1.1.1集合及其表示方法 课时作业（含解析）

1．1.1　集合及其表示方法
必备知识基础练
1．下列说法正确的是(　　)
A．某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合
B．由1，，，，0.5构成的集合有5个元素
C．将小于100的自然数，按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合
D．集合{1，2，3，4}是有限集
2．如果集合中的3个元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．(多选)下列说法中正确的有(　　)
A．集合N与集合N*是同一个集合
B．集合N中的元素都是集合Z中的元素
C.集合Q中的元素都是集合Z中的元素
D．集合Q中的元素都是集合R中的元素
4．方程组的解组成的集合是(　　)
A．{2，1} B．(2，1)
C．{(2，1)} D．{－1，2}
5．已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N}，若集合P中恰有3个元素，则(　　)
A．5＜k＜6 B．5≤k＜6
C．5＜k≤6 D．5≤k≤6
6．用区间表示下列数集．
(1){x|x≥2}＝________；
(2){x|3(3){x|x>1且x≠2}＝________．
关键能力综合练
7．下列集合的表示方法正确的是(　　)
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
8．下列命题中正确的是(　　)
A．0与{0}表示同一个集合
B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
C.方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}
D．集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示
9．若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝________．
10．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________．
11．用适当方法表示下列集合：
(1)从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；
(2)方程＋|y－2|＝0的解集；
(3)由二次函数y＝3x2＋1图象上所有点组成的集合．
12．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．
核心素养升级练
13．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)
14．已知集合S满足：若a∈S，则∈S.请解答下列问题：
(1)若2∈S，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素；
(2)证明：若a∈S，则1－∈S；
(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．
1．1.1　集合及其表示方法
必备知识基础练
1．解析：因为“漂亮”是个模糊的概念，因此不满足集合中元素的确定性，A错误；因为＝，＝0.5，根据集合中元素的互异性知，由1，，，，0.5构成的集合只有3个元素：1，，0.5，B错误；根据集合中元素的无序性可知，小于100的自然数无论按什么顺序排列，构成的集合都是同一个集合，C错误；列举法表示的只有4个元素，D正确．
答案：D
2．解析：根据集合中元素的互异性，选D.
答案：D
3．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A，C中的说法不正确，B，D中的说法正确．
答案：BD
4．解析：先求出方程组的解再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2，1)，故选C.
答案：C
5．解析：∵P＝{x|2＜x＜k，x∈N}，
∴集合P表示从3开始的自然数，
要使集合P中恰有3个元素，则此3个元素即分别为：3，4，5，
又∵x＜k，
∴k的取值范围为5＜k≤6.
答案：C
6．解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3，4]；(3)(1，2)∪(2，＋∞).
答案：(1)[2，＋∞)　(2)(3，4]　(3)(1，2)∪(2，＋∞)
关键能力综合练
7．解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{　}”与“全体”意思重复．
答案：D
8．解析：A，0表示元素，不是集合，所以A错误．
B，根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，正确．
C，根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为{1，2}，所以C错误．
D，满足4＜x＜5的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D错误．
答案：B
9．解析：由题意，A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，依次计算出B中元素，用列举法表示可得B＝{4，9，16}．
答案：{4，9，16}
10．解析：∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；
当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.
∴B＝{0，1}．
答案：{0，1}
11．解析：(1)当从1，2，3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1，2，3；
当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32；
当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，312.
由于元素个数有限，故用列举法表示为{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}．
(2)由算术平方根及绝对值的意义，可知解得
因此该方程的解集为.
(3)由题知，此集合是点集，是二次函数y＝3x2＋1图象上的所有点，
故用描述法可表示为{(x，y)|y＝3x2＋1，x∈R}．
12．解析：①若a＋3＝1，则a＝－2，
此时A＝{1，1，2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．
②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2.
当a＝0时，A＝{3，1，2}，满足题意；
当a＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．
③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1，
此时A＝{2，0，1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为－1或0.
核心素养升级练
13．解析：由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a＝，即a＝±1，故可取的集合有，等．
答案：不是　
14．解析：(1)因为2∈S，所以＝－1∈S，
所以＝∈S，所以＝2∈S.
所以集合S中另外的两个元素为－1和.
(2)由题意，可知a≠1且a≠0，
由∈S，得∈S，
即＝＝1－∈S.
所以若a∈S，则1－∈S.
(3)集合S中的元素不可能只有一个．
理由如下：令a＝，即a2－a＋1＝0.
因为Δ＝(－1)2－4<0，所以此方程无实数解，
所以a≠.
因此集合S中不可能只有一个元素．
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