2022—2023学年北师大版数学九年级上册1.1.1菱形的性质 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第一章 特殊平行四边形
学练优九年级数学上（BS）
教学课件
1.1 　菱形的性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
一、活动1：折一折
准备一个长方形纸片，将其对折、再对折，沿着一个直角减掉一个三角形，观察裁掉后的图形是什么形状。
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
知识小结
二、活动2：说一说
说一说菱形有什么性质？类比平行四边形的性质，可以从哪几个维度来描述菱形的性质呢？
菱形 文字叙述 几何语言
边
角
对角线
对称性
三、活动3：证一证
已知：四边形ABCD是菱形，求证：
（1）AB = BC = CD = AD
证明性质1：菱形的四条边相等
解：（1）在菱形ABCD中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB= CD AD= BC
∵AB = AD
∴AB = BC = CD = AD
三、活动3：证一证
已知：四边形ABCD是菱形，求证：
（2）AC ⊥ BD
证明性质2：菱形的对角线互相垂直
解：（2）在菱形ABCD中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
∵AB = AD
∴AC ⊥ BD（三线合一）
三、活动3：证一证
已知：四边形ABCD是菱形，求证：
（3）AC 平分 ∠BAD 和 ∠BCD
BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC
证明性质3：菱形的对角线平分内角
方法1：解：（3）在菱形ABCD中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
∵AB = AD
∴AC 平分 ∠BAD （三线合一）
同理AC 平分∠BCD
BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC
方法2 ：解：在菱形ABCD中
AB = AD CB=CD
∴在△BAC和△DAC
AB = AD
CB=CD
AC=AC
∴△BAC≌△DAC（SSS）
∴∠BAC=∠DAC
∴AC 平分 ∠BAD
四、活动4：用一用
1.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积。
你还能利用其它方法求菱形的面积吗？
四、活动4：用一用
1.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积。
四、活动4：用一用
2.在菱形 ABCD 中，∠ BAC=30°， BC=6。
求 ：（1）∠ BCD 和∠ ABC 的度数。
（2）对角线 AC、BD 的长。
四、活动4：用一用
2.在菱形 ABCD 中，∠ BAC=30°， BC=6。
求 ： （2）对角线 AC、BD 的长。
四、活动4：用一用
2.在菱形 ABCD 中，∠ BAC=30°， BC=6。
求 （3）菱形 ABCD 的面积。
（4）如图，若DH是AB 边上的高，
求 DH 的长。
五、课堂小结
本节课的主要内容是什么？
你有什么收获和困惑？