高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册《行天下周测卷》2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册《行天下周测卷》2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 807.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 08:07:01 | ||
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文档简介
一、单选题
1．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ）
A．曲线与轴围成的图形的面积等于
B．与的公切线的方程为
C．所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为
D．所在的圆截直线所得弦的长为
8．已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的半径为
B．圆截轴所得的弦长为
C．圆上的点到直线的最小距离为
D．圆与圆相离
三、填空题
9．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S 圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．
10．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________.
11．在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
12．已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.
四、解答题
13．我们知道：当是圆O：上一点，则圆O的过点的切线方程为；当是圆O：外一点，过作圆O的两条切线，切点分别为，则方程表示直线AB的方程，即切点弦所在直线方程.请利用上述结论解决以下问题：已知圆C的圆心在x轴非负半轴上，半径为3，且与直线相切，点在直线上，过点作圆C的两条切线，切点分别为.
(1)求圆C的方程；
(2)当时，求线段AB的长；
(3)当点在直线上运动时，求线段AB长度的最小值.
14．已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
15．已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；
（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.
16．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
2．A
【分析】利用对称圆，把问题转化为两圆的位置关系问题进行处理.
【详解】根据题意，圆的圆心坐标为（0，1），半径为r，其关于直线y＝x的对称圆的方程为，根据题意，圆与圆有交点，既可以是外切，也可以是相交，也可以是内切．
又圆，所以圆与圆的圆心距为，所以只需，解得．故B，C，D错误.
故选：A.
3．D
【分析】先求出圆的圆心和半径，根据已知条件可得圆心到直线的距离等于，即可求解.
【详解】由可得：，
所以圆心，半径，
由为等腰直角三角形知，
圆心到直线的距离，
所以，解得，
故选：D.
4．A
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，
所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴，即 ，由，解得．
所以以为直径的圆的方程为，
即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：A .
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
5．A
【分析】设，由得，即可知的轨迹为，要使圆上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.
【详解】设，则，，
∵，即，
∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，
而圆的圆心为，半径为R，
∴圆上存在点，即圆与有交点，
∴.
故选：A
【点睛】关键点点睛：由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹，要使圆上存在点，只需保证圆与的轨迹有交点即可.
6．A
【分析】建立直角坐标系，设，写出的坐标，利用列式得关于的等式，可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，写出直线的方程，计算和点距离直线的最小距离，代入三角形面积公式计算.
【详解】以的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，
设，因为，所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，当点距离直线距离最大时，面积最大，已知直线的方程为：，，点距离直线的最小距离为：，所以面积的最小值为.
故选：A
7．BC
【分析】由题知曲线Ω与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，故此可写出各段圆弧所在圆的方程，然后根据圆的相关知识判断各选项即可.
【详解】，，所在圆的方程分别为，，.
曲线与轴围成的图形为一个半圆 一个矩形和两个圆，其面积为，故A错误；
设与的公切线方程为（，），则，
所以，，所以与的公切线的方程为，
即，故B正确；
由及两式相减得，
即公共弦所在直线方程，故C正确；
所在圆的方程为，圆心为，
圆心到直线的距离为，
则所求弦长为，故D错误.
故选：BC
8．BC
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A；利用几何法求出弦长可判断B；求出圆心到直线的距离再减去半径可判断C；求出圆的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大小可判断D，进而可得正确选项.
【详解】对于A：由可得，所以的半径为，故选项A不正确；
对于B：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的弦长为
，故选项B正确；
对于C：圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选项C正确；
对于D：由可得，所以圆心，半径，因为，所以两圆相外切，故选项D不正确；
故选：BC.
9．
【解析】圆L与圆S关于原点对称，直线l过原点，求出圆L与圆S的圆心坐标，设出直线l方程，由三个弦长相等得直线方程，从而可得弦长d．
【详解】由题意圆与圆关于原点对称，设，则
即．
设方程为，则三个圆心到该直线的距离分别为：
，，，
则，
即有，解得，
则，即.
故答案为: .
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交弦长问题．求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长是求圆弦长的常用方法．
10．
【分析】由直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，可知在以为直径的圆上，要求的最大值，转化为在上找上一点，使最大，结合圆的性质即可求解
【详解】解：因为直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，
所以两直线的交点在以为直径的圆上，且圆的方程为，
要求的最大值，转化为在上找上一点，在上找一点，使最大，
根据题意可知两圆的圆心距为，
所以的最大值为，
故答案为：
11．
【分析】根据条件得,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值.
【详解】
设圆心到直线距离为，则
所以
令（负值舍去）
当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，
故答案为：
【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
12．
【分析】先求得的方程，再根据圆心到切线的距离，半径和切线长的勾股定理求最小值即可
【详解】由题，直线的斜率为，故直线的斜率为，故的方程为，即.又到的距离，故切线长的最小值是
故答案为：
13．(1)；
(2)；
(3)4.
【分析】(1)根据圆的圆心和半径设圆的标准方程为，利用圆心到切线的距离等于圆的半径即可求出a；
(2)根据题意写出AB的方程，根据垂径定理即可求出弦长；
(3)根据题意求出AB经过的定点Q，当CQ垂直于AB时，AB最短.
（1）
由题，设圆C的标准方程为，
则，解得.
故圆C方程为；
（2）
根据题意可知，直线的方程为，即，
圆心C到直线的距离为，
故弦长；
（3）
设，则，又直线方程为：，
故直线过定点Q，
设圆心C到直线的距离为，则，
故当最大时，最短，而，故与垂直时最大，此时，，
∴线段长度的最小值4.
14．（1）；（2）．
【分析】（1）设圆C的方程为，圆C与y轴相切，则，圆心C在射线上，所以，根据弦长公式得，解方程组即可得结果；
（2）依题意得在线段的中垂线上，则，根据斜率关系即可求出参数值．
【详解】（1）设圆C的方程为
圆心C在射线上，所以
圆C与y轴相切，则
点到直线的距离 ，
由于截直线所得弦长为，所以
则得，又 所以(舍去)，
故圆C的方程为；
（2）由（1）得，因为，
所以在线段的中垂线上，则，
因为，所以 解得
【点睛】圆的弦长的常用求法：
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：．
15．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）设的内切圆的圆心，先求得圆心到直线的距离，再根据直线截圆所得的弦长为求解；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，易知不成立；当直线和的斜率存在时，设直线方程为，然后由圆心到直线的距离等于半径求解；
（3）根据，设，进而得到直线AC和直线 BC的斜率，写出直线AC和BC的方程，联立求得点C的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.
【详解】（1）设的内切圆的圆心，
圆心到直线的距离为，
又因为直线截圆所得的弦长为，
所以，
解得，
所以圆方程；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，
则圆心到直线的距离 ，不成立，
当直线和的斜率存在时，设直线方程为，
即 ，
圆心到直线的距离 ，
解得；
（3）因为，设，
所以直线AC的斜率为：，
同理直线BC的斜率为： ，
所以直线AC的方程为：，
直线BC的方程为： ，
由，解得 ，
即，
又 ，
当时，点C的纵坐标取得最小值，
所以面积的最小值..
16．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.
【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．若圆上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点Q在圆上，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线与圆：交于两点，若为等腰直角三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ）
A．曲线与轴围成的图形的面积等于
B．与的公切线的方程为
C．所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为
D．所在的圆截直线所得弦的长为
8．已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的半径为
B．圆截轴所得的弦长为
C．圆上的点到直线的最小距离为
D．圆与圆相离
三、填空题
9．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S 圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．
10．已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________.
11．在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．
12．已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是__________.
四、解答题
13．我们知道：当是圆O：上一点，则圆O的过点的切线方程为；当是圆O：外一点，过作圆O的两条切线，切点分别为，则方程表示直线AB的方程，即切点弦所在直线方程.请利用上述结论解决以下问题：已知圆C的圆心在x轴非负半轴上，半径为3，且与直线相切，点在直线上，过点作圆C的两条切线，切点分别为.
(1)求圆C的方程；
(2)当时，求线段AB的长；
(3)当点在直线上运动时，求线段AB长度的最小值.
14．已知圆C与y轴相切，圆心C在射线上，且截直线所得弦长为．
（1）求圆C的方程；
（2）已知点，直线与圆C交于A、B两点，是否存在m使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
15．已知的内切圆的圆心在轴正半轴上，半径为，直线截圆所得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）若点的坐标为，求直线和的斜率；
（3）若，两点在轴上移动，且，求面积的最小值.
16．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
2．A
【分析】利用对称圆，把问题转化为两圆的位置关系问题进行处理.
【详解】根据题意，圆的圆心坐标为（0，1），半径为r，其关于直线y＝x的对称圆的方程为，根据题意，圆与圆有交点，既可以是外切，也可以是相交，也可以是内切．
又圆，所以圆与圆的圆心距为，所以只需，解得．故B，C，D错误.
故选：A.
3．D
【分析】先求出圆的圆心和半径，根据已知条件可得圆心到直线的距离等于，即可求解.
【详解】由可得：，
所以圆心，半径，
由为等腰直角三角形知，
圆心到直线的距离，
所以，解得，
故选：D.
4．A
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】解：圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，
所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴，即 ，由，解得．
所以以为直径的圆的方程为，
即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：A .
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
5．A
【分析】设，由得，即可知的轨迹为，要使圆上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.
【详解】设，则，，
∵，即，
∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，
而圆的圆心为，半径为R，
∴圆上存在点，即圆与有交点，
∴.
故选：A
【点睛】关键点点睛：由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹，要使圆上存在点，只需保证圆与的轨迹有交点即可.
6．A
【分析】建立直角坐标系，设，写出的坐标，利用列式得关于的等式，可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，写出直线的方程，计算和点距离直线的最小距离，代入三角形面积公式计算.
【详解】以的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，
设，因为，所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，当点距离直线距离最大时，面积最大，已知直线的方程为：，，点距离直线的最小距离为：，所以面积的最小值为.
故选：A
7．BC
【分析】由题知曲线Ω与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个四分之一圆，故此可写出各段圆弧所在圆的方程，然后根据圆的相关知识判断各选项即可.
【详解】，，所在圆的方程分别为，，.
曲线与轴围成的图形为一个半圆 一个矩形和两个圆，其面积为，故A错误；
设与的公切线方程为（，），则，
所以，，所以与的公切线的方程为，
即，故B正确；
由及两式相减得，
即公共弦所在直线方程，故C正确；
所在圆的方程为，圆心为，
圆心到直线的距离为，
则所求弦长为，故D错误.
故选：BC
8．BC
【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可得半径可判断A；利用几何法求出弦长可判断B；求出圆心到直线的距离再减去半径可判断C；求出圆的圆心和半径，比较圆心距与半径之和的大小可判断D，进而可得正确选项.
【详解】对于A：由可得，所以的半径为，故选项A不正确；
对于B：圆心为到轴的距离为，所以圆截轴所得的弦长为
，故选项B正确；
对于C：圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选项C正确；
对于D：由可得，所以圆心，半径，因为，所以两圆相外切，故选项D不正确；
故选：BC.
9．
【解析】圆L与圆S关于原点对称，直线l过原点，求出圆L与圆S的圆心坐标，设出直线l方程，由三个弦长相等得直线方程，从而可得弦长d．
【详解】由题意圆与圆关于原点对称，设，则
即．
设方程为，则三个圆心到该直线的距离分别为：
，，，
则，
即有，解得，
则，即.
故答案为: .
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线与圆相交弦长问题．求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长是求圆弦长的常用方法．
10．
【分析】由直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，可知在以为直径的圆上，要求的最大值，转化为在上找上一点，使最大，结合圆的性质即可求解
【详解】解：因为直线：恒过定点，直线：恒过定点，且，
所以两直线的交点在以为直径的圆上，且圆的方程为，
要求的最大值，转化为在上找上一点，在上找一点，使最大，
根据题意可知两圆的圆心距为，
所以的最大值为，
故答案为：
11．
【分析】根据条件得,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值.
【详解】
设圆心到直线距离为，则
所以
令（负值舍去）
当时，；当时，，因此当时，取最大值，即取最大值为，
故答案为：
【点睛】本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
12．
【分析】先求得的方程，再根据圆心到切线的距离，半径和切线长的勾股定理求最小值即可
【详解】由题，直线的斜率为，故直线的斜率为，故的方程为，即.又到的距离，故切线长的最小值是
故答案为：
13．(1)；
(2)；
(3)4.
【分析】(1)根据圆的圆心和半径设圆的标准方程为，利用圆心到切线的距离等于圆的半径即可求出a；
(2)根据题意写出AB的方程，根据垂径定理即可求出弦长；
(3)根据题意求出AB经过的定点Q，当CQ垂直于AB时，AB最短.
（1）
由题，设圆C的标准方程为，
则，解得.
故圆C方程为；
（2）
根据题意可知，直线的方程为，即，
圆心C到直线的距离为，
故弦长；
（3）
设，则，又直线方程为：，
故直线过定点Q，
设圆心C到直线的距离为，则，
故当最大时，最短，而，故与垂直时最大，此时，，
∴线段长度的最小值4.
14．（1）；（2）．
【分析】（1）设圆C的方程为，圆C与y轴相切，则，圆心C在射线上，所以，根据弦长公式得，解方程组即可得结果；
（2）依题意得在线段的中垂线上，则，根据斜率关系即可求出参数值．
【详解】（1）设圆C的方程为
圆心C在射线上，所以
圆C与y轴相切，则
点到直线的距离 ，
由于截直线所得弦长为，所以
则得，又 所以(舍去)，
故圆C的方程为；
（2）由（1）得，因为，
所以在线段的中垂线上，则，
因为，所以 解得
【点睛】圆的弦长的常用求法：
(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则 ；
(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：．
15．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）设的内切圆的圆心，先求得圆心到直线的距离，再根据直线截圆所得的弦长为求解；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，易知不成立；当直线和的斜率存在时，设直线方程为，然后由圆心到直线的距离等于半径求解；
（3）根据，设，进而得到直线AC和直线 BC的斜率，写出直线AC和BC的方程，联立求得点C的坐标，进而得到坐标系的最小值求解.
【详解】（1）设的内切圆的圆心，
圆心到直线的距离为，
又因为直线截圆所得的弦长为，
所以，
解得，
所以圆方程；
（2）当直线和的斜率不存在时，设直线方程为，
则圆心到直线的距离 ，不成立，
当直线和的斜率存在时，设直线方程为，
即 ，
圆心到直线的距离 ，
解得；
（3）因为，设，
所以直线AC的斜率为：，
同理直线BC的斜率为： ，
所以直线AC的方程为：，
直线BC的方程为： ，
由，解得 ，
即，
又 ，
当时，点C的纵坐标取得最小值，
所以面积的最小值..
16．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.
【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
答案第1页，共2页
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