新人教B版必修第一册1.1.2集合的基本关系课时作业（有答案）

1．1.2　集合的基本关系
必备知识基础练 进阶训练第一层
1．已知集合C＝{(x，y)|y＝x}，集合D＝，则下列表示正确的是(　　)
A．C＝DB．C D
C．C D D．D C
2．下列表示正确的是(　　)
A． {0} B．a {a}
C．{a}∈{a，b} D．{0}＝
3．(多选)已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)
A．3∈AB．{－3}∈A
C． A D．{3，－3} A
4．已知集合M {4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有(　　)
A．3个　 　 B．4个 C．5个　 　 D．6个
5．下列四个命题：① ＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有(　　)
A．0个　 　 B．1个 C．2个　 　 D．3个
6．若{1，2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则b＝________，c＝________．
7．集合A满足{1，3} A ，则集合A的个数有________个．
关键能力综合练
8．已知集合M＝，N＝，则集合M，N的关系是(　　)
A．M N B．M N　
C．N M D．N M
9．(多选)已知集合A＝[2，5)，B＝(a，＋∞).若A B，则实数a的值可能是(　　)
A．－3　　　B．1 C．2　　　 D．5
10．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x A}，则集合A与集合B的关系正确的是(　　)
A．A B B．A B
C．A＝B D．A∈B
11．(易错题)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q P，则a的值是(　　)
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0，1或－1
12．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．
(1)若A＝B，求y的值；
(2)若A C，求a的取值范围．
13．已知集合A＝{x|x2＋2x－a＝0}．
(1)若 是A的真子集，求a的取值范围；
(2)若B＝{x|x2＋x＝0}，且A是B的子集，求实数a的取值范围．
核心素养升级练
14．设A是非空集合，对于k∈A，如果∈A，那么称集合A为“和谐集”，在集合M＝{－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数为________．
15．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－11．1.2　集合的基本关系
必备知识基础练
1．解析：因为D＝＝{(1，1)}，C＝{(x，y)|y＝x}，所以D?C.
答案：D
2．解析：对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即 {0}，即A正确，
对于选项B，a∈{a}，即B错误，
对于选项C，{a} {a，b}，即C错误，
对于选项D，{0}≠ ，即D错误．
答案：A
3．解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于A，3∈A，3是集合A的元素，正确；对于B，{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3} A，错误；对于C， A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，{3，－3} A，任何集合都是其本身的子集，正确．
答案：ACD
4．解析：M可以是 ，{4}，{7}，{8}，{4，7}，{7，8}，共6个．
答案：D
5．解析：对于① 不含任何元素而{0}含元素0，故①错；对于②空集是本身的子集，故②错；对于③空集的子集只有其本身，故③错；对于④，空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集，故④对．
答案：B
6．解析：依题意知，1，2是方程x2＋bx＋c＝0的两根，所以解得
答案：－3　2
7．解析：因为{1，3}?A ，
所以{1，3}?A {1，3，5，15}，
所以A＝{1，3，5}，A＝{1，3，15}，A＝{1，3，5，15}，所以集合A的个数有3个．
答案：3
关键能力综合练
8．解析：设n＝2m或2m＋1，m∈Z，则有N＝
＝.又因为M＝，所以M?N.
答案：B
9．解析：∵A B，∴a<2.
答案：AB
10．解析：由题意知，B＝{x|x A}＝{ ，{1}，{2}，{1，2}}，
故A∈B.
答案：D
11．解析：∵P＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x|ax＝1}，Q P，∴当Q是空集时，有a＝0显然成立；当Q＝{1}时，有a＝1，与题意相符；当Q＝{－1}时，有a＝－1，与题意相符．故满足条件的a的值为1，－1，0.
答案：D
12．解析：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，
所以y＝1.
若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，
所以y＝3，
综上，y的值为1或3.
(2)因为C＝{x|2＜x＜5}，
所以
解得3＜a＜5.
所以a的取值范围是(3，5).
13．解析：(1)因为 是A的真子集，
所以A＝{x|x2＋2x－a＝0}≠ ，
所以Δ＝4＋4a≥0，
所以a≥－1；
(2)B＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，
因为A B，所以A＝ ，{0}，{－1}，{0，－1}，
若A＝ ，则Δ＝4＋4a<0，所以a<－1；
若A是单元素集合，Δ＝4＋4a＝0，所以a＝－1，此时A＝{－1}，符合题意；
若A＝{0，－1}，0－1＝－1≠－2不符合．
综上，a≤－1.
核心素养升级练
14．解析：由“和谐集”的定义知，该集合中可以含有元素－1，1，和3，和2，所以是“和谐集”的集合的个数为15个．
答案：15
15．解析：化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝ A.
(2)当m>－2时，B＝{x|m－1因此，要B A，
则只要 －1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．
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