1.2.1命题与量词 课时作业（含解析）

1．2.1　命题与量词
必备知识基础练
1．下列命题是真命题的是(　　)
A． x∈R，x>0
B． x∈R，x2＋2x＋3＝0
C．有的三角形是正三角形
D．每一个四边形都有外接圆
2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(　　)
A． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B． a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C． a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D． a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
3．命题p： x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”).
4．下列命题：①偶数都可以被2整除；②任何一个实数乘以0都等于0；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.
是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填上所有满足要求的序号).
5．已知命题p：“ x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命题，则实数a的取值集合是________．
6．判断下列命题的真假：
(1) x，y∈Z，3x－2y＝10；
(2) a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2；
(3) a，b∈R，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2).
关键能力综合练
7．下列命题中的真命题是(　　)
A． x∈R，x2>0 B． x∈R，x2＋2x>0
C． x∈R, <0 D． x∈R，x(x－1)＝6
8．(多选)已知下列命题中，真命题的是(　　)
A． x∈R，x2＋1>0 B． x∈N，x2≥1
C． x∈Z，x3<1 D． x∈Q，x2＝3
9．已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是(　　)
A．a≥－3 B．a>－3
C．a≤－3 D．a<－3
10．设非空集合M，N满足M∩N＝N，则(　　)
A． x∈N，有x M B． x N，有x∈M
C． x M，有x∈N D． x∈N，有x∈M
11．若“ x∈R，x2＋2x－a<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
12．判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题，并判断其真假．
(1)存在一个三角形，其内角和不等于180°；
(2)对所有的实数a，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；
(3)存在实数x，使得＝2.
核心素养升级练
13．命题“ x∈[1，＋∞)，x2＋x＋m≥0”是假命题，求实数m的取值范围．
14．(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；
(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．
1．2.1　命题与量词
必备知识基础练
1．解析： x∈R，x>0，A显然不正确； x∈R，x2＋2x＋3＝0，因为Δ<0，所以方程无解，B命题不正确；有的三角形是正三角形，C显然正确；每一个四边形都有外接圆，D显然不正确．
答案：C
2．解析：A、B不是全称量词命题，故排除；等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对全体实数都成立．
答案：D
3．解析：命题p，含有存在量词 ，是存在量词命题，为假命题．
x2＋2x＋5＝0，
所以Δ＝22－4×1×5＝－16<0，方程无实数解，命题为假命题．
答案：存在量词命题　假
4．解析：①是全称量词命题；②是全称量词命题；③含存在量词“有的”，是存在量词命题；④是存在量词命题；⑤是存在量词命题．
答案：①②　③④⑤
5．解析：因为“ x∈R，(a－3)x＋1＝0”是真命题，所以关于x的方程(a－3)x＋1＝0有实数解，
所以a－3≠0，即a≠3，
所以实数a的取值集合是{a∈R|a≠3}．
答案：{a∈R|a≠3}
6．解析：(1)当x＝4，y＝1时满足3x－2y＝10，故(1)为真命题；
(2)当a＝1，b＝0时满足(a－b)2＝a2－b2，故(2)为真命题；
(3)根据立方差公式可知 a，b∈R，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)成立，故(3)为真命题．
关键能力综合练
7．解析： x∈R，x2≥0，故排除A.取x＝0，则x2＋2x＝0，故排除B.因为≥0，故排除C；取x＝－2，则x(x－1)＝6，故D正确．
答案：D
8．解析：对于A，因为x2≥0，所以x2＋1≥1>0，故A是真命题；对于B，取x＝0，则0<1，不满足x2≥1，故B是假命题；对于C，取x＝0，满足0<1，故C是真命题；对于D，令x2＝3，解得x＝±，而± Q，故D是假命题．
答案：AC
9．解析：因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}，又因为a∈A是假命题，即a A，所以a<－3.
答案：D
10．解析：因为M∩N＝N，所以N M，所以 x∈N，有x∈M，故选D.
答案：D
11．解析：若“ x∈R，x2＋2x－a<0”是真命题，则Δ>0，即4＋4a>0，解得a>－1，则实数a的取值范围是{a|a>－1}．
答案：{a|a>－1}
12．解析：(1)是存在量词命题，是假命题．
(2)是全称量词命题，是假命题．
(3)是存在量词命题，是假命题．
核心素养升级练
13．解析：由已知可得m≥－x2－x
＝－＋，
设函数y＝－＋，
由二次函数的性质知，当x∈[1，＋∞)时，y随x的增大而减小，所以y∈(－∞，－2]，
当命题“ x∈[1，＋∞)，x2＋x＋m≥0”是真命题时，m≥y最大值＝－2，当命题是假命题时，得m<－2，即实数m的取值范围是(－∞，－2).
14．解析：(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.实数m的取值范围为[3，＋∞).
(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.实数m的取值范围为[1，＋∞).
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