高中数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（基础篇）(含答案)

一、单选题
1．设集合，，，则集合中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．与定点A，B等距离的点不能构成集合
B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5
C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形
D．高中学生中的游泳能手能构成集合
3．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．设集合，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如果集合中只有一个元素，则a的值是（ ）
A．0 B． C．0或1 D．0或
二、多选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.
B．，由5个2组成的集合.则
C．，FE，则可能有4个.
D．， 用列举法表示集合E为.
8．已知集合，则下列说法中正确的是（ ）
A．但
B．若，其中，则
C．若，其中，则
D．若，其中，则
三、填空题
9．若集合有且只有一个元素，则实数的取值集合为______________．
10．已知集合，且，则_________．
11．若集合有且只有一个元素，则的取值集合为__________．
12．用列举法表示集合 _____；
四、解答题
13．用适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
（3）不等式的解集
14．用列举法表示下列集合
（1）{x∈N*|x是15的约数}
（2）{x|x2﹣2x﹣8＝0}
（3）{x|x为不大于10的正偶数}
（4）{a|1≤a＜5，a∈N}
（5）A＝{x∈N|∈N}
（6）{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．
15．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.
16．已知数列中，，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为，其元素和为．
（1）证明为单元素集，并用列举法写出，；
（2）由（1）的结果，设，归纳出，（只要求写出结果），并求，指出与的倍数关系．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.
【详解】当，时，；当，时，；
当，或时，；当，时，；
当，或，时，；当，时，；
，故中元素的个数为个.
故选：B.
2．C
【分析】根据集合元素的特征判断可得；
【详解】解：对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；
对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；
对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确；
对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；
故选：C
3．D
【分析】由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
4．C
【解析】根据不等式的特征用列举法表示集合进行求解即可.
【详解】因为，所以当时，由可得：；
当时，由可得：；
当时，由可得：，
当，时，由可知：不存在整数使该不等式成立，
所以,
因此中元素的个数为5.
故选：C
5．D
【分析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
6．D
【解析】按和分类讨论．
【详解】时，，满足题意，
时，，，此时，
综上或，
故选：D．
【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键．
7．BC
【分析】根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A：由所有实数组成的集合是空集，
由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误；
对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性，
故，故正确；
对：，因为FE，
故为含有且是的子集，
共有4个，故正确；
对：，故错误.
故选：.
8．BC
【分析】A选项，求出，，故；BC选项，通过计算可以得到，；D选项，时，不符合要求，D错误.
【详解】，故，，所以，A错误；
，其中，，故，B正确；
，其中，，故，C正确；
因为，若，此时无意义，故，D错误.
故选：BC
9．##
【分析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的等式，进而可求得实数的取值.
【详解】当时，则有，合乎题意；
当时，由题意可得，解得.
综上所述，实数的取值集合为.
故答案为：.
10．-3
【分析】由集合，，，且，得或，由此能求出结果．
【详解】解：集合，，，且，
或，
解得，或，
当时，，，，不合题意，
当时，，，，符合题意．
综上，．
故答案为：.
11．##
【分析】讨论集合A中的条件属于一次方程还是二次方程即可求解.
【详解】①若，则，解得，满足集合A 中只有一个元素，所以符合题意；
②若，则为二次方程，集合A有且只有一个元素等价于，解得.
故答案为：.
12．
【分析】根据列举出的所有可能取值.
【详解】依题意，
所以，，
所以，
即
故答案为：.
【点睛】本小题主要考查列举法，属于基础题.
13．（1）
（2）
（3）
【解析】（1）求二次函数的值域得到答案.
（2）求反比例函数的定义域得到答案.
（3）解不等式得到答案.
【详解】（1）二次函数的函数值为y，
∴二次函数的函数值y组成的集合为.
（2）反比例函数的自变量为x
∴反比例函数的自变量组成的集合为.
（3）由，得，∴不等式的解集为.
【点睛】本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.
14．【解析】（1）{1，3，5，15}；（2）{﹣2，4}；（3）{2，4，6，8，10}；（4）{1，2，3，4}；（5）{1，5，7，8}；（6）{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}.
【分析】（1）根据x是15的约数列举；
（2）根据x2﹣2x﹣8＝0的根列举；
（3）根据x为不大于10的正偶数列举；
（4）根据1≤a＜5且a∈N列举；
（5）根据x∈N且∈N列举；
（6）根据|x∈{1，2}，y∈{1，2}列举；
【详解】（1）{x∈N*|x是15的约数}，列举法表示为{1，3，5，15}
（2）{x|x2﹣2x﹣8＝0}，列举法表示为{﹣2，4}
（3）{x|x为不大于10的正偶数}，列举法表示为{2，4，6，8，10}
（4）{a|1≤a＜5，a∈N}，列举法表示为{1，2，3，4}
（5）A＝{x∈N|∈N}，列举法表示为{1，5，7，8}
（6）{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．列举法表示为{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.
15．D C B A，Venn图见解析.
【解析】根据四边形，平行四边形，矩形，正方形的范围关系得到答案.
【详解】各集合之间的关系为D C B A用Venn图表示如图所示：
【点睛】本题考查了集合的包含关系，韦恩图，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
16．（1）证明见解析，，；（2）答案见解析.
【解析】（1）由，，且数列中任意相邻两项具有2倍关系，可得为单元素集，进而可列举出，；
（2）由（1）的结果，归纳得，，并利用等比数列求和公式计算出，进而得出与的倍数关系．
【详解】（1）证明：∵，
数列中任意相邻两项具有2倍关系，∴或．
∵，而，∴．
∴为单元素集．
由此，得，，
则，．
（2）由（1）的结果，归纳得，
．
，
因为中的每一个元素的两倍构成的集合等于，
所以．
答案第1页，共2页
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