新人教B版必修第一册2023版新教材高中数学滚动练习二第二章等式与不等式单元测试 （有答案）

滚动练习二　第二章　章末质量检测
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是(　　)
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
2．下列选项中正确的是(　　)
A．若ac>bc，则a>b B．若a>b，c>d，则ac>bd
C．若a>b，则bc2，则a>b
3．若关于x的方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k>－1 B．k<－1
C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0
4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
5．若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则k的值是(　　)
A．6 B．10
C．9 D．
6．不等式x2－ax－12a2<0(其中a<0)的解集为(　　)
A．(－3a，4a) B．(4a，－3a)
C．(－3，4) D．(2a，6a)
7．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b＋c＝8，则此三角形面积的最大值为(　　)
A．3B．8
C．4D．9
8．若点A(－2，－1)在直线函数y＝－x－的图象上，其中m>0，n>0，则＋的最小值为(　　)
A．2B．4
C．D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A．a2＋b2≥2ab B．a＋b≥2
C．＋> D．＋≥2
10．在数轴上，A(x)，B(3)，且AB＝，则(　　)
A．x＝或－ B．x＝－或
C．AB的中点C()或() D．AB的中点C(－)或()
11．下列四个命题，其中假命题为(　　)
A． x∈R，x2－3x＋2>0恒成立 B． x∈Q，x2＝2
C． x∈R，x2＋1＝0 D． x∈R，4x2>2x－1＋3x2
12．若0A．a2＋b2>2ab B．a<
C．ba2＋b2
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．不等式x2－5|x|－6<0的解集是________．
14．若关于x的不等式tx2－6x＋t2<0的解集为(－∞，a)∪(1，＋∞)，则a的值为________．
15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
16．已知函数y＝|2x＋1|－|x|.不等式y>0的解集为____________；若存在x∈R，使得y≤m成立，则实数m的取值范围____________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(10分)已知x1，x2是方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，且xx－x1－x2＝115.
(1)求k的值；
(2)求x＋x＋8的值．
18．(12分)已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．
19．(12分)已知关于x的不等式>1(a∈R).
(1)当a＝1时，求此不等式的解集；
(2)当a<0时，求此不等式的解集．
20．(12分)已知关于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．
21．(12分)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0(a∈R).
22．(12分)第一机床厂投资A生产线500万元，每万元可创造利润1.5万元．该厂通过引进先进技术，在A生产线的投资减少了x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.005x)倍．现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线，且每万元创造的利润为1.5(a－0.013x)万元，其中a>0.
(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润，求x的取值范围；
(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润，求a的最大值．
滚动练习二　第二章　章末质量检测
1．解析：由根与系数的关系知方程为x2－3x－2＝0.
答案：C
2．解析：A.只有当c>0时，才能由ac>bc推出a>b，故本选项不正确；
B．只有当b>0，d>0时，才能由a>b，c>d推出ac>bd，故本选项不正确；
C．当a＝0，b＝－1时，显然a>b成立，但是<显然不成立，因此本选项不正确；
D．因为ac2>bc2，所以c≠0，因此本选项正确．
答案：D
3．解析：因为关于x的方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，
所以k≠0且Δ＝4－4k×(－1)>0，解得k>－1，
所以k的取值范围为k>－1且k≠0.
答案：D
4．解析：联立，解得或，
所以A∩B＝{(0，0)，(1，1)}．
答案：B
5．解析：由解得代入3x＋ky＝10，易得k＝10.
答案：B
6．解析：∵x2－ax－12a2＝(x＋3a)(x－4a)，∴不等式可化为(x＋3a)(x－4a)＜0，又a＜0，∴4a<－3a，∴不等式的解集为(4a，－3a).
答案：B
7．解析：由题意p＝7，
S＝＝≤·＝3，当且仅当7－b＝7－c，即b＝c时等号成立，所以此三角形面积的最大值为3.
答案：A
8．解析：点A(－2，－1)在函数y＝－x－的图象上，
所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，
所以＋＝＋＝2＋＋＋≥＋2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立，所以＋的最小值为，故选D.
答案：D
9．解析：对于A，a2＋b2≥2ab，所以A正确；对于B，C，显然ab>0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错；∵ab>0，∴＋≥2.
答案：AD
10．解析：由题意AB＝|x－3|＝，
所以x－3＝±，x＝或－，所以AB中点对应的数为＝或＝.
答案：AC
11．解析：因为方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0，所以当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，所以A为假命题．
当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x∈Q，使得x2＝2，所以B为假命题．
对 x∈R，x2＋1≠0，所以C为假命题．
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以D为假命题．
答案：ABCD
12．解析：由于02ab，
又a＋b＝1，则0又a2＋b2－b＝(a＋b)2－2ab－b
＝1－2ab－b＝a－2ab＝a(1－2b)<0，
则b>a2＋b2.
答案：ABD
13．解析：x2－5|x|－6<0，即(|x|－6)(|x|＋1)<0，即|x|－6<0，|x|<6，故x∈(－6，6).
答案：(－6，6)
14．解析：不等式tx2－6x＋t2<0的解集为(－∞，a)∪(1，＋∞)，所以原不等式可化为t(x－a)(x－1)<0，即t[x2－(1＋a)x＋a]<0且t<0，
可得
所以a＝2或－3，又因为a<0，所以a＝－3.
答案：－3
15．解析：设一年总费用为y万元，每年购买次数为次，则y＝·4＋4x＝＋4x≥2 ＝160(万元)，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.
答案：20
16．解析：由y>0，得|2x＋1|>|x|，两边同时平方，得3x2＋4x＋1>0，解得x<－1或x>－.
故原不等式的解集为{x|x<－1或x>－}．
存在x∈R，使得y≤m成立，故m≥ymin.
当x<－，y＝－x－1；
当－≤x<0，y＝3x＋1；
当x≥0，y＝x＋1.
当x＝－时，y取得最小值为－.
∴m≥－，即m的取值范围为[－，＋∞).
答案：{x|x<－1或x>－}　[－，＋∞)
17．解析：(1)∵x1，x2是方程x2－6x＋k＝0的两个实数根．
∴Δ＝(－6)2－4k≥0，即k≤9，且x1＋x2＝6，x1·x2＝k.
又∵xx－x1－x2＝115，
∴(x1·x2)2－(x1＋x2)＝115，
∴k2－6＝115，即k2＝121，
∴k＝－11或k＝11(舍).
故k的值为－11.
(2)由(1)可知x1＋x2＝6，x1·x2＝－11，
∴x＋x＋8＝(x1＋x2)2－2x1x2＋8＝36＋22＋8＝66.
故x＋x＋8的值为66.
18．解析：(＋)－(a＋b)＝－b＋－a＝＋＝(a2－b2)(－)
＝(a2－b2)＝，
因为a>0，b>0，且a≠b，所以(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
所以(＋)－(a＋b)>0，即＋>a＋b.
19．解析：(1)根据题意，当a＝1时，不等式即为>1，变形可得>0，解得x>2，
即该不等式的解集为(2，＋∞).
(2)根据题意，不等式>1，
即为>0，
则有[(a－1)x－(a－2)](x－2)>0，
又因为a<1，不等式可以变形为(x－)(x－2)<0.
当a<0时，不等式的解集为(，2).
20．解析：(1)因为不等式kx2－2x＋6k<0的解集为{x|x<－3或x>－2}，所以x1＝－3与x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0(k≠0)的两根，
所以－＝＝－3－2，
所以k＝－.
(2)若不等式的解集为R，
即kx2－2x＋6k<0恒成立，
则满足
所以k<－，
所以k的取值范围是{k|k<－}．
21．解析：当a＝0时，不等式－2x＋4>0的解为x<2；
当a≠0时，不等式对应方程的根为x＝或2，
①当a<0时，不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0(a∈R)，即(－ax＋2)(x－2)<0的解集为(，2)；
②当00的解集为(－∞，2)∪(，＋∞)；
③当a＝1时，不等式(x＋2)2>0的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；
④当a>1时，不等式(ax－2)(x－2)>0的解集为(－∞，)∪(2，＋∞).
综上所述，当a＝0时，不等式解集为(－∞，2)；
当a<0时，不等式的解集为(，2)；
当0当a＝1时，不等式的解集为(－∞，2)∪(2，＋∞)；
当a>1时，不等式的解集为(－∞，)∪(2，＋∞).
22．解析：(1)由题意，得1.5(1＋0.005x)(500－x)≥1.5×500，整理得x2－300x≤0，
解得0≤x≤300，又x>0，故0(2)由题意知，B生产线的利润为1.5(a－0.013x)x万元，技术改进后，A生产线的利润为1.5(1＋0.005x)(500－x)万元，
则1.5(a－0.013x)x≤1.5(1＋0.005x)(500－x)恒成立，又x>0，
所以a≤＋＋1.5恒成立，
又＋≥4，当且仅当x＝250时等号成立，
所以0即a的最大值为5.5.
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