人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定（2）教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定（2）教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 798.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 20:40:08 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)
一、教学目标
【知识与技能】
掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
【过程与方法】
经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.
【情感、态度与价值观】
通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共4课时。
四、教学重难点
【教学重点】
会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.
【教学难点】
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等。
学生：三角尺、直尺、剪刀。
六、教学过程
（一）导入新课
在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗
问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？
（出示课件2-3）
（二）探索新知
1.师生合作，探究三角形全等判定方法2
教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法 1，请同学们回一下并回答其内容.
学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
教师问2：用几何语言如何表示呢？
出示课件5：符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）
学生回答：两边一角和两角一边
教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角
学生问：它们能判定两个三角形全等吗？
教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：
已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.
分析：(1)作∠MB′N＝∠B；
(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；
(3)连接B′C′.
教师问5：如何画呢？
学生讨论后回答，教师引导总结：
作法：
（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
教师问6：△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.
学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等
教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
学生回答：两边和它们的夹角对应相等.
教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
总结点拨：（出示课件10）
“边角边”判定方法
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
警示：必须是两边“夹角”
例1：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11）
师生共同解答如下：
分析: △ ABD ≌△ CBD.(SAS)
边: AB=CB(已知)，
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边)，
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么 （出示课件13）
师生共同解答如下：
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等
教师问8：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？
学生回答：两边及其一边的对角
教师问9：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？
学生小组讨论后，认为利用作图观察.
教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件15）
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
教师问10：画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
学生作图并且比较后回答：不全等.
出示课件16：结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
师生共同解答如下：
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
（三）课堂练习（出示课件21-25）
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．
求证：△ABC≌△ADC．
4. 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.
求证： BE=CE.
5. 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
参考答案：
1.答案如下：
2.D
3. 证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
AD=AB (已知），
∠BAC=∠DAC (已证），
AC=AC (公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
4. 证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
BD=CD (已知），
AD=AD(公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
AB=AC (已知），
∠BAD=∠CAD(已证），
AE=AE (公共边），
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∴ BE=CE.
5. 证明: 连接CD，如图所示；
在△ABD与△CBD中
CA=CB， (已知）
AD=BD ， （已知）
CD=CD ，（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN ，(已证）
∠A=∠B ，（已证）
AD=BD ，（已知）
∴△AMD≌△BND.（SAS）
∴DM=DN.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1. 判定定理2：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).
2.利用SSA不能判定两个三角形全等
（五）课前预习
预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。
知道三角形全等的判定方法（角边角和角角边）
七、课后作业
1、教材39页练习1,2
2、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.
12.2 全等三角形的判定
第2课时 利用两边及其夹角判定三角形全等(SAS)
一、教学目标
【知识与技能】
掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
【过程与方法】
经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.
【情感、态度与价值观】
通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共4课时。
四、教学重难点
【教学重点】
会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.
【教学难点】
指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等。
学生：三角尺、直尺、剪刀。
六、教学过程
（一）导入新课
在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗
问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？
（出示课件2-3）
（二）探索新知
1.师生合作，探究三角形全等判定方法2
教师问1：我们学习了三角形全等的判定方法 1，请同学们回一下并回答其内容.
学生回答：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
教师问2：用几何语言如何表示呢？
出示课件5：符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
教师问3：除了SSS外,还有其他情况能判定两个三角形全等吗？当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况，还有哪一些呢？（出示课件6）
学生回答：两边一角和两角一边
教师问4：今天我们来探究一下两边一角的情况，已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
学生讨论并回答：有两种情况：两边及夹角和两边和其中一边的对角
学生问：它们能判定两个三角形全等吗？
教师我们还是通过画图来验证，我们先看两边及其夹角能否判定两个三角形全等，同学们根据下边的要求作图：
已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.
分析：(1)作∠MB′N＝∠B；
(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；
(3)连接B′C′.
教师问5：如何画呢？
学生讨论后回答，教师引导总结：
作法：
（出示课件9）（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
教师问6：△A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
学生讨论后得出如下方法：把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.
学生：通过作图得到这两个三角形完全重合，所以这两个三角形全等
教师问7：这两个三角形全等是满足哪三个条件？
学生回答：两边和它们的夹角对应相等.
教师板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
总结点拨：（出示课件10）
“边角边”判定方法
文字语言：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
警示：必须是两边“夹角”
例1：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？（出示课件11）
师生共同解答如下：
分析: △ ABD ≌△ CBD.(SAS)
边: AB=CB(已知)，
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边)，
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么 （出示课件13）
师生共同解答如下：
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）
2.展开想象，探究SSA能否判定两个三角形全等
教师问8：同学们想一下，两边一角还有那种情况呢？
学生回答：两边及其一边的对角
教师问9：已知两边及其一边的对角能否判定两个三角形全等？
学生小组讨论后，认为利用作图观察.
教师引导学生作图，提示学生考虑全面，然后给出下面的问题：（出示课件15）
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
教师问10：画△ABC 和△ABD，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
学生作图并且比较后回答：不全等.
出示课件16：结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )（出示课件17）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
师生共同解答如下：
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
总结点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
（三）课堂练习（出示课件21-25）
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD．
求证：△ABC≌△ADC．
4. 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点.
求证： BE=CE.
5. 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
参考答案：
1.答案如下：
2.D
3. 证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
AD=AB (已知），
∠BAC=∠DAC (已证），
AC=AC (公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
4. 证明：在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
BD=CD (已知），
AD=AD(公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
AB=AC (已知），
∠BAD=∠CAD(已证），
AE=AE (公共边），
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∴ BE=CE.
5. 证明: 连接CD，如图所示；
在△ABD与△CBD中
CA=CB， (已知）
AD=BD ， （已知）
CD=CD ，（公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴ AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN ，(已证）
∠A=∠B ，（已证）
AD=BD ，（已知）
∴△AMD≌△BND.（SAS）
∴DM=DN.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1. 判定定理2：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS”).
2.利用SSA不能判定两个三角形全等
（五）课前预习
预习下节课（12.2）教材39页到41页的相关内容。
知道三角形全等的判定方法（角边角和角角边）
七、课后作业
1、教材39页练习1,2
2、如图,已知在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围.
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学设计把学习中的发现、探究、研究等活动凸显出来，更多地由学生自己来发现问题、提出问题、分析和解决问题.通过学生参与探究，相互交流，突出学生是学习的主人，将课堂还给学生，体现学生的主体地位.抓住学生的好奇心，以疑激学，激起学生的求知欲，让学生主动建构、主动学习.同时，通过深入有效的评价，及时强化和矫正课程与教学的信息，更好地实现课程目的，提高教学质量，促进学生提高自我意识、自我调节、自我完善.