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课题 12.2.1 三角形全等的判定（1） 授课人：
教学目标 1、掌握 “SSS”判定两个三角形全等方法，并能进行简单的证明;2、使学生经历探究三角形全等的判定的过程，体会数学分类的思想，体验用操作、归纳得出三角形全等判定的过程；3、通过探究三角形全等判定的活动，培养学生的动手能力和大胆猜想、积极探索的良好品质.
教学重点教学难点 会用“SSS”判定两个三角形全等.探究两个三角形全等的条件.
教学过程
情景问题 师生行为 设计意图
活动一：复习旧知1、什么是全等三角形？2、全等三角形的性质是什么？3、已知△ABC≌△A，B，C，，点A 与 A，，点B与 B，是对应顶点，试找出相等的边和相等的角.由已知有： 反过来，如果△ABC和△A，B，C，中的三组对应边相等，三组对应角相等，是否能确定这两个三角形全等？4、△ABC与△A，B，C，全等是不是一定要六个条件呢？满足上述条件中的一部分是否还能保证这两个三角形全等呢？所以本节课我们就来研究全等三角形的判定.活动二：探究学习问题：如果满足六个条件中的一部分是否能保证△ABC和△A，B，C，全等？满足一个条件？一边、一角满足两个条件？两边、两角、一边一角满足三个条件？（见学案，学生课前完成部分探究）经过学生的研究展示，我们能知道六个条件中若满足其中的一个或是两个是不能判定两个三角形一定全等的.接下来我们来研究满足三个条件的时候，有哪些情况？（1）三角；不一定（2）三边；（3）两角一边；（4）两边一角.我们通过画图看一看：三条边对应相等的两个三角形一定全等吗？画法：上面的探究反映了什么规律？得到结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.如何用符号语言来表达呢 1指 ：指明三角形； 2摆：摆出全等的条件；∴△ABC≌△A，B，C，（SSS） 3结论：写出全等的结论.活动三：应用新知例. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：△ ABD≌ △ ACD.分析：要证明△ ABD≌ △ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明: ∵D是BC中点， ∴BD=CD.在△ABD和△ ACD中,AB=AC， BD=CD， AD=AD，∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．练习：如图，C是AB的中点，AE=CF，CE=BF.求证：△ACE≌ △CBF .证明: ∵C是AB中点， ∴AC=CB.在△ACE和△ CBF中,AC=CB,AE=CF,CE=BF,∴ △ACE ≌△ CBF（SSS）.变式1：已知：如图，点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD， DE=BF.求证：△ADE ≌△ CBF.证明:∵AC=BD ∴ AC＋CD=DB ＋CD, 即AD= CB.在 △ ADE和△ CBF中, AE=CF， AD=CB， DE=BF， ∴ △ ADE≌ △ CBF (SSS).上面这个题也可以用减法证 AB-BD = AB-AC变式2：已知：如图， 点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD， DE=BF.求证：△ADE ≌△ CBF.证明:∵AC=BD , ∴ AC- CD=DB –CD, 即AD= CB.在 △ ADE和△ CBF中, AE=CF, AD=CB, DE=BF, ∴ △ ADE≌ △ CBF (SSS).也可以： AB-BD=AB-AC 得AD=CB活动四：回顾总结请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ 1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；2. 三边对应相等的两个三角形全等 （简写为“边边边” 或“SSS”）；3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.作业：朝阳目标检测21页基础练习；22页的6、7、10题. 教师提出问题，引导学生回答.学生拿出学案，由于学生课前进行了研究，所以教师让学生展示研究的结果，并进行解释说明.接下来研究满足三个条件的时候，先让学生思考有哪些情况，在这些情况中三个角相等可以用身边的三角板就可以说明，接下来就通过作图说明满足三条边相等的情况.两角一边和两边一角的情况我们将在下节课进行研究.教师带着学生进行尺规作图，画出满足三条边对应相等的三角形△A，B，C，，剪下和原来的三角形进行对比，发现能够完全重合，说明两个三角形全等.教师板书，强调符号语言描述时需要主要的要点，注意顶点的对应.1指，2摆，3结论.教师出示题目，学生读题，教师提问，分析例题.要证明两个三角形全等，就需要找到对应的三条边相等.看图，哪些条件是直接给出的条件，哪些是隐含条件，哪些是需要证明的条件，一步步引导学生找到所有的三组对应的边.然后一起梳理思路，板书解题过程.教师出示问题，学生独立完成在学案上.教师请一位学生在黑板上完成.教师出示题目，让学生观察题目的变化，图形的变化，一起分析题中的条件，然后学生独立完成在学案上.教师出示题目，学生思考，找学生说解题的思路，课后把过程完成在学案上.教师提出问题，请同学们思考后回答. 复习上节课所学内容，学生进行回顾，进而教师提出问题，引发思考，点出本节课的研究课题.六个条件，我们先从满足最少的条件开始研究，找出所有的可能情况，让学生有分类的意识.对于认为不成立的情况，只需举出反例即可. 学生通过画图，画出满足三条边对应相等的三角形，然后剪下和原三角形进行对比，两个三角形能够完全重合就说明两个三角形全等.通过亲手画图验证了之前的满足三条对应边相等的两个三角形全等，就可以作为一个公理应用于我们的解题中.注意符号语言的规范.学生应用“边边边”证明两个三角形全等.这是学生第一次遇到全等问题的证明，用分析法分析证明的思路.在证明中用综合法演示证明格式，教学中要学生注意体会证明两个三角形全等的分析方法.练习利用“边边边”的方法判定三角形全等. 利用的图形的变换，培养学生的识图能力，发现差异,创造全等的条件，从而解决问题.注意图形变化，灵活解题.及时了解学生学习效果.通过独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题；养成学习良好的学习习惯.
板书设计：
12.2.1 三角形全等的判定（1） Ppt 一 三角形全等的判定： 例： 三边对应相等的两个三角形 全等. 几何语言： 练习：
A
B
C
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12.2.1 三角形全等的判定（1）课前学案
探究活动：我们知道如果△ABC≌△A，B，C，，那么它们的对应边相等，对应角相等。反过来，如果△ABC和△A，B，C，满足三边分别相等，三个角分别相等，能判断这两个三角形全等吗？如果满足六个条件中的一部分是否能保证△ABC和△A，B，C，全等？若能，请你画图；若不能，请你画图举出反例。
（1）满足三边分别相等，三个角分别相等，能判断这两个三角形全等吗？
当满足部分条件的时候，请同学们按照下面的情况进行分析
（1）满足一个条件时：
（2）满足两个条件时：
（3）满足三个条件时：
12.2.1 三角形全等的判定（1）学案
例. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架.
求证：△ ABD≌ △ ACD.
练习：如图，C是AB的中点，AE=CF，CE=BF. 求证：△ACE≌ △CBF .
变式1：已知：如图， 点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD， DE=BF.
求证：△ADE ≌△ CBF.
变式2：已知：如图， 点A，D，B，C在一条直线上，且AE=CF，AC=BD， DE=BF.
求证：△ADE ≌△ CBF.
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1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
３.已知 ，点A 与 A’，点B与 B’，是对应顶点，试找出其中相等的边与相等的角.
≌
≌
A
B
C
与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？
A
B
C
一个条件可以吗？
两个条件可以吗？
一个条件可以吗？
有一条边相等的两个三角形
不一定全等
探究活动
2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
6cm
300
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
60o
300
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
两个条件可以吗？
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
4cm
6cm
不一定全等
300
60o
4cm
6cm
不一定全等
30o
6cm
结论：
探究活动
三个条件呢？
探究活动
三个角；
2. 三条边；
3. 两边一角；
4. 两角一边.
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
结论: 三个内角对应相等的三角形
不一定全等.
探究活动
有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
三个条件呢？
三边相等的两个三角形会全等吗？
画法：
探究活动
A
B
C
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
用上面的结论可以判定两个三角形全等．
三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
结论
A
B
C
A’
B’
C’
如何用符号语言来表达呢
≌
指
指明三角形
摆
摆出全等的条件
结论
写出全等的结论
例. 如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：△ ABD≌ △ ACD.
分析：要证明△ ABD≌ △ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。
证明: ∵D是BC中点，
∴BD=CD.
AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）．
在△ABD和△ ACD中,
∵
（已知）
（已证）
（公共边）
例题小结：
一审题意标注图
二缺条件要证明
三指两个三角形
四按序摆出三条件
五得三角形全等
练习：如图，C是AB的中点，AE=CF，CE=BF.求证：△ACD≌ △CBE .
证明: ∵C是AB中点,
∴AC=CB.
在△ACE和△ CBF中,
AC=CB,（已证）
AE=CF, （已知）
CE=BF, （已知）
∴ △ACE ≌△ BCF（SSS）.
∵
变式1：已知：如图，点A，D，B，C 在一条直线上， 且AE=CF，AC=BD，DE=BF.求证：△ADE ≌△ CBF.
证明:∵AC=BD ,
∴ AC＋CD=DB ＋CD,
即AD= CB.
在 △ ADE和△ CBF中,
∵ AE=CF,（已知）
AD=CB, （已证）
DE=BF, （已知）
∴ △ ADE≌ △ CBF (SSS).
变式2：已知：如图，点A，D，B，C在一条直线上， 且AE=CF，AC=BD，DE=BF.求证：△ADE ≌△ CBF.
证明:∵AC=BD,
∴ AC- CD=DB -CD ,
即AD= CB.
在 △ ADE和△ CBF中
∵ AE=CF,（已知）
AD=CB,（已证）
DE=BF, （已知）
∴ △ ADE≌ △ CBF (SSS).
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
小 结
2. 三边对应相等的两个三角形全等
（简写为“边边边” 或“SSS”）；
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；
3. 初步学会理解证明的思路，
应用“边边边”证明两个三角形全等.
作业：目标检测21页基础练习；
22页的6、7、10题
