2022—2023学年沪科版数学九年级上册第一次月考培优测试卷（含答案）

沪科版九上数学第一次月考培优测试卷
（范围：21.1——21.4）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
下列函数中是二次函数的是（　　）
A. y=x+ B. y=3（x-1）2 C. y=ax2+bx+c D. y=-x
将抛物线y=3x2+1向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　）
A. y=3（x+2）2+3 B. y=3（x+2）2-3 C. y=3（x-2）2+3 D. y=3（x-2）2-3
将二次函数化为的形式，结果为
A. B. C. D.
在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　）
A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
若二次函数y=ax2-6ax+3（a＜0），当2≤x≤5时，8≤y≤12，则a的值是（　　）
A. 1 B. - C. - D. -1
已知二次函数y=ax2+k，当取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　）
A. a+k B. a-k C. -k D. k
如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB为1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少（　　）米 .

A. 3.2 B. 0.32 C. 2.5 D. 1.6
已知抛物线y=+mx-1经过(-1,n)和(2,n)两点,则m+n的值为( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜-1，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②-3＜x2＜-2；③4a-2b+c＜-1；④a-b＞am2+bm（m≠-1）；其中，正确的结论个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
当m=______时，函数y=（m-1）是二次函数且开口向上．
二次函数y=-3x2-2的顶点坐标为______．
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0，x的范围是______．
某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件,计划九月份和十月份增加产量,如果月平均增长率为x,那么十月份医用防护服的产量y(万件)与x之间的函数表达式为 .
将二次函数y=-x2+6x-5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y=x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为______．
三、解答题
已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；
（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）当x取什么值时，y随x的增大而减小．
已知函数y=(|m|-1)+(m+1)x+3.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.
根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．
（1）已知图象的顶点坐标为（-1，-8），且过点（0，-6）；
（2）已知图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三个点．
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM=2ME时，求点D的坐标．
如图，二次函数y=ax2+bx+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-2，0），B点坐标为（8，0）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积．
某商家购进了A，B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样，2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元．
（1）求A，B两种类型纪念品的进价；
（2）该商家准备再购进一批A，B两种纪念品，以相同的售价全部售完．设售价为p元/套，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足．问：如何确定售价才能使每天A型纪念品销售利润最大？
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B
11.2
12.（0，-2）
13.-2＜x＜4
14.y=50
15.或-1
16.解：（1）当y=0时，x2-4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；
因为y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；
（2）函数图象如图：
由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．
（3）由图象可知，对称轴为x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小．
17.解：(1)由题意,得,
解得m=1,
所以m的值是1.
(2)由题意,得|m|-10,
解得m1且m-1.
所以m的取值范围是m1且m-1.

18.解：（1）由二次函数图象的顶点坐标为（-1，-8），设二次函数的解析式为y=a（x+1）2-8，
把（0，-6）代入得：-6=a（0+1）2-8，
解得a=2，
∴y=2（x+1）2-8=2x2+4x-6，
∴二次函数的解析式为y=2x2+4x-6；
（2）由二次函数图象经过点A（-1，0）、B（3，0），设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0-3），
解得a=-1，
∴y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3，
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3．
19.解：（1）抛物线的解析式为y=-（x+1）（x+3），
即抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C（0，3）．
设直线BC的解析式为y=kx+n，
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y=-x+3，
设D（m，-m2+2m+3），则DE=-m2+2m+3，
∵DE⊥x轴于点E，
∴M（m，-m+3），E（m，0），
∴ME=-m+3，
∴DM=DE-ME=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m，
∵DM=2ME，
∴-m2+3m=2（-m+3），
解得m1=2，m2=3（舍去），
∴m=2，
∴D（2，3）．
20.解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+4与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-2，0），B点坐标为（8，0），
∴，得，
即经过A，B，C三点的抛物线的解析式是y=-x2+x+4；
（2）∵y=-x2+x+4=-（x-3）2+，
∴点C的坐标为（0，4），点M的坐标为（3，），
∴四边形COBM的面积是：（4+）×3÷2+=31，
即四边形COBM的面积是31．
21.解：（1）设A种类型纪念品的进价是x元，B种类型纪念品的进价是y元，
根据题意得：，
解得，
∴A种类型纪念品每套的进价是80元，B种类型纪念品每套的进价是100元；
（2）设A型纪念品每天的销售利润是w元，
w=（p-80）（-p+80）=-p2+120p-6400=-（p-120）2+800，
∴p=120时，w取最大值，最大值是800元，
答：当售价为每套120元时，每天A型纪念品的销售利润最大．