高中数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件（基础篇）(含答案)

一、单选题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分又非必要
4．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知命题：，：为偶函数，则是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．使，成立的充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
8．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的_____．
10．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_____.
11．设，“”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）
12．若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是________．
四、解答题
13．已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
14．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
15．已知，，．若r是p的必要而不充分条件，且r是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．
16．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
2．C
【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.
【详解】命题p：因为，所以，解得，
命题q：，
因为p是q的充分不必要条件，
所以.
故选：C
3．D
【分析】根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.
【详解】充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；
必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；
综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.
故选：D
4．B
【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】等价于，故推不出；
由能推出．
故“”是“”的必要不充分条件．
故选B．
【点睛】充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p q，q p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
5．C
【分析】求出命题的充要条件，然后确定题中选项．
【详解】为偶函数，则恒成立，
，，，整理得，所以．
所以是的充分必要条件．
故选：C．
【点睛】本题考查充分必要条件的判断．掌握充分必要条件的概念是解题关键．
6．C
【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
7．BD
【分析】根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.
【详解】由可得的集合是，
A.由，所以是成立的一个必要不充分条件；
B.由，所以是成立的一个充分不必要条件；
C.由=，所以是成立的一个充要条件；
D.由，所以是成立的一个充分不必要条件；
故选：BD.
8．BC
【分析】将命题“，”是真命题化为，再根据真子集关系判断可得答案.
【详解】命题“，”是真命题,等价于，
当时，，所以.
选项A是充要条件，选项BC是充分不必要条件，选项D是既不充分也不必要条件.
故选：BC
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
9．充要
【解析】根据题目已知的关系，分别列出推出关系即可得解.
【详解】由题意知，，，，，所以．
故答案为：充要
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，根据已知条件的关系，利用推出关系进行分析.
10．；
【分析】首先根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可得到答案.
【详解】因为不等式成立的充分不必要条件是，
所以.
所以，解得.
故答案为：
【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数，属于简单题.
11．
【分析】求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.
【详解】，，
所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：.
故答案为：
12．
【分析】计算不等式，然后得出且等号不能同时取得，计算即可.
【详解】由得，
因为是不等式成立的充分不必要条件，
∴满足且等号不能同时取得，即，解得．
故答案为：
13．（1）；（2）．
【分析】（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于0可得结果；
（2）将是的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果．
【详解】（1）由命题为真命题，得，得
∴．
（2）∵是的必要不充分条件，∴是的真子集．
∴（等号不能同时成立），
解得.
14．(1)
(2)
【分析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；
（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；
（1）
解：当时，，或，
∴．
（2）
解：∵或，∴，
∵“”是“”的充分不必要条件，
∴是的真子集，∵，∴，
∴，∴，故实数的取值范围为．
15．
【分析】根据必要不充分条件和充分不必要条件的性质进行求解即可.
【详解】由已知得：，．
记p，q，r中的取值构成的集合分别为A，B，C，
由于是的必要而不充分条件，是的充分而不必要条件，
则，
所以有，解得，即实数的取值范围是．
16．（1）；（2）.
【解析】（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知 ，可得，解出，再检验端点值即可.
【详解】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）是的充分不必要条件，则 ，
则，解得，
经检验时，，满足 ，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
答案第1页，共2页
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