1.2.3充分条件、必要条件 课时作业（含解析）

1．2.3　充分条件、必要条件
必备知识基础练
1．“a>0”是“a2>0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．“x>a”是“x>|a|”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知p：>0，q：xy>0，则p是q的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．“00”成立的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知集合A＝{x|a－2关键能力综合练
7．(多选)有以下说法，其中正确的为(　　)
A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件
B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”的必要条件
C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件
D．“x>3”是“x2>4”的充分条件
8．如果“1≤x<4”是“xA．{m|m<1} B．{m|m≤1}
C．{m|m>4} D．{m|m≥4}
9．使|x|＝x成立的一个必要条件是(　　)
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
10．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　)
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
11．下列各题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)
(1)p：∠C＝90°，q：△ABC是直角三角形；
(2)p：a，b至少有一个不为零，q：a2＋b2＞0；
(3)p：a＋1＞b，q：a＞b；
(4)p：－5x2ym与xny是同类项，q：m＋n＝3.
12．设p：x>a，q：x>3.
(1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；
(3)若a是方程x2－6x＋9＝0的根，判断p是q的什么条件．
核心素养升级练
13．(多选)已知集合A＝{x|－1A．m≤－2 B．m<－2
C．m<2 D．－414．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1，该条件是否是必要条件？证明你的结论．
1．2.3　充分条件、必要条件
必备知识基础练
1．解析：当a>0时，a2>0一定成立；a2>0时，a>0或a<0，故“a>0”是“a2>0”的充分不必要条件．
答案：A
2．解析：当x>a时，如x＝1，a＝－1，x＝|a|，所以x>ax>|a|，显然x>|a| x>a，
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件．
答案：B
3．解析：若>0，则x与y同号，所以xy>0，所以p q；
若xy>0，则x与y同号，所以>0，所以q p；所以p是q的充分条件也是必要条件．
答案：C
4．解析：因为A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，所以B是A的真子集，
所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．
答案：B
5．解析：由不等式x2＋ax＋1>0在R上恒成立，可得Δ＝a2－4×1<0，解得，－2由0故“00”的充分不必要条件．
答案：A
6．解析：因为A∩B＝ ，所以所以0≤a≤2.
答案：0≤a≤2
关键能力综合练
7．解析：由于“m是有理数” “m是实数”，所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件，A正确；因为“x∈A”“x∈(A∩B)”，所以“x∈(A∩B)”不是“x∈A”的必要条件，B不正确；由于“x＝3” “x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件，C正确；由于“x>3” “x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分条件，D正确．
答案：ACD
8．解析：由“1≤x<4”是“x观察数轴可得m≥4.
答案：D
9．解析：因为|x|＝x x≥0，所以x≥0或x≤－1是|x|＝x成立的一个必要条件．
答案：B
10．解析：x∈A必有x∈C，但反之不一定成立，
所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件．
答案：B
11．解析：(1)由题意得，p q，qp，
所以p是q的充分不必要条件．
(2)若a，b至少有一个不为零，则a2，b2至少有一个大于零，所以a2＋b2＞0，反之由a2＋b2＞0也可推出a，b至少有一个不为零，所以p q，
所以p是q的充要条件．
(3)p：a＋1＞b，q：a＞b，因为a＋1＞a，所以q p，pq，所以p是q的必要不充分条件．
(4)若－5x2ym与xny是同类项，
则m＝1，n＝2，所以m＋n＝3，
当m＋n＝3时，－5x2ym与xny不一定是同类项，
所以p q，qp，所以p是q的充分不必要条件．
12．解析：(1)设A＝{x|x>a}，B＝{x|x>3}．
若p是q的必要不充分条件，则有B?A，
所以a<3.
(2)若p是q的充分不必要条件，则有A?B，
所以a>3.
(3)因为方程x2－6x＋9＝0的根为3，则有A＝B，所以p是q的充要条件．
核心素养升级练
13．解析：因为集合A＝{x|－1答案：BD
14．解析：若a2－b2＝1，
则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2
＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．
a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，
证明如下：若a4－b4－2b2＝1，
则a4－b4－2b2－1＝0，
即a4－(b2＋1)2＝0，
所以(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，
因为a2＋b2＋1≠0，
所以a2－b2＝1，
所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．
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