高中数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合间的基本运算（基础篇）(含答案)

一、单选题
1．已知，均为的子集，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合，则（ ）．
A． B． C． D．
4．已知集合，若，则实数（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
二、多选题
7．（多选）已知集合，，若，则实数a的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知集合，则实数取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围为__.
10．已知集合，，用符号表示非空集合A中元素的个数．定义若，则实数a的所有可能取值构成的集合为______．
11．某大学开设了a，b，c三门选修课程，某专业的50个学生每人至少需要选择其中一门课程，部分选择的情况如下表：
课程 选择的学生人数 课程 选择的学生人数
a 28 a与b 11
b 26 a与c 12
c 26 c与b 13
则该专业三门课程都选择的学生人数为______．
12．已知集合，，若，则实数__________.
四、解答题
13．已知全集为，集合，集合．求：
（1）；
（2）．
14．已知集合，集合为整数集，令.
（1）求集合；
（2）若集合，，求实数的值.
15．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
16．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，进而求解即可.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：A
2．C
【分析】根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.
【详解】易知①，②，③，正确
④，不正确，应该是
故选：C.
3．C
【分析】先求得集合，根据集合交集的概念及运算，即可求解
【详解】由题意，集合，
根据集合交集的概念及运算，可得.
故选：C.
4．A
【分析】根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．
【详解】因为，所以方程组无实数解．所以，．
故选：A．
5．A
【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合M，再由集合的补集、交集运算求得答案.
【详解】解：由题意可得：由得或，所以，则 ：，
又，所以 .
故选：A．
6．C
【分析】根据并集的求法直接求出结果.
【详解】∵ ，
∴ ，
故选C.
【点睛】考查并集的求法，属于基础题.
7．ABC
【解析】就分类讨论可得实数a的值，从而可得正确的选项.
【详解】等价于，
若，则，符合；
若，则，而，故或，
故或，
故选：ABC.
【点睛】易错点点睛：对于含参数的集合的包含关系，要优先考虑含参数的集合为空集（或全集）的情形.
8．ABD
【解析】先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可
【详解】解：由，得或，
所以，
因为，所以，
当时，方程无解，则，
当时，即，方程的解为，
因为，所以或，解得或，
综上，或，或，
故选：ABD
【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题
9．a≤﹣1
【解析】求出 UA，再利用集合的包含关系即可求解.
【详解】因为A＝{x|﹣1≤x≤1}，所以 UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，
B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}
若B UA，则a≤﹣1.
故答案为：a≤﹣1.
10．
【分析】先由题中条件，得到或，结合方程分别求解，即可得出结果.
【详解】因为，，所以或．
当时，或．
当时，关于x的方程有3个实数解，
所以关于x的方程只有一个解且不为1和，
则，解得．
当时，的解为1，不符合题意；
当时，的解为-1，符合题意．
综上，a的所有可能取值为0，1，，即所求集合为．
故答案为：.
11．6
【分析】设三门课程都选择的学生人数为x，在Venn图中表示出各部分的人数后求解．
【详解】设三门课程都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有，解得，即该专业三门课程都选择的学生人数为6．
故答案为：6．
12．
【解析】由已知及可得 ，则或，分别解出得值，再检验集合、满足互异性即可.
【详解】由已知及可得 ，
所以或，
当即时，此时不满足元素互异性，不符合题意，
当即或，
若则不满足元素互异性，不符合题意，
若则，，满足 ，符合题意.
所以实数，
故答案为：.
13．（1）；（2）．
【分析】结合集合的交、并、补集的混运算即可.
【详解】解：∵，
，
∴，
（1）；
（2）．
14．（1）；（2）.
【分析】（1）首先得到，再求即可.
（2）根据即可得到答案.
【详解】（1），
因为集合为整数集，所以.
（2）因为，，，
所以.
15．（1）；（2）
【解析】（1）先求出集合A，B和，再利用交集运算即得结果；
（2）先根据充分不必要条件得到集合A，B的包含关系，再列关系计算即可.
【详解】解：（1）∵或，∴，
当时，，因此，；
（2）∵是的充分条件，∴，
又，或
∴，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】关键点点晴：是的充分条件即为.
16．（1），；（2）.
【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；
（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.
【详解】解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
答案第1页，共2页
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