高中数学人教A版（2019）必修第一册3.2.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性课时作业（含答案）

第1课时　函数的单调性
必备知识基础练
1．函数y＝的减区间是(　　)
A．(－∞，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞，0]
C．[0，＋∞)
D．(－∞，0)，(0，＋∞)
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是(　　)
A．y＝x3 B．y＝3－x
C．y＝ D．y＝－x2＋4
3．若函数f(x)＝(2a－1)x(a为实数)是R上的减函数，则(　　)
A．a≥ B．a≤
C．a> D．a<
4．已知函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(2)，f(π)，f(3)的大小关系是(　　)
A．f(π)>f(2)>f(3) B．f(3)>f(π)>f(2)
C．f(2)>f(3)>f(π) D．f(π)>f(3)>f(2)
5．已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)A．(2，＋∞) B．(2，3)
C．(1，2) D．(1，3)
6．[2022·广东揭阳高一期末](多选)如图是函数y＝f(x)的图象，则函数y＝f(x)在下列区间单调递减的是(　　)
A．[－6，－4] B．[－4，－1]
C．[－1，2] D．[2，5]
7．函数y＝－x2＋2x－2的单调递减区间是________.
8．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m2＋2)>f(2m＋5)，则实数m的取值范围是________．
关键能力综合练
1．函数f(x)＝在(　　)
A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数
C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数
D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数
2．定义域为R的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，有(x1－x2)·(f(x1)－f(x2))>0，则有(　　)
A．f(－2)B．f(1)C．f(3)D．f(3)3．[2022·湖北武汉高一期末]已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2]∪[3，＋∞)
B．[2，3]
C．(－∞，－3]∪[－2，＋∞)
D．[－3，－2]
4．若函数f(x)是R上的减函数，a>0，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．f(a2)C．f(a)5．已知f(x)是定义在[－1，1]上的减函数，且f(2a－3)A．(1，2] B．(1，3]
C．(1，4] D．(1，＋∞)
6．[2022·江苏常州高一期末](多选)已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数k的可能取值有(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
7．若函数f(x)在R上为增函数，且f(x－2)8．[2022·湖北武汉高一期末]若函数f(x)＝ax2＋2x－1在区间(－∞，6)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
9．[2022·福建福州高一期末]已知函数f(x)＝(a∈R)，且f(1)＝5.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)在区间(0，2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．
10．已知函数f(x)＝是增函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)解不等式f(2m2－m－8)>f(m2－3m－5).
核心素养升级练
1．(多选)函数f(x)满足条件：①对定义域内任意不相等的实数a，b恒有(a－b)[f(a)－f(b)]>0；②对定义域内任意两个实数x1，x2都有f()≥成立，则称为G函数，下列函数为G函数的是(　　)
A．f(x)＝2x－1
B．f(x)＝
C．f(x)＝－x2＋4x－3，x<1
D．f(x)＝x3，x>0
2．能说明“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则h(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题的函数f(x)和g(x)的解析式分别是________，________．
3．[2022·河北张家口高一期末]已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切m>0，n>0，都有f()＝f(m)－f(n)＋2，当x>1时，总有f(x)<2.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)是定义域上的减函数；
(3)若f(4)＝1，解不等式f(x－2)－f(8－2x)<－1.
第1课时　函数的单调性
必备知识基础练
1．答案：D
解析：易知函数y＝的图象如图所示，所以函数y＝的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).
2．答案：A
解析：对于A，y＝x3在(0，＋∞)上是增函数，故A正确．
对于B，y＝3－x在(0，＋∞)上是减函数，故B错误．
对于C，y＝在(0，＋∞)上是减函数，故C错误．
对于D，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上是减函数，故D错误．
3．答案：D
解析：由题意知2a－1<0，解得a<.
4．答案：D
解析：因为在区间[0，＋∞)上是增函数，并且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2)，
所以D选项是正确的．
5．答案：A
解析：∵y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)∴1－a2，则a的取值范围为(2，＋∞).
6．答案：BD
解析：结合图象易知，函数f(x)在区间[－4，－1]，[2，5]上单调递减．
7．答案：(1，＋∞)
解析：由题设，二次函数开口向下且对称轴为x＝1，
∴y在(－∞，1)上递增，(1，＋∞)上递减．
故函数的单调递减区间是(1，＋∞).
8．答案：(－1，3)
解析：因为函数f(x)是R上的减函数，则f(m2＋2)>f(2m＋5)等价于m2＋2<2m＋5，即m2－2m－3<0，即(m＋1)(m－3)<0，解得－1关键能力综合练
1．答案：D
解析：因为f(x)＝＝1＋，定义域为{x|x≠1}，
y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数，
所以f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数．
2．答案：A
解析：定义域在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，有(x1－x2)·(f(x1)－f(x2))>0，
可得函数f(x)是定义域在R上的增函数，
所以f(－2)3．答案：A
解析：由题知，当－≤2或－≥3，即a≤2或a≥3时，满足题意．
4．答案：D
解析：因为函数f(x)是R上的减函数，a>0，
A选项，a2－a＝a(a－1)，当a>1时，a2>a，所以f(a2)f(a)，即A不一定成立；
B选项，当a>1时，a>，所以f(a)f()，即B不一定成立；
C选项，a>0时，2a>a，则f(a)>f(2a)，所以C不成立；
D选项，a2－(a－1)＝a2－a＋1＝(a－)2＋>0，则a2>a－1；所以f(a2)5．答案：A
解析：∵f(x)是定义在[－1，1]上的减函数，且f(2a－3)则，解得16．答案：ABC
解析：因为函数f(x)是R上的减函数，
所以 2≤k≤6.
7．答案：(－∞，5)
解析：因为函数f(x)是R上的增函数，且f(x－2)所以x－2<3，解得x<5.
所以x的取值范围为：(－∞，5).
8．答案：[－，0]
解析：当a＝0时，函数f(x)＝2x－1在R上单调递增，即f(x)在(－∞，6)上递增，则a＝0成立，
当a≠0时，函数f(x)是二次函数，又f(x)在(－∞，6)上单调递增，由二次函数性质知，a<0成立，
则有，解得－≤a<0，
所以实数a的取值范围是[－，0].
9．解析：(1)由f(1)＝5得1＋a＝5，解得a＝4.
(2)f(x)在区间(0，2)内单调递减，
证明：由(1)得f(x)＝＝x＋，
对任意x1，x2∈(0，2)，且x1有f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝，
由x1，x2∈(0，2)，得0于是>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)＝x＋在区间(0，2)上单调递减．
10．解析：(1)因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)在[2，＋∞)，(－∞，2)都单调递增．
当≤2即a≤4时，f(x)在[2，＋∞)单调递增；
当a>0时，f(x)在(－∞，2)单调递增；
在x＝2处，22－2a＋5a≥2a＋5，解得a≥1.
综上所述，a的取值范围为[1，4].
(2)因为f(x)在R上是增函数，所以f(2m2－m－8)>f(m2－3m－5)等价于2m2－m－8>m2－3m－5，
化简为m2＋2m－3>0，解得m<－3或m>1.
所以不等式的解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞).
核心素养升级练
1．答案：ABC
解析：因为对定义域内任意不相等的实数a，b恒有(a－b)·[f(a)－f(b)]>0，所以f(x)是增函数，
因为对定义域内任意两个实数x1，x2都有f()≥成立，所以f(x)为上凸函数，
对于A，函数f(x)＝2x－1是增函数，且f()＝成立，所以该函数为G函数，故选项A正确；
对于B，函数f(x)＝是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以该函数为G函数，故选项B正确；
对于C，函数f(x)＝－x2＋4x－3，x<1是增函数，且函数的图象是上凸函数，所以该函数为G函数，故选项C正确；
对于D，函数f(x)＝x3，x>0是增函数，但是函数的图象是下凹函数，所以该函数不是G函数，故选项D错误．
2．答案：f(x)＝x　g(x)＝x(答案不唯一)
解析：根据题意，“若函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，则h(x)＝f(x)g(x)在R上单调递增”为假命题，
即函数f(x)、g(x)在R上均为增函数，而函数h(x)＝f(x)·g(x)在R上不是增函数，
可考虑f(x)、g(x)均为一次函数，
可取f(x)＝x，g(x)＝x，则函数f(x)和g(x)在R上都是单调递增，
但函数h(x)＝f(x)g(x)＝x2在R上不是增函数．
3．解析：(1)令m＝n＝1，则f(1)＝f(1)－f(1)＋2，
解得：f(1)＝2.
(2)设0∵>1，∴f()<2，f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)是定义域上的减函数．
(3)由f(x－2)－f(8－2x)<－1得：f()－2<－1，即f()<1，
又f(4)＝1，∴f()∵f(x)是定义域上的减函数，∴>4，解得：又，∴2∴f(x－2)－f(8－2x)<－1的解集为(，4).
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