高中数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念课时作业（含答案）

3．1.1　函数的概念
必备知识基础练
1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是(　　)
2．已知函数f(x)＝＋，则f(3)＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知函数f(x)＝x，则下列函数与f(x)表示同一函数的是(　　)
A．y＝B．y＝
C．y＝()2D．y＝
4．函数y＝f(x)与y轴的交点个数为(　　)
A．至少1个 B．至多一个
C．有且只有一个 D．与f(x)有关，不能确定
5．[2022·广东深圳高一期末]函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．[1，2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，2) D．[1，＋∞)
6．[2022·山东青岛高一期末](多选)下面选项中，变量y是变量x的函数的是(　　)
A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温
B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP (国内生产总值)
C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号
D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税
7．函数f(x)＝的定义域是________．
8．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________．
关键能力综合练
1．[2022·安徽歙县高一期末] x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，十八世纪，函数y＝[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则[4.8]－[－3.5]＝(　　)
A．0　　　 B．1 C．7　　　 D．8
2．学习了函数的概念后，对于构成函数的要素：定义域、对应关系和值域，甲、乙、丙三个同学得出了各自的判断：
甲：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，值域相同，但对应关系不同；
乙：存在函数f(x)，g(x)，它们的定义域相同，对应关系相同，但值域不同；
丙：存在函数f(x)，g(x)，它们的对应关系相同，值域相同，但定义域不同．
上述三个判断中，正确的个数是(　　)
A．3　　　 B．2 C．1　　　 D．0
3．函数f(x)＝－(x＋3)0的定义域是(　　)
A．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
B. (－∞，－3)∪(－3，3)
C．(－∞，－3)
D．(－∞，3)
4．若函数f(x)＝3x－1，则f(f(1))的值为(　　)
A．2 B．4
C．5 D．14
5．已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是(　　)
A．[0，1] B．(0，＋∞)
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
6．(多选)下列各组函数是同一个函数的是(　　)
A．f(x)＝·与g(x)＝
B．f(x)＝ 与g(x)＝x
C．f(x)＝与g(x)＝
D．f(x)＝与g(x)＝
7．[2022·江苏盐城高一期末]函数f(x)＝的定义域为________．
8．[2022·辽宁营口高一期末][x]为不超过x的最大整数，若函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，则b－a的最大值为________．
9．求下列函数的定义域：
(1)y＝·；
(2)y＝.
10．已知定义域为R的函数f(x)＝2x2－3和g(x)＝4x，求f(g(－1))，g(f(－1))，f(f(－2))，g(g(－2))的值．
核心素养升级练
1．已知函数f(x)的定义域为(0，4)，则函数g(x)＝的定义域为(　　)
A．(0，16) B．(－1，2)
C．(－1，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(0，2)
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”共有________个．
3．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值；
(2)求证：f(x)＋f()是定值；
(3)求f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()的值．
3．1.1　函数的概念
必备知识基础练
1．答案：C
解析：由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的函数值与之对应，不符合函数定义．
2．答案：C
解析：f(3)＝＋＝3.
3．答案：A
解析：f(x)＝x的定义域是R，
四个选项中，B选项定义域是{x|x≠0}，C选项定义域是{x|x≥0}，不是同一函数，
AD选项定义域都是R，D选项对应法则是y＝|x|，不是同一函数，
A选项化简后为y＝x，是同一函数．
4．答案：B
解析：由函数定义可知，定义域包含x＝0时，则与y轴有1个交点，当定义域不包含x＝0时，则与y轴无交点，所以函数y＝f(x)与y轴的交点个数最多为1个．
5．答案：A
解析：函数f(x)＝有意义，则有，解得x≥1且x≠2，
所以原函数的定义域是[1，2)∪(2，＋∞).
6．答案：ABD
解析：ABD均满足函数的定义，C选项，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C选项错误．
7．答案：(－2，＋∞)
解析：x＋2>0，x>－2，所以f(x)的定义域为(－2，＋∞).
8．答案：16
解析：因为f(x)＝－1，f(a)＝3，
所以－1＝3，解得：a＝16.
关键能力综合练
1．答案：D
解析：由题意可知[4.8]－[－3.5]＝4－(－4)＝8.
2．答案：B
解析：甲：f(x)＝x2，g(x)＝|x|，两个函数的定义域和值域相同，但对应关系不同，故甲正确；
乙：根据函数相等的定义可知，若两个函数的定义域相同，对应关系相同，值域一定相同，故乙错误；
丙：f(x)＝x2，x∈(1，2)，g(x)＝x2，x∈(－2，－1)，两个函数的对应关系相同，值域相同，但定义域不同，故丙正确．
3．答案：B
解析：由f(x)＝－(x＋3)0，则，解得x<3且x≠－3，
所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3).
4．答案：C
解析：由f(x)＝3x－1，所以f(1)＝2，
所以f(f(1))＝f(2)＝5.
5．答案：D
解析：由题意，函数f(x)＝有意义，则满足ax2＋1≥0，
因为函数f(x)的定义域为R，即不等式ax2＋1≥0在R上恒成立，
当a＝0时，1≥0恒成立，符合题意；
当a>0时，ax2＋1≥0恒成立，符合题意．
当a<0时，不符合题意，
综上可得，实数a的取值范围是[0，＋∞).
6．答案：CD
解析：A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤－1或x≥1}，不是同一个函数．
B选项，f(x)＝，x≤0，f(x)＝
＝－x≠g(x)，不是同一个函数．
C选项，f(x)＝＝＝g(x)，是同一个函数．
D选项，f(x)＝＝1(x>0)，g(x)＝＝1(x>0)，是同一个函数．
7．答案：[1，5]
解析：由－x2＋6x－5≥0，得x2－6x＋5≤0，(x－1)(x－5)≤0，
解得1≤x≤5，
所以函数的定义域为[1，5].
8．答案：4
解析：因为函数f(x)＝[x]，x∈(a，b)，f(x)的值域为{－1，0，1，2}，
所以b最大取到3，a最小取到－1，
所以b－a的最大值为3－(－1)＝4.
9．解析：(1)依题意 2≤x≤3，所以函数的定义域为[2，3].
(2)依题意，解得－2≤x<2且x≠－.
所以函数的定义域为[－2，－)∪(－，2).
10．解析：由已知g(－1)＝4×(－1)＝－4，f(－1)＝2×(－1)2－3＝－1，
同理g(－2)＝－8，f(－2)＝5，
所以f(g(－1))＝f(－4)＝29，g(f(－1))＝g(－1)＝－4，f(f(－2))＝f(5)＝47，g(g(－2))＝g(－8)＝－32.
核心素养升级练
1．答案：C
解析：因为f(x)的定义域为(0，4)，所以00，解得x>－1，所以g(x)的定义域为(－1，0)∪(0，2).
2．答案：3
解析：已知函数解析式为f(x)＝x2，值域为{0，1}的“同族函数”的定义域可以为：
{0，1}，{0，－1}，{0，－1，1}，所以“同族函数”共有3个．
3．解析：(1)f(x)＝，f(2)＋f()＝＋＝1，f(3)＋f()＝＋＝1.
(2)f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.
(3)f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＋f()＋f()＋…＋f()
＝[f(2)＋f()]＋[f(3)＋f()]＋…＋[f(2 022)＋f()]＝2 021×1＝2 021.
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