝2，
﹣m＝2，
m＝﹣2，故（1）错误；
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2，故（3）正确；
x＝﹣x，
x+x＝0，
2x＝0，
x＝0，故（4）错误；
错误的个数有3个，
故选：C．
．【解答】解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，
去括号得：22﹣25＝4x，
系数化为1得，x＝﹣．
故选：D．
．【解答】解：（m+）x﹣1＝6﹣x，
（m+）x+x＝7，
（m+1）x＝7，
∴x＝，
∵方程的解是整数，
∴m+1＝±1，m+1＝±7，
∴m＝0或m＝﹣2或m＝6或m＝﹣8，
∴所有满足条件的整数m取值之和是﹣4，
故选：C．
．【解答】解：根据题中的新定义化简得：1+k＝4，
解得：k＝3，
故选：D．
．【解答】解：由题意得：6+＝，
解得：x＝﹣．
故选：D．
．【解答】解：根据a b＝3a﹣b，
可以得出：2 3＝3×2﹣3＝3，
∴x （2 3）＝1可简化为：x 3＝1，
同理：x 3＝3x﹣3，
即：3x﹣3＝1，
解得：x＝，
故选：C．
．【解答】解：根据题意可得：先去分母比较简单，
因为去括号，去分母后，移项都会变得比较简单．
故选：A．
．【解答】解：由原方程去括号，得
21﹣7x﹣5x+15＝8．
故选：C．
．【解答】解：A．根据等式的基本性质，由3+x＝7，得x＝7﹣3，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据等式的基本性质，由3x＝7，得x＝，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据等式的基本性质，由3﹣x＝7，得﹣x＝7﹣3，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，由，得x＝21，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
．【解答】解：根据题意得：4x﹣5＝2x﹣1，
移项得：4x﹣2x＝﹣1+5，
合并得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2．
故选：D．
二．填空题
．【解答】解：根据题意得：（x+3）﹣（2﹣x）＝5，
去括号得：x+3﹣2+x＝5，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2，
则当x＝2时，y1比y2大5．
故答案为：2
．【解答】解：由原方程移项，得2x＝6，
化未知数的系数为1，得x＝3．
故答案是：x＝3．
．【解答】解：由题意得：m≠0，m﹣2＝1，
∴m＝3，
故方程可化为：3x﹣3+3＝0，
解得：x＝0．
故答案为：x＝0．
．【解答】解：由题意8﹣3（2﹣x）＝9，
8﹣6+3x＝9，
x＝
故答案为．
．【解答】解：∵max{a，b}表示a，b两数中较大的数，
当x＞﹣x时，max{x，﹣x}＝x＝3x+1，
解得x＝﹣，
∵x＞﹣x，
∴x＝﹣不符合题意；
当x＜﹣x时，max{x，﹣x}＝﹣x＝3x+1，
解得x＝﹣，
∵﹣x＞x，
∴x＝﹣符合题意．
故答案为：x＝﹣．
三．解答题
．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，
合并，得﹣18x＝﹣3，
系数化为1，得x＝．
（2）原方程可变形为：﹣＝2，
去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，
去括号，得30x﹣119+140x＝42，
移项，得30x+140x＝119+42，
合并，得170x＝161，
系数化为1，得x＝．
．【解答】解：（1）由题意知，（﹣3）※5＝（﹣3）×[（﹣3）+5]＝（﹣3）×2＝﹣6．
（2）由题意知，（﹣2）※（3x﹣2）＝（﹣2）×[（﹣2）+（3x﹣2）]＝（﹣2）×（3x﹣4）＝﹣6x+8，
∵（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，
∴﹣6x+8＝x+1．
移项得：
﹣7x＝﹣7，
方程两边都除以﹣7得：
x＝1．
∴x的值为1．
．【解答】解：解方程2x﹣2m＝x﹣1，得到：x＝2m﹣1．
解方程x（m﹣2）＝m（1+x）+1，得到：x＝﹣（m+1）．
依题意得：2m﹣1＝×[﹣（m+1）]+1，
解得m＝．
．【解答】解：设存在这样的x，
则x﹣＝7﹣，
去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，
解得：x＝7，
将x＝7分别代入得：x﹣＝7﹣＝5，x2﹣6x﹣2＝72﹣6×7﹣2＝5，7﹣＝7﹣＝5
上述代数式的值均相等为5，
则存在这样的x＝7．
答：存在，x等于7．
．【解答】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．
原方程可化为：，
去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）
去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13
系数化为1，得x＝13
故a＝﹣1，x＝13．