高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册《行天下周测卷》2.1直线的倾斜角和斜率（含解析）

一、单选题
1．若a，b为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．或
C．或
D．或
3．直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线，，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．设集合，，且，则正实数a的取值可以为（ ）
A．4 B．1 C．2 D．
8．若直线与直线平行，则a的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
三、填空题
9．已知点P，Q的坐标分别为，，直线l：与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是___________.
10．若直线与轴的正半轴和y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，且，则实数的值为_______________.
11．已知直线，定点O（0，0），则与已知直线平行，与两坐标轴相交于A，B两点，且三角形ABO的面积是6的直线方程是________．
12．若点在函数的图像上，当时，则的取值范围是___________.
四、解答题
13．已知直线经过点，，直线经过点，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
14．设m为实数，已知两条直线，.当m为何值时，与：
(1)相交？
(2)平行？
15．已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
16．设动点，，满足，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上移动时，动点Q在与这条直线l垂直且通过点的直线上移动，求直线l的方程．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】由两直线垂直求出，再利用基本不等式求出的最大值．
【详解】解：由直线与直线互相垂直
所以
即
又a、b为正实数，所以
即，当且仅当a，b时取“＝”；
所以的最大值为．
故选：B
【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.
2．B
【分析】根据斜率的公式结合的范围求解出倾斜角的正切值取值范围，由此确定出倾斜角的取值范围.
【详解】根据题意，直线的斜率，
由，得的取值范围为，
即的取值范围为．
又，则或．
故选：B．
3．D
【分析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.
【详解】解：直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.
4．A
【分析】由两直线垂直得到，再代入消元利用二次函数的性质求解.
【详解】解：，则，∴，
所以，
二次函数的抛物线的对称轴为，
当时，取最小值.
故选：A．
5．B
【分析】求出直线的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果.
【详解】因为，则，
所以，直线的斜率为，
因此，直线的倾斜角的取值范围是.
故选：B.
6．A
【详解】分析：根据两条直线平行，得到的等量关系，根据直线在轴上的截距，可得所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.
详解：因为直线与直线平行，
所以，又直线在轴上的截距为，
所以，解得，所以，
所以，故选A.
点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.
7．BD
【分析】M集合可以看作一条挖去一点的直线，N集合为一条直线，交集为空集，则N的直线经过或M与N的直线平行﹒
【详解】∵，
∴．
将点代入，得，解得(舍去)或．
又当时，可变形为，
当直线与平行时，
有，解得或(舍去)
当或时，符合题意.
故选：BD
8．BD
【解析】根据直线平行的等价条件进行求解即可.
【详解】若，则和平行，满足题意；
若，则，解得，
即的值为0，，
故选：BD.
【点睛】易错点点睛：该题中应注意时的情形.
9．
【分析】先求出PQ的斜率，再利用数形结合思想，分情况讨论出直线的几种特殊情况，综合即可得到答案.
【详解】解：如下图所示，
由题知，
直线过点.
当时，直线化为，一定与PQ相交，所以，
当时，，考虑直线l的两个极限位置.
经过Q，即直线，则；
与直线PQ平行，即直线，则，
因为直线l与PQ的延长线相交，
所以，即，
故答案为：.
10．
【分析】根据题意，如果能够围成一个圆，则须有直线互相垂直，根据二者斜率之积为，可解得的值.
【详解】因为直线与轴的正半轴和y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，且，
所以直线和互相垂直，
即，解得．
故答案：.
11．或
【分析】根据直线的平行关系设所求直线为，求出在坐标轴上截距，利用面积求解即可.
【详解】由题意，设直线方程为，
令得，令得，
所以，
解得，
所以直线方程为或
故答案为：或
12．
【分析】由目标式表示在上点与所成直线的斜率范围，应用数形结合法及两点斜率公式求范围即可.
【详解】由题设，表示上对应点与所成直线的斜率范围，
如图，，则，，故的取值范围是.
故答案为：
13．（1）1或6；（2）3或-4.
【分析】（1）转化为，再验证是否重合，即得解；
（2）转化为，再讨论斜率不存在的情况，即得解
【详解】（1）因为直线的斜率，，所以的斜率，
即，解得或6.
验证可知或6时，与均不重合，符合题意，
故实数的值为1或6.
（2）当时，，则，，直线的斜率存在，不符合题意，舍去；
当时，，
故，解得或.
综上，实数的值为3或-4.
14．(1)且；
(2).
【分析】利用两线平行的判定，（1）只需求m的范围；（2）只需求m值，注意验证是否有重合的情况.
（1）
若两直线相交，则，即且.
（2）
若两直线平行，则，即或.
当时，，，满足题设；
当时，，，即两线重合，不合题设；
所以.
15．(1)
(2)
【分析】（1）设Q（x，y），根据PQ⊥MN得出，然后由PN∥MQ得出，解方程组即可求出Q的坐标；
（2）设Q（x，0）由∠NQP＝∠NPQ得出kNQ＝﹣kNP，解方程求出Q的坐标，然后即可得出结果.
（1）设Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1 即 （x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②联立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；
（2）设Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2 解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°.
16．或
【分析】根据l不平行于坐标轴,设出l的方程,得到，解方程求出相对应的k和b，从而求出直线l的方程即可.
【详解】由l不平行于坐标轴，可设l:.
Q在与这条直线l垂直且通过点(2,1)的直线l2上移动，可设l2:.
将Q坐标代入得：.
将, ,代入上式得：.
因为，所以，解得：或.
所以所求直线l：或.
答案第1页，共2页
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