新人教B版必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课时作业（有答案）

1．2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
必备知识基础练
1．设命题p： x∈[0，1]，都有x2－1≤0.则 p为(　　)
A． x∈[0，1]，使x2－1≤0
B． x∈[0，1]，使x2－1≥0
C． x∈[0，1]，使x2－1>0
D． x∈[0，1]，使x2－1>0
2．设命题p： k∈N，k2>2k＋3，则 p为(　　)
A． k∈N，k2>2k＋3
B． k∈N，k2<2k＋3
C． k∈N，k2≤2k＋3
D． k∈N，k2≤2k＋3
3．设命题p： x∈Q，x2∈Q，则(　　)
A． p为真命题
B． p： x∈Q，x2 Q
C． p： x Q，x2∈Q
D． p： x∈Q，x2 Q
4．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”，用符号表示为______________，此命题的否定是____________，是________命题(填“真”或“假”).
5．命题“ x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是________.
6．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：
(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；
(2)p： x∈R，x2＋2x＋5＞0.
关键能力综合练
7．(多选)下列四个命题的否定为真命题的是(　　)
A．p：所有四边形的内角和都是360°
B．q： x∈R，x2＋2x＋2≤0
C．r： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
D．s：对所有实数a，都有|a|＞0
8． m，n∈Z，使得m2＝n2＋1 998的否定是(　　)
A． m，n∈Z，使得m2＝n2＋1 998
B． m，n∈Z，使得m2≠n2＋1 998
C． m，n∈Z，使得m2≠n2＋1 998
D．以上都不对
9．已知命题p： x∈R，2x2＋5x＋4>0，则命题p的真假以及否定分别为(　　)
A．真， p： x∈R，2x2＋5x＋4≤0
B．假， p： x∈R，2x2＋5x＋4≤0
C．真， p： x∈R，2x2＋5x＋4≤0
D．假， p： x∈R，2x2＋5x＋4≤0
10．若命题“ x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－，)
B．(－∞，]∪[，＋∞)
C．[－，]
D．(－∞，－]∪[，＋∞)
11．若命题p： x∈R，x2－4x＋a＝0为假命题，则实数a的取值范围是________，p的否定是____________________．
12．已知命题p： x＞0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是________．
核心素养升级练
13．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”是真命题，求m范围．你认为，两位同学题中m范围是否一致？________(填“是”“否”中一种)
14．已知命题p： x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0，命题q： x∈R，ax2－2ax－3>0，若p假q真，求实数a的取值范围．
1．2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
必备知识基础练
1．解析：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，命题p： x∈[0，1]，都有x2－1≤0的否定为： x∈[0，1]，使x2－1>0.
答案：C
2．解析：因为命题p： k∈N，k2>2k＋3，所以 p： k∈N，k2≤2k＋3.
答案：C
3．解析：因为命题p为真命题，所以命题p的否定为假命题， p： x∈Q，x2 Q.
答案：D
4．解析：分析此命题用符号表示为 x，y∈R，x＋y＞1，此命题的否定是 x，y∈R，x＋y≤1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题．
答案： x，y∈R，x＋y＞1　 x，y∈R，x＋y≤1　假
5．解析：分析命题的否定是 x∈[0，＋∞)，x3＋x<0.
答案： x∈[0，＋∞)，x3＋x<0
6．解析：(1)全称量词命题． p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“ x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”．
(2)存在量词命题． p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即“ x∈R，x2＋2x＋5≤0”．
关键能力综合练
7．解析：A. p：有的四边形的内角和不是360°，是假命题．B. q： x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题，这是由于 x∈R，x2＋2x＋2＝(x ＋1)2＋1≥1＞0恒成立．C. r： x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，假命题．D. s：存在实数a，使|a|≤0，真命题．
答案：BD
8．解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，形式是： m，n∈Z，有m2≠n2＋1 998.
答案：C
9．解析：对于函数y＝2x2＋5x＋4，Δ＝25－32<0，故命题p为真．
又 p： x∈R，2x2＋5x＋4≤0.
答案：C
10．解析：若命题“ x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，
则其否定“ x∈R，使得3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，
所以Δ＝4a2－12≤0，解得－≤a≤.
答案：C
11．解析：若命题p为假命题，则 p： x∈R，x2－4x＋a≠0为真命题，
则Δ＝(－4)2－4a<0，解得a>4.
答案：{a|a>4}　 x∈R，x2－4x＋a≠0
12．解析：因为p为假命题，所以命题p的否定： x＞0，x＋a－1≠0是真命题，所以x≠1－a，
所以1－a≤0，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
核心素养升级练
13．解析：∵命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”，
而命题“ x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“ x∈R，x2＋2x＋m＞0”为真命题，
∴两位同学题中m范围是一致的．
答案：是
14．解析：因为命题p是假命题，所以 p： x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0是真命题，则(a－1)2－4>0，解得a<－1或a>3.
因为命题q： x∈R，ax2－2ax－3>0是真命题．
所以当a＝0时，－3<0，不合题意；
当a<0时，(－2a)2＋12a>0，所以a<－3.
当a>0时，函数y＝ax2－2ax－3的图象开口向上，一定存在满足条件的x.故a<－3或a>0.
综上，a的取值范围是(－∞，－3)∪(3，＋∞).
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