高中数学人教A版（2019）必修第一册1.2集合间的基本关系（能力篇）(含答案)

一、单选题
1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，，若，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
5．若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A．
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A．
A．0 B．1 C．2 D．3
6．规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E．存在实数a使得
8．已知集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B A，则实数a＝________.
10．集合，，若，则______．
11．若集合，且下列四个关系中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是______．
①； ②； ③； ④．
12．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是________．
四、解答题
13．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
14．已知集合，，判断这两个集合之间的关系.
15．已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
16．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
2．C
【解析】就分类讨论后可得实数的取值范围.
【详解】当时，，此时，故满足.
当时，，因为，故即.
当时，，此时不成立，
综上，.
故选：C.
【点睛】本题考查含参数的集合的包含关系，注意对含参数的集合，要优先讨论其为空集或全集的情形，本题属于基础题.
3．A
【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
4．A
【分析】讨论和，求得集合，再由新定义，得到的方程，即可解得的值．
【详解】解：集合，，
，，
若，则，
即有；
若，可得，，
不满足；
若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，
可得或，解得或．
综上可得，或或2.
故选：A.
5．C
【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案.
【详解】(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－1－1＝－2 B，这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A.
【点睛】本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力.
6．C
【分析】根据“家族”的定义逐一判断四个选项即可得正确答案.
【详解】对于①：因为，所以，故①正确；
对于②：因为，所以，故②错误；
对于③：若a与b属于同一“家族”，则，，（其中），故③正确；
对于④：若，设，，即，，不妨令，，，则，，，所以a与b属于同一“家族”，故④正确；即①③④为正确结论．
故选：C．
7．AE
【分析】利用集合相等判断A选项错误，由建立不等式组，根据是否有解判断B选项；
时求出B，判断是否可得C错误，分B为空集，非空集两种情况讨论可判断D选项，由D选项判断过程可知E选项正确.
【详解】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
【点睛】本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.
8．AC
【分析】先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.
【详解】，A.
若B不为空集，则，解得，
，，
且，解得．
此时．
若B为空集，则，解得，符合题意．
综上，实数m满足或．
故选：AC.
9．0或1
【分析】根据B A，讨论两种情况：①B= ；②B≠ ，分别求出a的范围；
【详解】∵B A，
若B= ，则a=0；
若B≠ ，则因为若2∈B，∴2a﹣2=0，∴a=1，
若3∈B，则3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，
∴a=0或1，
故答案为a=0或1．
【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数．
10．或##或
【分析】由元素互异性可得，即且，可得，再由可得，，在讨论、时，根据元素的确定性列方程组可得的值即可求解.
【详解】因为，所以即，
所以且，可得，
因为，所以，，
当时，，，
当时，可得：，
当时，，可得：，
所以或，
故答案为：或.
11．6
【分析】依次假设其中一项是正确的，再结合集合关系推理求解即可.
【详解】解：若①正确，则②③④不正确，可得不正确，即，与矛盾，故①不正确．
若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，．
若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得；由②不正确，得，则满足条件的有序数组为，，，．
若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得；由，，，得满足条件的有序数组为，，，或，，，或，，，．
综上所述，满足条件的有序数组的个数为6．
故答案为：6
12．11
【分析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素的集合的个数．
【详解】含2个元素的子集有15个，
但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；
{1，3}、{2，6}只能取一个；
{2，3}、{4，6}只能取一个，
故满足条件的两个元素的集合有11个．
故答案为11．
【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．
13．（1）1；（2）.
【解析】（1）分，，三种情况，分别求得的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；
（2）先求得集合，借助数轴可得的取值范围．
【详解】（1）若，则，，不合题意；
若，则或-2，当时，，当时，，不合题意；
若，则或-2，都不合题意；因此，所以．
（2），，∴借助数轴可得，
的取值范围为．
【点睛】易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.
14．
【分析】由，，得到，然后由，，得到，从而可判断这两个集合之间的关系．
【详解】因为，，所以.
因为，，所以.
故，，
所以.
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了函数定义域和值域的求法，是基础题．
15．（1）或；（2）；（3）.
【分析】（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；
（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；
（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.
【详解】
（1），，即，解得：或；
当时，，满足；
当时，，满足；
综上所述：或；
（2），，可能的结果为，，，；
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
若，则，不满足；
若，则，不满足；
③当时，，解得：或；
若，则，不满足；
若，则，满足；
④当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值范围为；
（3），；
当时，由（2）知：，满足；
当时，由（2）知：；若，则；
当时，由（2）知：或；若，则且；
综上所述：实数的取值范围为.
16．(1)
(2)或
【分析】（1）由题得，再利用并集的运算求解；
（2）由集合间的包含关系得，讨论①当，②当，综合可得解.
（1）
解：当时，，所以.
（2）
解：因为，所以，
①当，即即时满足题意，
②当时，由，有，
解得，
综合①②得实数a的取值范围为：或
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页