高中数学人教A版（2019）必修第一册1.5全程量词与存在量词（能力篇）(含答案)

一、单选题
1．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
A． B．
C． D．
2．已知，函数，若m满足关于x的方程，当时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知命题，命题，若p假q真，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题；
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知命题P：若命题P是假命题，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（ ）
A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立
B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立
C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立
D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立
二、多选题
7．下列说法正确的是（ ）
A．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
B．“”是“”的充要条件
C．命题“”的否定是“”
D．若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是
8．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则；
B．若，则；
C．使不等式成立的一个充分不必要条件是或
D．若是全不为0的实数，则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件
三、填空题
9．已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为______.
10．若，，则实数的取值范围为___________.
11．命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________.
12．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则 R(M∩N)＝________.
四、解答题
13．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围．
14．1.已知命题“，不等式”成立是假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
15．已知都是正数．求证：“”的充要条件是“”．
16．已知集合，或.
(1)求，B；
(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】试题分析：因为，满足关于的方程，所以，，使取得最小值，因此，是假命题，选C．
考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．
点评：小综合题，二次函数，当a>0时，使函数取得最小值．
2．C
【解析】由知抛物线开口向上，是其对称轴，且M为函数的最小值，进而对选项进行判断.
【详解】方程的解为.由当时的函数记为M知A、B为真命题；
∵，∴函数在处取得最小值.
∴M是函数的最小值，因此D为真命题，C为假命题.
故选：C.
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定、一元二次函数的最值，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意命题与命题的否定真假性相反.
3．C
【解析】根据命题为假命题，则为真命题，从而求出，再由命题为真命题，利用基本不等式求出的范围，再取交集即可得解；
【详解】解：命题，为假命题，则为真命题，满足，解得；
命题为真命题，由，当且仅当时等号成立，可知，
故实数的取值范围为，
故选：C.
【点睛】本题考查全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围，属于中档题.
4．C
【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
5．B
【分析】命题P是假命题，其否定为真命题:为真命题，转化成不等式恒成立求参数范围，即可求解.
【详解】由题：命题P是假命题，其否定:为真命题，
即，解得.
故选：B
【点睛】此题考查特称命题和全称命题的否定和真假性判断，当一个命题为假，则其否定为真，在解题中若发现正面解决问题比较繁琐，可以考虑通过解该命题的否定进而求解.
6．D
【解析】将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到.
【详解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：
a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.
故选：D
【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.
7．CD
【解析】根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．
【详解】是无理数，是有理数，A错；
时，，但，不是充要条件，B错；
命题的否定是：，C正确；
“”的必要不充分条件是“”，则，两个等号不同时取得．解得．D正确．
故选：CD．
【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．
8．BC
【分析】A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；
B选项：由不等式的同向可乘性可以判断；
C选项：通过检验就可以判断；
D选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.
【详解】A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题:,.则:,，A是假命题；
B选项：，
，，，B是真命题；
C选项：若或，则成立，故满足充分性；当时，或，不满足必要性，C是真命题；
D选项：设，则
所以不等式等价于.
若，此时等价于，此时两者解集相等；
若，此时等价于，此时两者解集不相等；
若不等式和解集为，则两个不等式的系数没有关系.
所以“”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要条件，D是假命题.
故选：BC.
【点睛】关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.
9．
【分析】将条件转化为任意，恒成立，此时有，从而解出实数a的取值范围.
【详解】命题：“存在，使”为假命题
即恒成立，则，
即：，解得，
故实数a的取值范围为
故答案为：
【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.
10．
【分析】利用基本不等式的最小值，由此可得出实数的取值范围.
【详解】，，则，
由基本不等式可得，
当且仅当即时，等号成立，
所以，
因此实数的取值范围是.
故答案为：.
11．
【分析】由题意可得在有解，可得，只需求时，的值域即为实数的取值范围.
【详解】若命题“，”是真命题，
则在有解，
所以在有解，
因为，所以，
所以，
故答案为：.
12．{x|x<－2或x≥1}
【分析】根据题意，求解集合，再根据集合的补集的运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则MN＝{x|－2≤x<1},
所以 R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.
【点睛】本题主要考查了集合的交集与补集的运算，其中解答中熟记集合的交集和集合的补集的概念及运算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
13．
【分析】先判断原命题的真假，根据二次函数的在区间上存在着使函数值大于零的，列出不等式求解出参数的范围即可.
【详解】由题意知，命题p为真命题，即在上有解，
令，所以，又因为最大值在或时取到，
∴只需或时，即可，
∴或，解得或，
即．
故实数a的取值范围为．
【点睛】本题考查根据命题否定的真假求解参数范围，难度一般.二次函数在区间上存在着使得，此时只需要即可.
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，“，不等式”成立是真命题，进而求出集合A；
（2）根据题意，可以判断集合是集合的真子集，进而求出a的范围.
（1）
因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，即，解得，集合.
（2）
因为集合，又由题知集合是集合的真子集，即，解得，实数的取值范围是.
15．证明见解析
【分析】利用不等式的性质，结合充要条件的定义证明即可．
【详解】证明：必要性：若，
，，
，，即，，，，即，必要性得证；
②充分性：若，，，，
，，不等式两边同时除以，
即得到，充分性得证.
综上，的充要条件是．
16．(1)，
(2)或
【分析】（1）由集合的交并补运算可得解；
（2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解.
（1）
，或，
或；
（2）
∵为假命题，
∴为真命题，即，
又，，
当时，，即，；
当时，由可得，
，或，
解得，
综上，m的取值范围为或.
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