高中数学人教A版（2019）必修第一册3.1.2函数的表示法课时作业（含答案）

3．1.2　函数的表示法
必备知识基础练
1．函数y＝x－1(x≥0)的图象是(　　)
A．一条射线 B．一条线段
C．两条射线 D．一条直线
2．已知函数f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象为如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))＝(　　)
x 1 2 3
f(x) 2 3 0
A．3　　　 B．2 C．1　　　 D．0
3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝－ B. f(x)＝
C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x
4．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝(　　)
A．2　　　 B． C．1　　　 D．－1
5．已知函数f(x)和g(x)的定义域为{2，3，4，5}，其对应关系如下表，则g(f(x))的值域为(　　)
x 2 3 4 5
f(x) 4 2 5 2
g(x) 4 3 2 4
A.{2，3} B．{2，4}
C．{3，4} D．{2，3，4}
6．(多选)下列给出的式子是分段函数的是(　　)
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
7．已知二次函数f(x)的图象经过点(－3，2)，顶点是(－2，3)，则函数f(x)的解析式为________．
8．[2022·广东梅州高一期末]已知f(2x－1)＝x2－2x，则f(0)＝________．
关键能力综合练
1．某学生离家去上学，一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，走完余下的路程．下列图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)
2．已知函数f(x)＝，若f(x)＝5，则x的值是(　　)
A．－2 B．2或－
C．2或－2 D．2或－2或－
3．函数y＝x＋的图象是(　　)
4．已知函数f(x＋1)＝x2－2x＋3，则函数y＝f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝x2－6x＋4 B．f(x)＝x2－4x＋6
C．f(x)＝x2－4x－4 D．f(x)＝x2－6x＋11
5．已知函数f(x)是一次函数，且f[f(x)－4x]＝5恒成立，则f(2)＝(　　)
A．1　　　 B．3 C．7　　　 D．9
6．(多选)已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则实数a的值为(　　)
A．－2　　 B．－ C．－1　　 D．1
7．[2022·广东深圳高一期末]已知函数f(x)＝，则f(f(5))＝________．
8．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，则f(x)＝________．
9．已知函数f(x)＝且f(2)＝0.
(1)求f(f(1))；
(2)若f(m)＝－m，求实数m的值．
10．求下列函数的解析式．
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；
(2)若函数f()＝x－1，求f(x).
核心素养升级练
1．(多选)具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是(　　)
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝x＋
C．f(x)＝ D．f(x)＝x2－
2．对于任意的实数x1、x2，min{x1，x2}表示x1、x2中较小的那个数．若函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x，记h(x)＝min{f(x)，g(x)}，则h(x)的解析式为________________．
3．已知函数f(x)＝
(1)画出函数f(x)的图象；
(2)求f(f(3))，f(a2＋1)(a∈R)的值；
(3)当f(x)≥2时，求x的取值范围．
3．1.2　函数的表示法
必备知识基础练
1．答案：A
解析：函数y＝x－1为一次函数，图象为直线，但是当x≥0时，所得到的图象为一条射线．
2．答案：B
解析：观察函数y＝g(x)的图象得：g(2)＝1，由表格知：f(1)＝2，所以f(g(2))＝2.
3．答案：B
解析：设f(x)＝(k≠0)，
∵f(－3)＝＝－1，∴k＝3，
∴f(x)＝.
4．答案：B
解析：根据题意，因为f(－1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝.
5．答案：B
解析：g(f(2))＝g(4)＝2，g(f(3))＝g(2)＝4，g(f(4))＝g(5)＝4，g(f(5))＝g(2)＝4，所以所求值域是{2，4}．
6．答案：AD
解析：对于A：f(x)＝，定义域为[1，5]∪(－∞，1)＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝ ，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故A正确；
对于B：f(x)＝，定义域为R∪[2，＋∞)＝R，但R∩[2，＋∞)＝[2，＋∞)≠ 不满足函数的定义，如当x＝2时，f(2)＝3和4，故不是函数，故B错误；
对于C：f(x)＝，定义域为[1，5]∪(－∞，1]＝(－∞，5]，且[1，5]∩(－∞，1)＝{1}，且f(1)＝5和1，故不是函数，故C错误；
对于D：f(x)＝，定义域为(－∞，0)∪[5，＋∞)，且(－∞，0)∩[5，＋∞)＝ ，符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系，故D正确．
7．答案：f(x)＝－x2－4x－1
解析：根据顶点为(－2，3)，设f(x)＝a(x＋2)2＋3(a≠0)，
由f(x)过点(－3，2)，得2＝a×1＋3，
解得a＝－1，
所以f(x)＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.
8．答案：－
解析：令x＝，则2x－1＝0，所以f(0)＝f(2×－1)＝()2－2×＝－.
关键能力综合练
1．答案：C
解析：由题意知：一开始岀发，心情轻松，缓慢行进，所以开始曲线比较平缓，后来发现时间比较紧，为了赶时间开始加速，所以曲线变得越来越陡峭，又因为纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，所以开始距离最大，最后距离为0，故选C.
2．答案：A
解析：当x≤0时，f(x)＝x2＋1＝5，解得：x＝－2或x＝2(舍)，∴x＝－2；
当x>0时，f(x)＝－2x＝5，解得：x＝－(舍)；
综上所述：x的值是－2.
3．答案：C
解析：对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.
即y＝，故其图象应为C.
4．答案：B
解析：因为f(x＋1)＝x2－2x＋3，
令t＝x＋1，则x＝t－1，
则f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＋3＝t2－4t＋6，
所以f(x)＝x2－4x＋6.
5．答案：D
解析：因为函数f(x)是一次函数，且f[f(x)－4x]＝5恒成立，
令f(x)－4x＝t，则f(x)＝4x＋t，
所以f(t)＝4t＋t＝5，解得t＝1，
所以f(x)＝4x＋1，f(2)＝2×4＋1＝9.
6．答案：AB
解析：令f(a)＝t，故f(t)＝2，进而得t＝－1或t＝1，
所以f(a)＝－1或f(a)＝1，
由于x>0时，f(x)≥2，
所以3a＋5＝－1或3a＋5＝1，解得a＝－2或a＝－.
7．答案：1
解析：因为函数f(x)＝，
所以f(5)＝f(3)＝f(1)＝12＝1，
所以f(f(5))＝f(1)＝12＝1.
8．答案：－2x＋1
解析：因为f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，①
所以f(－x)＋2f(x)＝2·(－x)＋3，②
②×2－①得，f(x)＝－2x＋1.
9．解析：(1)∵f(2)＝2a－1＝0得a＝，
∴f(x)＝，
∴f(1)＝－，
∴f(f(1))＝f(－)＝－2.
(2)当m≥0时，由f(m)＝－m得m－1＝－m解得m＝；
当m＜0时，由f(m)＝－m得＝－m，无实数解，
综上所述，m＝.
10．解析：(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b，(a≠0)，
则f(x＋1)＝a(x＋1)＋b，f(x－1)＝a(x－1)＋b，
所以3f(x＋1)－2f(x－1)＝ax＋5a＋b＝2x＋17，
则，解得，
所以f(x)＝2x＋7.
(2)由函数f()＝x－1，
令＝t≥0，则x＝t2－1，
所以f(t)＝t2－2，
所以f(x)＝x2－2，x∈[0，＋∞).
核心素养升级练
1．答案：AC
解析：对于选项A，f()＝－x，－f(x)＝－x，故满足“倒负”变换；
对于选项B，f()＝＋x，－f(x)＝－－x，故不满足“倒负”变换；
对于选项C，当0＜x＜1时，f()＝－x，－f(x)＝－x，当x＝1时，f(1)＝0，成立，当x＞1时，f()＝，－f(x)＝，故满足“倒负”变换；
对于选项D，f()＝，－f(x)＝，故不满足“倒负”变换．
2．答案：h(x)＝
解析：当f(x)≤g(x)时，即2－x2≤x，即x2＋x－2≥0，解得x≤－2或x≥1，
此时，h(x)＝min{f(x)，g(x)}＝f(x)＝2－x2；
当f(x)>g(x)时，即2－x2>x，即x2＋x－2<0，
解得－2此时，h(x)＝min{f(x)，g(x)}＝g(x)＝x.
综上所述，h(x)＝.
3．解析：(1)函数f(x)的图象如图所示：
(2)f(f(3))＝f(3－32)＝f(－6)＝1－2×(－6)＝13，
f(a2＋1)＝3－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋2；
(3)当x>0时，f(x)≥2 3－x2≥2 －1≤x≤1，∴0当x＝0时，f(x)＝2，符合题意；
当x<0时，f(x)≥2 1－2x≥2 x≤－，
综上所述：x的取值范围为：(－∞，－]∪[0，1].
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