2023版新教材高中数学滚动练习一第一章集合与常用逻辑用语（含解析）

滚动练习一　第一章　章末质量检测
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列各组集合表示同一集合的是(　　)
A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C.M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{(1，2)}
2．[2020·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D．{x|13.
已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，4，5}，则图中的阴影部分表示(　　)
A.{2，4} B．{1，3}
C.{5} D．{2，3，4，5}
4．设集合M＝{x|x>2}，N＝{x|x<3}，那么“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的(　　)
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则( RA)∩B＝(　　)
A.{2} B．{4，5}
C.{3，4} D．{2，3}
6．已知 x∈[0，2]，p>x； x∈[0，2]，q>x.那么p，q的取值范围分别为(　　)
A.p∈(0，＋∞)，q∈(0，＋∞) B．p∈(0，＋∞)，q∈(2，＋∞)
C.p∈(2，＋∞)，q∈(0，＋∞) D．p∈(2，＋∞)，q∈(2，＋∞)
7．如图所示，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A.( IA∩B)∩C B．( IB∪A)∩C
C.(A∩B)∩ IC D．(A∩ IB)∩C
8．已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，若集合A有且仅有两个子集，则实数a的取值为(　　)
A.a>－ B．a≥－
C.a＝－ D．a＝－或1
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．已知A、B为实数集R的非空集合，则A?B的必要不充分条件可以是(　　)
A.A∩B＝A B．A∩( RB)＝
C. RB? RA D．B∪( RA)＝R
10．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有(　　)
A. x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形
C. x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0
11．已知p：x<－1，则下列选项中是p的充分不必要条件的是(　　)
A.x<－1 B．x<－2
C.－812．对任意A，B R，记A B＝{x|x∈A∪B，x A∩B}，则称A B为集合A，B的对称差．例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是(　　)
A.若A，B R且A B＝B，则A＝ B．若A，B R且A B＝ ，则A＝B
C.若A，B R且A B A，则A BD．存在A，B R，使得A B＝( RA) ( RB)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．用列举法表示集合M＝＝________．
14．若集合A＝{－1，3}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，则由实数a的取值构成的集合C＝________．
15．已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
16．设p：－m≤x≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(10分)设m为实数，集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m＋2}．
(1)若m＝3，求A∪B， R(A∩B)；
(2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
18．(12分)已知p：实数x满足a0)，q：实数x满足2(1)若a＝1，且p与q都为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19.(12分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p： m∈R，<0；
(2)q：圆上任意一点到圆心的距离是r；
(3)r： x，y∈Z，2x＋4y＝；
(4)s：存在一个无理数，它的立方是有理数．
20．(12分)在① x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，②存在集合A＝{x|2问题：求实数a，使得命题p： x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≥0，命题q：__________，都是真命题．(若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分．)
21.(12分)已知p： x∈R，m＜x2－1，q： x∈R，x2＋2x－m－1＝0，若p，q都是真命题，求实数m的取值范围．
22．(12分)已知命题“关于x的方程x2＋mx＋2m＋5＝0有两个不相等的实数根”是假命题．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设集合B＝{x|1－2a≤x≤a－1}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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1．解析：对于A，集合M＝{(3，2)}表示含有点(3，2)的集合，N＝{(2，3)}表示含有点(2，3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B，集合M表示的是直线x＋y＝1上的点组成的集合，集合N＝R为数集，故B错误；对于C，集合M、N均表示含有4，5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D，集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误．
答案：C
2．解析：因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2答案：C
3．解析：根据题意可得阴影部分表示B∩( UA)，而 UA＝{1，5，6}，所以B∩( UA)＝{5}．
答案：C
4．解析：当x∈M且x∈N成立时，根据集合的交集定义可知：x∈M∩N，
当x∈M∩N成立时，根据集合的交集定义可知：x∈M且x∈N，
故“x∈M且x∈N”是“x∈M∩N”的充分必要条件．
答案：C
5．解析：因为A＝{x|－2答案：B
6．解析：由 x∈[0，2]，p>x，得p>2.由 x∈[0，2]，q>x，得q>0.所以p，q的取值范围分别为(2，＋∞)和(0，＋∞).
答案：C
7．解析：补集 IB画成Venn图如图(1)，交集A∩ IB画成Venn图如图(2)，而(A∩ IB)∩C画成Venn图就是题目的Venn图．
答案：D
8．解析：若A恰有两个子集，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：①当a＝1时，x＝，满足题意，
②当a≠1时，Δ＝8a＋1＝0，
所以a＝－，
综上所述，a＝－或1.
答案：D
9．解析：因为A?B RB? RA，所以 RB? RA是A?B的充分必要条件，
因为A?B A B A∩B＝A A∩( RB)＝ B∪( RA)＝R.
答案：ABD
10．解析：由条件可知：原命题为存在量词命题且为假命题，所以排除B，D；
又因为x2－x＋＝(x－)2≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，
所以A，C均为假命题，否定为真命题．
答案：AC
11．解析：设选项的不等式对应的集合为M，N＝{x|x<－1}，
如果集合M是N的真子集，则该选项是p的充分不必要条件．
选项A对应的集合M＝N，所以该选项是p的充要条件；选项C是p的非充分非必要条件．
只有选项B，D的不等式对应的集合M是N的真子集．
答案：BD
12．解析：对于A选项，因为A B＝B，所以B＝{x|x∈A∪B，x A∩B}，所以A B，且B中的元素不能出现在A∩B中，因此A＝ ，即选项A正确；
对于B选项，因为A B＝ ，所以 ＝{x|x∈A∪B，x A∩B}，即A∪B与A∩B是相同的，所以A＝B，即选项B正确；
对于C选项，因为A B A，所以{x|x∈A∪B，x A∩B} A，所以B A，即选项C错误；
对于D选项，A＝B时，A B＝ ，( RA) ( RB)＝ ＝A B，D正确．
答案：ABD
13．答案：{0，1，2，3，5，11}
14．解析：由A∪B＝A，即B A，故B＝ ，{－1}，{3}．若B＝ 时，方程ax－2＝0无解，a＝0 ；
若B＝{－1}，则 －a－2＝0，所以a＝－2 ；若B＝{3}，则3a－2＝0，所以a＝.
综上：a＝0，或a＝－2，或a＝.
答案：
15．解析：由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，
由“A∩{0，1}＝{0}”推不出“A＝{0}”，例如：A＝{0，2}时也有A∩{0，1}＝{0}，
所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
16．解析：设A＝[－m，m]，B＝[－1，4]，
若p是q的充分条件，则A B，
所以所以0＜m≤1，
所以m的最大值为1，若p是q的必要条件，
则B A，所以
所以m≥4，则m的最小值为4.
答案：1　4
17．解析：(1)若m＝3，则B＝{x|3≤x≤5}，
所以A∪B＝{x|－1≤x≤5}，
又因为A∩B＝{x|3≤x≤4}，
所以 R(A∩B)＝{x|x<3或x>4}．
(2)因为A∩B＝ ，所以m＋2<－1或m>4，所以m<－3或m>4.
18．解析：(1)若a＝1，p为真，p：1因为p，q都为真，所以x的取值范围为2(2)设A＝{x|a因为p是q的必要不充分条件，所以B?A，
所以解得综上所述，a的范围为.
19．解析：(1) p： m∈R，≥0.
－m2－1＜0，所以<0，p是真命题，所以 p是假命题．
(2) q：圆上存在一点到圆心的距离不是r；
因为q是真命题，所以 q是假命题．
(3) r： x，y∈Z，2x＋4y≠；
若x，y∈Z，则2x＋4y也是整数，不可能等于，所以r是假命题，所以 r是真命题．
(4) s：任意一个无理数，它的立方都不是有理数．
是无理数，()3＝2是有理数，所以s是真命题， s是假命题．
20．解析：选条件①
由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立．
因为x∈{x|1≤x≤2}，则1≤x2≤4，所以a≤1.
若命题q为真，则方程x2＋2ax＋2－a＝0有解．
所以判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，
所以a≥1或a≤－2.
又因为p，q都为真命题，所以
所以a≤－2或a＝1.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－2，或a＝1}．
选条件②
由命题p为真，可得不等式x2－a≥0在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立．
因为x∈{x|1≤x≤2}，则1≤x2≤4.所以a≤1.
因为集合B＝{x|a又A∩B＝ ，则当B≠ 时，a<3a，且a≥4或3a≤2，
解得0当B＝ 时，a≥3a，解得a≤0.
又因为p，q都为真命题，
所以解得a≤.
所以实数a的取值范围是(－∞，].
21．解析：由x∈R得x2－1≥－1，
若p： x∈R，m＜x2－1为真命题，
则m＜－1.
若q： x∈R，x2＋2x－m－1＝0为真，
则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，
所以4＋4(m＋1)≥0，所以m≥－2.
因为p，q都是真命题，
所以所以－2≤m＜－1.
所以实数m的取值范围为[－2，－1).
22．解析：(1)若命题“关于x的方程x2＋mx＋2m＋5＝0有两个不相等的实数根”是真命题，
则Δ＝m2－4(2m＋5)>0，解得m>10或m<－2.则当该命题是假命题时，可得A＝{m|－2≤m≤10}．
(2)因为A＝{m|－2≤m≤10}，x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A?B，所以B≠ ，
即解得a≥11，所以实数a的取值范围为[11，＋∞).
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