高中数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件（能力篇）(含答案)

一、单选题
1．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题，则是的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线和，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“x，y为无理数”是“xy为无理数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在等比数列{an}中，“a1A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的方程，下列结论正确的是（ ）
A．方程有实数根的充要条件是或
B．方程有一正一负根的充要条件是
C．方程有两正实数根的充要条件是
D．方程无实数根的必要条件是
三、填空题
9．若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______.
10．已知，.“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是___________.
11．已知表示不超过的最大整数.例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是______.
12．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．
四、解答题
13．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.
(1)若a=3，求；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
14．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
15．p：“实数a满足”，q：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”．
(1)若m＝3，且命题“”为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
16．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.
【详解】解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则，解得.
故选：A.
2．A
【解析】解不等式，根据已知条件可得出集合间的包含关系，由此可求得实数的取值范围.
【详解】解不等式可得.
因为“”是“”的充分不必要条件，则 ，
由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
【点睛】结论点睛：本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含．
3．C
【解析】求出成立的的范围，然后根据集合包含关系判断．
【详解】，，，由于是的真子集，因此应是必要不充分条件．
故选：C．
【点睛】命题对应集合，命题对应的集合，则
（1）是的充分条件；
（2）是的必要条件；
（3）是的充分必要条件；
（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．
4．B
【分析】根据和的互相推出情况确定出“”是“”的何种条件，求解时注意分析两直线重合的情况.
【详解】当时，，，若，此时重合，所以充分性不满足；
当时，且，所以且，所以必要性满足，
所以“”是“”的必要不充分要条件，
故选：B.
【点睛】结论点睛：已知；
若，则有且.
5．D
【分析】对充分性和必要性分别取特殊值进行否定即可.
【详解】充分性：取符合“x，y为无理数”，但是不符合“xy为无理数”，故充分性不满足；
必要性：当“xy为无理数”时，可以取，但是不符合“x，y为无理数”，故必要性不满足.
故“x，y为无理数”是“xy为无理数”的既不充分也不必要条件.
故选：D
6．C
【解析】运用判断充分条件、必要条件的方法进行判断.
【详解】当a1由a1若a1>0，则11，
此时，显然数列{an}是递增数列，
若a1<0，则1>q>q2，即0此时，数列{an}也是递增数列，
反之，当数列{an}是递增数列时，显然a1故“a1故选：C
【点睛】关键点点睛：本题考查充分必要条件与等比数列的单调性结合的简单应用，本题的关键是当时，讨论和两种情况，求等比数列的公比，判断函数的单调性.
7．BD
【解析】根据“时，若则点与点共面”，分别判断各选项是否为充分条件.
【详解】当时，可知点与点共面，
所以，
所以，
所以，
不妨令，，，且此时，
因为，，，，
由上可知：BD满足要求.
故选：BD.
【点睛】本题考查利用空间向量证明空间中的四点共面，难度一般.常见的证明空间中四点共面的方法有：(1)证明；(2)对于空间中任意一点，证明；(3) 对于空间中任意一点，证明.
8．CD
【解析】根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一判断即可.
【详解】在A中，二次方程有实数根，等价于判别式，解得或，即二次方程有实数根的充要条件是或，故A错误；
在B中，二次方程有一正一负根，等价于，解得，
方程有一正一负根的充要条件是，故B错误；
在C中，方程有两正实数根，等价于解得，故方程有两正实数根的充要条件是，故C正确；
在D中，方程无实数根，等价于得，
而，故是方程无实数根的必要条件，故D正确；
故选：CD．
【点睛】结论点睛：关于充分条件和必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的充分条件，则可推出，即对应集合是对应集合的子集；
（2）若是的必要条件，则可推出，即对应集合是对应集合的子集；
（3）若是的充要条件，则，可互推，即对应集合与对应集合相等.
9．；
【解析】根据命题为假得到恒成立，计算得到答案.
【详解】命题“，”为假命题，故恒成立.
，故.
故答案为：.
【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.
10．
【分析】由
“”是“”的必要条件，得到，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，集合，，
因为“”是“”的必要条件，可得，
所以，解得，所以的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了必要条件的应用，以及利用集合的包含关系求参数，其中解答中把题设条件转化为两集合的包含关系，列出不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
11．
【分析】由题可得，然后利用充分不必要条件的定义及集合的包含关系即求.
【详解】∵表示不超过的最大整数，
∴，，即，
又是的充分不必要条件，，
∴AB，故，即的取值范围是.
故答案为：.
12．
【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】解：当时，显然满足条件，
当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：
综上，，
所以不等式对任意恒成立的充要条件是，
故答案为：
【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
13．(1)
(2)
【分析】（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.
（2）由给定条件可得，再根据集合包含关系列式计算作答.
（1）
因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有或，又Q={x|-2≤x≤5}，
所以.
（2）
“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得，
当a+1>2a+1，即a<0时，，又，即，满足，则a<0，
当时，则有或，解得或，即，
综上得：，
所以实数a的取值范围是.
14．（1）或；（2）
【分析】（1）先求出集合，再求；
（2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，.
因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A.
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.
当时，要使A，只需，解得：
综上：a<1.
即实数的取值范围.
15．(1)
(2)
【分析】（1）将代入求解命题中关于 的不等式即可，解出当为真命题的 的取值范围，考虑“”为真命题的对立面是为假命题且为假命题时，最终取补集即可；
（2）利用因式分解求解关于关于 的含有参数的不等式，利用充分不必要条件代入求参数范围即可,
(1)
当 时，若 为真命题
则变为：
所以，
解得，
若为真命题，则有
所以为假命题且为假命题时，解得 ，
故“”为真命题时，
(2)
对命题 ：转化为：
，
所以，
对命题
因为p是q的充分不必要条件，
所以，等号不同时取
解得：.
所以的取值范围是.
16．（1）（2，3）；（2）（1，2]．
【分析】先由p、q分别解出对应的不等式：
（1）若a＝1，且p∧q为真，取交集，求出x的范围；
（2）由p是q的必要不充分条件，得到两个解集的包含关系，求出a的范围.
【详解】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．
命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．
（1）a＝1时，p：1＜x＜3．
p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．
实数x的取值范围是（2，3）．
（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，又a＞0，解得1＜a≤2．
∴实数a的取值范围是（1，2]．
【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
(2)若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
(3)若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
(4)若是的既不充分又不必要条件，对应集合与对应集合互不包含．
答案第1页，共2页
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