高中数学人教A版（2019）必修第一册1.5全程量词与存在量词（基础篇）(含答案)

一、单选题
1．已知命题：，或，则（ ）
A．：，或 B．：，且
C．：，且 D．：，或
2．“”的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，或
4．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解
B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解
5．下列四个命题中的真命题为（　　）
A．， B．，
C． x∈R， D． x∈R，
6．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列存在量词命题中真命题是（ ）
A．
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．
8．使“”成立的必要不充分条件是（ ）
A．， B．， C．， D．，
三、填空题
9．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.
10．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
11．，的否定是___________．
12．命题，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_________．
四、解答题
13．写出下列存在量词命题的否定：
（1）某箱产品中至少有一件次品；
（2）方程有一个根为偶数；
（3），使.
14．对下列含有量词的命题作否定，并判断其真假：
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)任意三角形都有内切圆；
(6)任意两个直角三角形都是相似三角形．
15．判断下列命题的真假.
（1）.
（2）.
（3）.
16．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
三角形的内角和为；
每个二次函数的图象都开口向下；
存在一个四边形不是平行四边形；
；
.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合题意即可求得结果.
【详解】因为命题：，或，
故可得：，且.
故选：B.
2．C
【分析】依次判断选项中的满足的大小关系式，由此可判断充分性是否成立.
【详解】对于A，当时，满足，无法得到，充分性不成立，A错误；
对于B，当时，，或，充分性不成立，B错误；
对于C，当时，，可得到，C正确；
对于D，当时，，或，充分性不成立，D错误.
故选：C.
3．D
【分析】根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.
【详解】为，，等价于，或.
故选：D
4．D
【分析】根据命题的否定形式，直接写出命题的否定即可
【详解】命题的否定形式为，原命题的题设不变，结论改否定；
故只有D满足题意；
故选：D
5．D
【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行推理即可．
【详解】若1＜＜3，得，则，故A错误，
由得，则，故B错误，
由得，故C错误，
恒成立，故D正确，
故选：D．
6．B
【分析】根据命题是真命题，由，恒成立求解.
【详解】因为命题“，”是真命题，
所以，恒成立，
所以，
结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，
故选：B
7．ABC
【分析】结合例子，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，，使得，故A为真命题.
对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；
对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.
对于D，，∴为假命题.
故选：ABC.
8．BCD
【解析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．
【详解】解：若，，则，
，
，即，则不一定成立；故错误，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
，由得，
，，即
则成立，故满足条件，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
故选：BCD．
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题．
9．
【分析】转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.
【详解】因为命题“存在，使”是假命题，
所以命题“，使得”是真命题，
当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；
当时，得，解得.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键.
10．####
【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.
【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.
当时，集合，符合.
当时，因为，
所以由，，得对于任意恒成立，
又，所以.
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
11．，
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为，是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，，
故答案为：，.
12．．
【分析】写出命题的否定，由命题的否定全称命题且为真命题，结合一元二次不等式恒成立可得．
【详解】由题意知，命题为假，即恒成立，
所以，所以，所以．
故答案为：．
13．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析
【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题，改变量词否定结论后可得结果；
（2）根据特称命题的否定是全称命题，改变量词否定结论后可得结果；
（3）根据特称命题的否定是全称命题，改变量词否定结论后可得结果.
【详解】（1）“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”；
（2）“方程有一个根为偶数”的否定是“方程的每一个根都不是偶数”；
（3）“，使”的否定是“，”.
【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.特称命题与全称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
14．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
(5)答案见解析
(6)答案见解析
【分析】（1）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用配方法可判断原命题否定的真假；
（2）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，解方程可判断原命题的真假，进可得出其否定的真假；
（3）利用存在量词命题的否定可写出原命题的否定，判断原命题的真假，可得出其否定的真假；
（4）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，利用特殊值法可判断原命题否定的真假；
（5）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假；
（6）利用全称量词命题的否定可写出原命题的否定，直接判断原命题否定的真假.
（1）
解：原命题的否定为：，.
因为，故原命题的否定为假命题.
（2）
解：原命题的否定为：，.
因为当时，，原命题为假命题，原命题的否定为真命题.
（3）
解：原命题的否定为：，.
当时，，原命题为真命题，原命题的否定为假命题.
（4）
解：原命题的否定为：，.
取，则，原命题的否定为真命题.
（5）
解：原命题的否定为：有些三角形没有内切圆.原命题的否定为假命题.
（6）
解：原命题的否定为：存在两个直角三角形不是相似三角形，原命题的否定为真命题.
15．（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.
【分析】（1）利用判断全称命题的方法进行判断即可；（2）（3）利用判断特称命题的方法进行判断即可.
【详解】（1）假命题，因为只有或时满足.
（2）假命题，因为不存在实数x，使成立.
（3）真命题，因为存在正整数2和4，使.
【点睛】本题主要考查了如何判断全称命题和特称命题的真假.属于较易题.
16．是全称命题，且为真命题；是全称命题，且为假命题；
是特称命题，且为真命题；是全称命题，且为真命题；
是特称命题，且为假命题.
【分析】根据量词判断命题是全称命题还是特称命题即可.
【详解】解：是全称命题，且为真命题.
是全称命题，且为假命题.
是特称命题，且为真命题.
是全称命题，由于都有，故，真命题；
是特称命题，因为不存在一个实数，使成立，假命题.
答案第1页，共2页
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