5.1 用字母表示数
学习目标
※1、理解用字母表示数的意义，了解用字母可以表示数、数量关系和变化规律。
※2、学会从实际问题中抽象出数量关系，初步建立符号意识。
学习过程
1、如果用字母m表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数可表示为 。
2、用字母a表示一个有理数，则它的相反数可表示为 。互为相反数的两个数的和为零,用字母可表示为 。
3、某市公用电话付费标准是：通话时间不超过3分钟付费0.2元，超过3分钟，每分钟加付0.1元（不足1分钟按1分钟计费），那么通话n分钟（n＞3, n是整数）应付费 元。
题组一：
※1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒。
※2．小莉5小时走了s千米，那么她的平均速度是_______千米/小时。
※3．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达_______元。
题组二：
※1、a表示（ ）。
A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能
※2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。
A、2（a-b） B、2（a+b） C、2ab D、2a/b
※※3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（ ）千克。
A、k/mx B、mx/k C、m/kx D、xk/m
题组三：
※1、中国飞人刘翔在奥运会上获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒跑完全程，那么他的速度为 米/秒。
※2、每本练习本m元,甲买了5本,乙买了2本,两人一共花了 元,甲比乙多花了 元。
※※3、现在有3位同学,每两个人需要握一次手,则一共需要握 次手。
如果现在有4位同学,每两个人需要握一次手,则一共需要握 次手。
如果有5位同学,每两个人需要握一次手,则一共需要握 次手。
如果有n位同学,每两个人需要握一次手,则一共需要握 次手。
※4、某广场四角各铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米。
※※5、找规律：7，12，17， ， ，……第一百个数是 ……，第n个数是 。
※※6、如图，利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要 根小棒。搭三个正方形需要 根小棒，搭四个正方形呢？
如果搭x个正方形呢？
（1） （2） （3） （4）
分析：在这个问题中，可从以下不同角度来思考：
（1）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，搭二个正方形看作是先搭1根再增加6根，那么搭x个正方形就需要 根。
（2）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到 根．
达标检测：
※1、买b千克苹果用了8元钱，买1千克苹果需要 元。
※2、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元。
※※3、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为 。
※※4、 用火柴棒，按以下方式搭小鱼
（1）搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？
（2）搭6条小鱼，需要几根火柴棒？请谈谈你的思考方法。
（3）照这样搭下去，搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？
课外作业：
必做题： 课本110页练习第1、2题，习题5.1第1、2、3、4题
※※选做题： 习题5.1第6、7题第五章《生活中的常量与变量》单元评估
选择题:
1、下列各式中，不是代数式的是（ ）
A、1 B、1+5= C、 D
2、若，时，代数式的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、长方形的周长为，长为，则这个长方形的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、甲数为，乙数为，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若代数式的值是7，则代数式的值是（ ）
A、9 B、 C、6 D、8
6、三角形的面积公式，下列说法中正确的是（ ）
A、、为变量，、为常量
B、为变量，、为常量
C、、、为变量，为常量
D、、为变量，、为常量
7、有一本书，每20页厚1 ，设从第一页到第页的厚度为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列变量之间的关系：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）中的与；（4）圆的面积与圆的半径；（5）中的与。其中成函数关系的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
二、填空题:
9、铅笔每支10元，圆珠笔每支元，钢笔每支元，买3支铅笔、5支圆珠笔、9支钢笔共用 元。
10、有一种石棉瓦，每块宽米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10 ，则（为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度是 。
11、当，时，代数式的值为 。
12、海南向上海打长途电话，通话费3分钟以内2.4元，每超过1分钟加收1元，某人打电话分钟（且为整数），则应付话费 元。
13、汽车开始行驶时，邮箱内有油升，如果每小时耗油升，则邮箱内余油量Q（升）与行驶时间（小时）的关系为 ，当时，Q= 。
14、如果的值是3，则的值是 。
15、当，时，代数式= 。
三、解答题
16、某数字影院共有40排座位，已知第一排有30个座位，后面一排比前面一排多2个座位，请你写出第排的座位数，并求出第28排的座位数。
17、某私立中学教师数是学生数的，其中教师数为，
（1）用代数式表示该学校学生数与教师数之和
（2）若该校有200名教师，则学生和教师共有多少人？
18、若、互为相反数，、互为倒数，，求代数式的值。
19、现在上网已经成为获取信息的重要渠道，某地电话拨号上网有两种计费方式，用户可以任选其中的一种：（A）计时制：0.05元/分*时间；（B）包月制：50元/月。此外，每一种上网方式都需要每分钟加收通讯费0.02元。
①如果小莹家每月上网时间为小时，请分别按两周计费方式计算小莹家每月应支付的上网费用是多少；
②小莹家8月份上网60小时，采用哪种上网方式费用较少？
③如果表示上网时间为（时）的费用，你能写出与之间的关系式吗？上网费用是由哪个变量的取值确定的？5.5函数的初步认识
学习目标：
※1、了解函数和函数值的概念，分清具体情境中的变量和自变量。
※2、会由自变量的值求出函数值。
※3、能写出简单问题的函数表达式。
学习过程：
1、在同一变化过程中，有两个变量x和y,变量y的取值是由变量x的取值唯一确定的，我们把y叫做x的_______,其中x叫做_______, 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。在关系式y=2.54x中，当x=34时，y=2.54×34=86.36, 86.36是关于字母x的代数式2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的________.
2、如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个 表示出来，我们就把这个 叫做该函数的 。
题组一：
※1．某城市共有绿化面积108m2，这个城市人均占有绿化面积y(m2)与人数a的函数关系是___________·
※2．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t℃与高度h千米的函数关系式是________，其中自变量是___________。
※※3、人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
（1）按照图的 次序这样铺下去，下个图形中有多少块小正方形水泥地砖？
（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。
（3）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
题组二：
※1.如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那么这个三角形的面积y=_________平方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米。
※2.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？
※3.已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的钢块的质量y（克）与这个立方体的棱长x（厘米）之间的关系式。
题组三：
※1、面积是S (cm2)的正方形地砖边长a cm ,则S与a之间的关系式是________________,其中自变量是__________,___________ 是___________的函数。
※2、已知长方形的周长为24厘米，它的长为x 厘米，宽为y厘米，则y 与x 之间的关系式为____________.当x=3时，y=__________；当x=10时，y=___________。
※3、设地面（海拔为0千米）气温是20。C,如果每升高1千米，气温下降6。C，则某地的气温t(。C)与高度h（千米）的函数关系式是_________ ,________ 是______的函数。
达标检测:
※1．已知函数，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ；
※2．一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0．5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是__________。
※3．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，
烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了．
（1）y与x的关系式为_________；（2）x=1时，y＝________；x=5时，y＝__________；
（3）x＝_________时，y=48；x＝_________时，y=80
※4、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒，求：
（1）小球速度与时间之间的关系式；
（2）3.5秒时小球的速度；
（3）几秒时小球的速度达到16米/秒？
※※5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系：
(1)写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式（弹簧最大挂重为10kg）
(2)当挂重为7kg时，弹簧总长为多少？
课外作业：
必做题： 课本125页练习第1、2题，习题5.5第1、2题
※※选做题： 习题5.5第3、4题5.4生活中的常量与变量（1）
学习目标
※1、了解常量、变量的意义，能指出具体问题中的变量和常量。
※2、知道两个变量之间的数量关系和变化规律可以有不同的表达方式。
学习过程
1 、在某一问题中， 的量叫做常量， 的量叫做变量。
2、自主学习课本119页第（1）（2）（3）（4）（5）列出关系式 找出常量和变量。
3、一种杂志每册定价5.80元,买3册应交款 _______ 元,买5册应交款_____ 元,如果买x册应付款y元，那么y用关于x的代数式表示y= _______ 其中_______是保持不变的量，叫______，____和____是变化的量，叫__________。
题组一：
※1、某水果店中苹果的单价是2.5元/千克，购买m千克苹果的总价格为t=2.5m元，其中常量为 ，变量为 。
※2、若球体的体积为V,半径为R，则V=R2，其中变量是 ，常量是 。
※3、某报纸每份a元，购买x份报纸共需要y元，则在函数y=ax中常量为 ，变量为 。
※4、 一辆汽车的速度是60km/h，一共走了a小时，总路程是60a，其中的变量是 ( )
A 60 B. a C 60a D 60+a
总结：1、在一个变化的过程中，允许出现多个变量和常量。
2、提醒学生，常量不一定是具体的数，也可以用字母表示。
3、强调：（1）常量与变量必须存在一个过程中。
（2）常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
题组二：
※ 1．指出下列关系式中的常量与变量.
梯形的面积S与上底a，下为b，高为h的关系式S=（a+b）h
圆的面积S与半径R之间的关系是S= R2
汽车匀速行驶的速度是V千米/小时,行驶的时间为t小时，行驶的路程S千米，则三者之间的关系是S=vt
※2. 某同学花5元钱买了x本练习本，没本练习本是y元，用含x的代数式表示y=_________，这一关系式中的常量是________，变量是________。
※3、红星商场将原定价4850元的品牌空调按九折降价销售，降价后每天销售这种品牌空调x台，总收入y元，则y= , 这一关系式中的常量是_____，变量是________。
题组三：
※1. 长方形周长为20m，它的长为xcm , 宽为 ycm 。
(1)用含x的代数式表示y .
(2)指出（1）中的常量和变量。
(3)当长为6，7，8时，相应的宽是多少？
※※2.某水果批发市场规定：批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王带现金3000元到市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x千克(x大于等于100)，请写出小王付款后的剩余现金y与x之间的关系式，在这一问题中，哪些量是常量，哪些量是变量？
※※3、出租车的起步价是3.5元,当超过3公里每公里收费1.8元,某人乘车a公里，他应交的车费 y是多少元？
达标检测：
※1、在关系式3x+y=11中，用含有x的代数式表示y= 。
※2、在一次智力竞赛中，基础分为100分，然后每答对一题加20分，小亮共答对了x个题，它的总得分（ ）
A y=100+20x B y=100 C y=20x D y=100x+20
※3、某种储蓄的月利率是0.2％，存入100元本金，本金与利息的和y（元）与所存月数x之间的关系式为______ ___ ，其中变量为_______,常量为________。
※4、王鹏星期一至星期五每天工作8小时，星期六每天工作4小时，星期日休息，如果用y表示王鹏x个星期中工作的时间，请写出y与x之间的关系式，在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
※※5、小莹用公用电话给姥姥打电话，收费标准是前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。如果小莹打电话的时间超过3分钟，用y表示通话话费，t表示通话时间，请将y（元）用关于t(分)的代数式表示出来。
课外作业：
必做题： 课本120页练习第1、2题，习题5.4第1、2题
※※选做题： 习题5.4第5、6题5.2 代数式
学习目标
※1、了解代数式的意义，会用代数式表示简单问题中的数量关系。
※2、掌握文字语言与符号语言相互转化。
学习过程
1.大西洋是世界第二大洋,据测量，它的东西宽每年增加4厘米，经过n年将增加 厘米.
2.小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.
3.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.
4.正方形的边长为c，它的周长是 ，它的面积是 长方形的长和宽分别是a和b，此长方形的周长是 ，它的面积是 。长方形与正方形的面积和是 .
题组一:
※1、下列式子是代数式的是（ ）
(1) a2+b2 (2) （3）13 （4）x=2 （5）3×4﹣5 (6) 3×4﹣5=7 (7) x－1≤0 (8) x+2＞3 (9) 10x+5y=15 (10)+c
※2.下列代数式书写正确的是( )
A x÷y×2 B xy C x×y×6 D xy
※※3、设字母x表示甲数，用代数式表示乙数
（1）乙数比甲数大3 （2）甲乙两数的和为10
（3）甲数是乙数的5倍 （ 4）乙数比甲数的平方少2
※4、用代数式表示
（1）x的3倍与y的2倍的和； （2）x与5的差的3倍
题组二:
※1、填写表格：
文字语言 符号语言
a，b两数的平方和
a，b两数和的平方
2x-3y
※2、用自然语言描述代数式
(1) (2)
题组三:
※1、北关初中七年级四班原有学生a人，本学期又转来2人，现在这个班共有学生多少人？
（1）列代数式表示 （2）你能对所列代数式的实际意义作出其它解释吗？
※2、用两种方法解释代数式3x+5y的实际意义
※3、用代数式表示:（1）某数的3倍与2的差的平方 （2）三个连续偶数的和
※※4、某校利用假期组织学生到A市旅游，甲、乙两家旅行社的报价都是每人200元。甲旅行社表示：学生按七折收费；乙旅行社表示：老师和学生都按八折收费已知某校有教师3人，学生x人去Ａ市旅行。
(1)若选择甲旅行社，总费用是多少？
(2)若选择乙旅行社，总费用是多少？
(3)若参加旅行的学生有50人，各需要费用多少元？
达标检测：
※1．在式子a+5,2ab, a2+b2,a=0,b>a, 中代数式的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
※2.用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商； (2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和； (4)ν的立方与t的3倍的积?
※※3.将下列代数式用文字语言表示：
(1) 2a+3 （2） 2(a+3)； (3) （4）
课外作业：
必做题：课本113页练习第1、2题，115页练习第1、2、3题。
※※选做题：课本116页习题5.2第5、6题。5.4生活中的常量与变量（2）
学习目标
※1、了解用列表法和图像法表示函数关系。
※2、会从图像中获取所需信息。
学习过程
1、从汽车站到安丘一中的路程大约是５千米，那么汽车要从汽车站到安丘一中的行驶过程中，什么是常量？什么是变量？
2、汽车以匀速行驶，那么在行驶过程中什么是常量？什么是变量？
3、假如汽车行驶的时间不变，那么又会有哪些量是变化的呢？如何变化呢？
4、自主学习课本121页，回答下列问题：
图中横坐标代表什么？纵坐标代表什么？图中哪些量是变量？
这天 时气温最高，最高气温是 。
这天共有 个小时气温在31℃以上。
这天的9时、12时、21时的气温分别是 。
这天从 时到 时气温是逐渐上升的。
从图中我们还可以得到什么信息？同学们分组交流。
题组一：
※1、如果梯形的上底的长为x，下底的长为12，高为6，面积为y，写出梯形的面积y与上底长x之间的关系式 ，当x=2时，对应的y值是 。
※2、下面是一次春汛期间某河流在一天中涨水情况记录表
时间/h 0 4 8 12 16 20 24
超警戒水位/m +0.2 +0.25 +0.35 +0.5 +0.75 +0.9 +1.0
①上表反映了 与 之间的关系。
②时间从0时变化到24时，水位从 上升到 。
③借助表格，分析时间从 时到 时，水位上涨最快。
题组二：
1、一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)（0≤t≤4）的关系式是 .
2、某地某日高空气温随高度均匀变化的情况如下表，由表中可知：
高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000
温度/℃ 30 24 18 12 6 0
（1）地面温度是 ，5000m高空温度是 。
（2）在 米高空温度是18℃。
（3）每升高1000m，温度降低 。
※※3、张爷爷晚饭以后外出散步遇到老同学，交谈了一会儿，返回途中读报栏前看了一会儿报入（如图）请你结合图像回答问题
（1）张爷爷在离家多远处遇到了老同学，他们交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多少路程？
(3) 张爷爷在那一段路程走得最快？
（4）图中反映了那些变量之间的关系？
达标检测:
※ 1、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水，转化成储存着能量的有机物并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天，某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答，
（1） 大约从7时到 时，光合作用的强度不断增强。
（2） 在12时左右，光合作用的强度明显 ,
（3） 从 时到 时的光合作用强度不断下降。
※※2、某贮水池开始贮水，每小时进水20立方米，设贮水量为V立方米，贮水时间为t小时，
（1）V与t之间的关系式 ？
（2）用表格表示t从2变化到8（每次增加1）对应的V值。
（3）若水池的最大贮水量是1000立方米，则需 小时能贮满水。
（4）当t逐渐增加时，V怎样变化？
课外作业：
必做题： 课本122页练习第1、2题，习题5.4第3、4题
※※选做题： 习题5.4第7、8题
※3、下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变化曲线图，你能找出它们的变量吗？5.3 代数式的值
学习目标
※1、了解代数式的值的意义，会求代数式的值．
※2、会列代数式解决简单的实际问题．
学习过程
1、某商场在进行促销活动，全场商品八折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需付多少元？若b取值为20时，妈妈需付多少元？
2、为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐赠方法是：捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树．某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树．
（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？
（2）如果x = 98，y = 102，，那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？（小组讨论问题（1），列出代数式．）
题组一：
※1、当x = －3时，求2x －的值．
※2、当a=-2时，求代数式a3-3a2+2a+15的值.
题组二：
※1、当x =－2，y =时，求下列代数式的值：
（1）3y－x (2)︱3y＋x︱
※2、当a=2,b=-4时，求下列代数式的值：
（1） a2-b2 （2） (a-b)2 （3） a2+b2 （4） (a+b)2
题组三：
※※ 1、当a = ，b = 3 ，c = 2 时，求代数式的值．
※※2、当a = b =3时，x，y 互为倒数，（a + b）－3xy的值
题组四：
※※1、天泉村去年的小麦总产量为a吨，今年产量比去年增加了10％，今年的小麦总产量为多少吨？如果去年的小麦总产量为480吨，今年的小麦总产量为多少吨？
※※2、某城市出租车的收费标准为：3千米以内收起步价8元，超过3千米后每千米加收1、6元（不足1千米的按1千米计费）。小亮乘出租车行驶了a千米（a是大于3的整数），应付车费多少元？如果a=10，应付车费多少元？
达标检测：
※1、当x = 1，y = 6 时，求下列代数式的值：
（1）x2 +y2 (3) x2 －2xy + y2
※2、当x = 3，y = 时，求下列代数式的值：
（1）2x2 －4xy + 4y2 (2)（x + y）2
※※3、当a = 1，b = 时，求代数式 + 的值．
※※※4、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．
(1)用含x，y，z的代数式表示这个三位数，
(2)用含z的代数式表示这个三位数．
课外作业：
※必做题：课本118页练习1、2、3题, 习题5.3第5、6题
※※选做题：习题5.3第7、8题
