高中数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（基础篇）(含答案)

一、单选题
1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个命题中，其中真命题的个数为（ ）
①与0非常接近的全体实数能构成集合；
②表示一个集合；
③空集是任何一个集合的真子集；
④任何一个非空集合至少有两个子集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1
5．已知，，若集合，则的（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下面给出的几个关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．以下满足的集合A有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知集合有两个子集，则m的值是__________．
10．，，且，则的值是__________．
11．设集合，则集合的子集个数为________
12．已知集合，则______．
四、解答题
13．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.
14．已知集合，集合为整数集，令.
（1）求集合；
（2）若集合，，求实数的值.
15．已知集合A＝{x|－116．设,，集合，求．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】由得到，建立不等式，即可求出的取值范围．
【详解】解：，，且
所以，当时，解得；
当时，
解得
故选：B
【点睛】本题考查集合的包含关系，考查解不等式，属于基础题．
2．C
【分析】根据集合定义，空集性质以及非空集合子集个数为即可得结果.
【详解】①与0非常接近的全体实数不确定，所以不能构成集合，错误；
②，正确；
③空集是任何非空集合的真子集，错误；
④对于非空集合，至少有一个元素，所以子集的个数为，正确.
故选：C
3．A
【分析】由题可得符合条件的集合A的个数即为的非空子集个数.
【详解】根据题意，得，即求的非空子集个数，
，的非空子集个数是，
所以集合A的个数是3．
故选：A．
4．D
【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．
【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集，
（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，，
（2）当a≠0时 则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，
当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，，
当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．
综上所述，a的取值为﹣1，0，1．
故选：D．
5．C
【分析】利用集合相等，结合元素的互异性求解.
【详解】易知，∵，
∴，即，
∴.
∴，解得或.
当时，集合为，不符合集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合为}.
∴，.
∴.
故选：C
6．D
【分析】集合，根据，分和两种情况讨论即可得答案.
【详解】解：集合，，
当，即时，显然满足条件；
当时，，
因为，所以或，即或，解得或；
综上，实数的取值组成的集合是.
故选：D.
7．CD
【解析】根据集合的关系判断，注意集合中的元素．
【详解】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，
B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，
C选项，∵，∴，正确，C正确，
D选项，是任意集合的子集，D对，
故选：CD．
8．AC
【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案.
【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集，
则所有符合条件的集合A为,,.
选项BD均不符合要求，排除.
故选：AC
9．0或4
【分析】由题意得只有一个元素，对分类讨论求解
【详解】当时，，满足题意
当时，由题意得，
综上，或
故答案为：0或4
10．
【分析】先求出集合A，再由，可得，然后分和两种情况求解即可
【详解】解：由，得或，
所以，
因为，所以，
当时，成立，此时方程无解，得；
当时，得，则集合，
因为，所以或，解得或，
综上，，或.
故答案为：
11．16
【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.
【详解】解：，
故A的子集个数为，
故答案为：16
12．1
【分析】由两集合相等可得，，再利用集合中元素的互异性求出，代入从而可求出的值.
【详解】易知．∵，
∴，即，
∴，．
又由集合中元素的互异性，知，
∴，
故．
故答案为：1
13．D C B A，Venn图见解析.
【解析】根据四边形，平行四边形，矩形，正方形的范围关系得到答案.
【详解】各集合之间的关系为D C B A用Venn图表示如图所示：
【点睛】本题考查了集合的包含关系，韦恩图，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）首先得到，再求即可.
（2）根据即可得到答案.
【详解】（1），
因为集合为整数集，所以.
（2）因为，，，
所以.
15．．
【分析】分类讨论：和，前者由子集定义即得，后者由包含关系得不等关系后可得．
【详解】当时，，
当时，则，解得．
综上，的取值范围是．
16．
【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．
【详解】解：根据题意，集合，
又，
，即，
，
；
故，，
则，
故答案为：
【点睛】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页