高中数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合间的基本运算（能力篇）(含答案)

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
3．设全集，或，，则集合是（ ）
A． B．
C． D．
4．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
5．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）
A． B． C． D．
6．对于集合A，B，定义，.设，，则中元素的个数为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题
7．对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
8．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（ ）
A．对于任意集合A，都有 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
9．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是__．
10．已知集合，.若，则_________.
11．定义集合和的运算为，试写出含有集合运算符号“*”“”“”，并对任意集合和都成立的一个式子：_____________________.
12．设集合，且，则实数的取值范围是____.
四、解答题
13．已知集合，集合.
（1）若，求实数的值.
（2）若，求实数的取值范围.
（3）若，，求实数的取值范围.
14．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
15．已知集合,．
（1）若时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
16．在“①，②”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.
【详解】解：因为，，
所以
故选：D
2．D
【分析】先解出集合B，再根据图中阴影部分表示的集合的含义直接求解.
【详解】.
因为，，，图中阴影部分表示的集合为中的元素去掉中的元素，即.
故选：D．
3．C
【解析】先求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解.
【详解】由题意，全集，或，，
可得，则.
故选：C.
【点睛】集合基本运算的关注点：
（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系进行运算，可使得问题简单明了，易于解决；
（3）主要数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图.
4．C
【分析】由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，求出相应的B，根据计数原理得到结论．
【详解】解：对子集A分类讨论：
当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；
当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；
当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；
当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．
故选：C．
5．D
【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果．
【详解】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A B．故选D．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．C
【分析】根据新定义，先计算差集，再计算．
【详解】由已知，
∴.
故选：C.
【点睛】本题考查集合的新定义运算，解题关键是理解新定义运算，把新定义转化集合的交并补等已知运算求解．
7．ACD
【分析】根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.
【详解】若，则，A正确；
当时，，B错误；
，且，C正确；
和均表示集合中阴影部分，D正确.
故选：ACD.
8．ABD
【分析】根据P（A）的定义判断ACD，结合n（A）的定义判断B，由此可得正确选项.
【详解】对于任意集合A，都有，所以，A对，
由已知可得，，又，
所以，B对，
∵ ，
所以，
所以，C错误，
对于任意的，则，又，所以，所以，
D对，
故选：ABD.
9．m＞﹣4．
【解析】根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.
【详解】解：A∩R+＝知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，
若A＝，则＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①
若A≠，则＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，
又A中的元素都小于等于零
∵两根之积为1，
∴A中的元素都小于，
∴两根之和﹣（m +2）＜0，解得m＞﹣2
∴m≥0，②
由①②知，m＞﹣4，
故答案为：m＞﹣4．
【点睛】易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.
10．或
【分析】根据集合的并集转化为子集关系，建立方程求解即可.
【详解】，
,
或，
解得或或
当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，
故答案为：或
11．（答案不唯一）.
【分析】根据运算的定义可得出结论.
【详解】如下图所示，由题中的定义可得.
故答案为：（答案不唯一）.
【点睛】本题考查集合运算的新定义，利用韦恩图法表示较为直观，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
12．
【解析】由题意，可得是集合的子集，按集合中元素的个数，结合根与系数之间的关系，分类讨论即可求解.
【详解】由题意，可得是集合的子集，
又，
当是空集时，即方程无解，则满足，解得，即，此时显然符合题意；
当中只有一个元素时，即方程只有一个实数根，此时
，解得，则方程的解为或，并不是集合的子集中的元素，不符合题意，舍去；
当中有两个元素时，则，此时方程的解为，，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故；当时，可解得，符合题意.综上的取值范围为.
故答案为：
【点睛】方法点睛：根据集合的运算求参数问题的方法：
1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解；
2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；
3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需要注意端点值是否取到.
13．（1）或；（2）；（3）.
【分析】（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；
（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；
（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.
【详解】
（1），，即，解得：或；
当时，，满足；
当时，，满足；
综上所述：或；
（2），，可能的结果为，，，；
①当时，，解得：；
②当时，，解得：；
若，则，不满足；
若，则，不满足；
③当时，，解得：或；
若，则，不满足；
若，则，满足；
④当时，，方程组无解；
综上所述：实数的取值范围为；
（3），；
当时，由（2）知：，满足；
当时，由（2）知：；若，则；
当时，由（2）知：或；若，则且；
综上所述：实数的取值范围为.
14．（1）；（2）.
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解．
【详解】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
15．（1）；（2）.
【解析】（1）依题意先求出集合A和集合B，再求出，然后按照交集的定义求出结果即可；
（2）由可得出，然后分和两种情况进行分类讨论，进而求出结果即可.
【详解】（1），当时，，
∴或，；
（2）∵，∴，
令，
①当时，即恒成立，所以，
解得：；
②当时，即有解，所以或，
令，解得：，
所以 ，
解得或，
综合①②得的范围是.
【点睛】易错点点睛：由可得出，然后进行分类讨论，切记别漏掉的情形，否则容易漏解.
16．（1）；（2）若选①，；若选②，
【分析】（1）由得到，然后利用并集运算求解.
（2）若选，分和两种情况讨论求解； 若选，则由求解.
【详解】（1）当时，，；
所以
（2）若选①，，
当时，，解得，
当时，或，解得：或，
综上：实数的取值范围．
若选②，，
则，即，解得：，
所以实数的取值范围．
【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
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