湖南省邵阳市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期9月入学考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省邵阳市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期9月入学考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 07:09:48 | ||
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文档简介
邵阳市第二高级中学校2022-2023学年高二上学期9月入学考试
数学试卷
考试分值：150分；考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 5 D. 6
4. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为
A. B. C. D.
6. 在中，．P为所在平面内动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. B. C. D.
8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（4个小题每个题5分共计20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分．）
9. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果，那么，
B. 如果与互斥，那么，
C. 如果与相互独立，那么，
D. 如果与相互独立，那么，
10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则的面积是15
D. 若，则外接圆半径是
11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
12. 如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
A. 平面平面 B.
C. 二面角大小为 D. 与平面所成角的正切值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
14. 已知空间向量满足，，则的值为________．
15. 已知三棱锥内接于半径为5的球，，，，则三棱锥体积的最大值为________
16. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．
四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 已知向量,.
（1）当时,求；
（2）当，，求向量与的夹角.
18. 已知内角满足.
(1)求角；
(2)若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.
19. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会 经济 生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.
（1）求和的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率.
20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数 频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数 众数 中位数.
（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
21. 如图，直三棱柱体积为4，的面积为．
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
22. 已知函数，的最小正期为.
（1）求单调递增区间；
（2）是否存在实数m满足对任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.
数学试卷答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（4个小题每个题5分共计20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】ABC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】360
【14题答案】
【答案】－13
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）或
（2）
【18题答案】
【答案】(1) (2)
【19题答案】
【答案】（1），；（2）.
【20题答案】
【答案】（1），；（2），，；（3）.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1），
（2）存在，
数学试卷
考试分值：150分；考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数z满足，则（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 5 D. 6
4. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为
A. B. C. D.
6. 在中，．P为所在平面内动点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A. B. C. D.
8. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（4个小题每个题5分共计20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分．）
9. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A. 如果，那么，
B. 如果与互斥，那么，
C. 如果与相互独立，那么，
D. 如果与相互独立，那么，
10. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则的面积是15
D. 若，则外接圆半径是
11. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
12. 如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
A. 平面平面 B.
C. 二面角大小为 D. 与平面所成角的正切值为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13. 为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人.
14. 已知空间向量满足，，则的值为________．
15. 已知三棱锥内接于半径为5的球，，，，则三棱锥体积的最大值为________
16. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．
四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 已知向量,.
（1）当时,求；
（2）当，，求向量与的夹角.
18. 已知内角满足.
(1)求角；
(2)若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.
19. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会 经济 生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.
（1）求和的值；
（2）试求两人共答对3道题的概率.
20. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）这一组的频数 频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数 众数 中位数.
（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
21. 如图，直三棱柱体积为4，的面积为．
（1）求A到平面的距离；
（2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
22. 已知函数，的最小正期为.
（1）求单调递增区间；
（2）是否存在实数m满足对任意，任意，使成立.若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.
数学试卷答案
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（4个小题每个题5分共计20分，在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分对的得2分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABC
【12题答案】
【答案】ABC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】360
【14题答案】
【答案】－13
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、（解答题共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）或
（2）
【18题答案】
【答案】(1) (2)
【19题答案】
【答案】（1），；（2）.
【20题答案】
【答案】（1），；（2），，；（3）.
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1），
（2）存在，
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