2.1等式性质与不等式性质课时作业（word含解析）

2．1　等式性质与不等式性质
必备知识基础练
1．某学生月考数学成绩x不低于100分，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分，用不等式组表示为(　　)
A．
B．
C．
D．
2．已知x>0，0A．xy>x>xy2B．xy>xy2>x
C．x>xy>xy2D．x>xy2>xy
3．已知a>b>0，则(　　)
A．a2C．>1 D．<
4．设M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，则M与N的大小关系是(　　)
A．MN
C．M＝N D．不能确定
5．[2022·广东汕头高一期末]若aA．a3C．>D．|a|<|b|
6．[2022·河北保定高一期末](多选)已知a>b>>0，则(　　)
A．b>1 B．a>1
C．a>D．a＋b>
7．若08．已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)(填“>”“<”或“＝”).
关键能力综合练 进阶训练第二层
1．已知a>b>0，c>d，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．ac>bd B．ac2>bc2
C．b－d
2．[2022·湖南新化高一期末]已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　)
A．若a>b，cB．若a>b>0，cC．若a>b>0，则>
D．若a>b>c>0，则>
3．[2022·广东珠海高一期末]对于任意实数a，b，c，d，给定下列命题正确的是(　　)
A．若a>b，则ac>bc
B．若a>b，c>d，则a－c>b－d
C．若ac2>bc2，则a>b
D．若a
4．已知a＝＋，b＝＋，则(　　)
A．a>b>1 B．b>a>1
C．a>1>b D．b>1>a
5．已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了，下面能符合这一事实的不等式为(　　)
A．>
B．<
C．>(a－m>0)
D．<
6．[2022·辽宁丹东高一期末](多选)如果a，b，c，d∈R，那么(　　)
A．若a>b，则<
B．若ac2>bc2，则a>b
C．若a>b，c>d，则ac>bd
D．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d
7．设a、b、c、d∈R，“a＋c8．已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成________个真命题．
9．x∈R，比较(x＋1)(x2＋＋1)与(x＋)(x2＋x＋1)的大小．
10．(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
(2)a>b>0，c.
核心素养升级练 进阶训练第三层
1．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异．有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升．
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算？(　　)
A．方案一 B．方案二
C．一样划算 D．不能确定
2．已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤2，则3x－y的取值范围是________．
3．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条线路步行到B地．甲在前一半时间的行走速度为a，后一半时间的行走速度为b；乙用速度a走完前半段路程，用速度b走完后半段路程．若a≠b，问甲、乙两人谁先到达B地？
2．1　等式性质与不等式性质
必备知识基础练
1．答案：D
解析：数学成绩x不低于100分表示为x≥100，英语成绩y和语文成绩z的总成绩高于200分且低于240分表示为2002．答案：C
解析：由0y>y2，可得x>xy>xy2.
3．答案：D
解析：因为a>b>0，所以a2>ab，a＋b>2b，<1，<，故ABC错误，D正确．
4．答案：A
解析：由M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，
则M－N＝(x－1)(x－5)－(x－3)2＝(x2－6x＋5)－(x2－6x＋9)＝－4<0，
所以M5．答案：A
解析：若a当ab2，故B错误；
当a<0当a|b|，故D错误．
6．答案：BCD
解析：a＝2，b＝，满足条件，故A错误；a>>0 a2>1 a>1，故B正确；由b>>0，得a>，故C正确；由有a＋b>，故D正确．
7．答案：(－1，0)
解析：因为0又因为x－y<0，所以x－y的取值范围是(－1，0).
8．答案：＜
解析：∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4).
关键能力综合练
1．答案：C
解析：当a＝8，b＝2，c＝－1，d＝－2时，ac当c＝0时B不成立；
由a>b>0可得<，故C一定成立；
当a＝3，b＝2，c＝－1，d＝－3时a－c2．答案：B
解析：对于A选项，若a>b，c－d，故a－c>b－d，A错；
对于B选项，若a>b>0，c－d>0，所以，－ac>－bd，故ac对于C选项，若a>b>0，则a2>b2>0，则<，C错；
对于D选项，若a>b>c>0，则>>0，所以<，D错．
3．答案：C
解析：对于A：当c＝0时，若a>b则ac＝bc＝0，故A错误；
对于B：若a＝0，b＝－1，c＝－1，d＝－10，满足a>b，c>d，则a－c＝1，b－d＝9，a－c>b－d不成立，故B错误；
对于C：若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b，故C正确；
对于D：若a＝－1，b＝1满足a4．答案：B
解析：因为c＋1≥0，所以c＋4≥3，故a＝＋>1，
因为c＋2≥0，所以c＋3≥1，故b＝＋≥1，
a2＝2c＋5＋2，
b2＝2c＋5＋2，
因为(c＋2)(c＋3)－(c＋1)(c＋4)＝2>0，所以b2>a2，
故b>a>1.
5．答案：B
解析：依题意糖水变甜即糖的浓度增大，因此<正确．
6．答案：BD
解析：A：令a＝1，b＝－1，满足a>b，但>，故A错误；
B：因为ac2>bc2，c2>0，所以a>b，故B正确；
C：令a＝1，b＝－1，c＝1，d＝－1，满足a>b，c>d，但ac＝bd，故C错误；
D：因为a>b，c>d，由不等式的性质，得a＋c>b＋d，故D正确．
7．答案：必要非充分
解析：a＋c由不等式的性质，a所以“a＋c8．答案：3
解析：由不等式性质，得 bc>ad，即①② ③； >，即①③ ②；
ab>0，即②③ ①.故可组成3个真命题．
9．解析：由(x＋1)(x2＋＋1)－(x＋)(x2＋x＋1)
＝(x3＋x2＋x＋1)－(x3＋x2＋x＋)
＝>0，
所以(x＋1)(x2＋＋1)>(x＋)(x2＋x＋1).
10．证明：(1)因为bc－ad≥0，bd>0，
所以－＝
＝＝≥0，
所以≤.
(2)因为c－d>0，
因为a>b>0，所以a－c>b－d>0，
所以(a－c)2>(b－d)2>0，
所以>>0，
所以>>0，
因为n<0，
所以<，
即>.
核心素养升级练
1．答案：A
解析：设第一次油价为a，第二次油价为b，a≠b，a，b>0，
方案一的平均油价为：＝；
方案二的平均油价为：＝.
则－＝＝<0，故<.
2．答案：[1，5]
解析：令3x－y＝s(x＋y)＋t(x－y)＝(s＋t)x＋(s－t)y，
则，∴，
又－1≤x＋y≤1，　①
1≤x－y≤2，
∴2≤2(x－y)≤4，　②
∴①＋②得1≤3x－y≤5.
3．解析：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，
则t1＝，t2＝＋＝，因为a≠b，且a>0，b>0，
所以t1－t2＝－＝＝－<0，即t1故甲先到达B地．
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