高中数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质（基础篇）(含答案)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质（基础篇）(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 442.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-23 09:28:12 | ||
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文档简介
一、单选题
1．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．设aA． B．ac－b D．
3．若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知、，设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
6．实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选题）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
8．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+d
C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则
三、填空题
9．用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果,,那么______;
(2)如果,,那么____;
(3)如果,那么____;
(4)如果,那么____.
10．已知，则的范围是_____________．
11．已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．
12．已知则下列命题正确的个数是___________.
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，，，，则，.
四、解答题
13．已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.
14．已知，比较与的大小．
15．对于实数，判断下列命题的真假．
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．
（4）若，则．
（5）若，则．
（6）若，，则．
16．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）当，且时，与.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.
【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，
对于B，例如，，此时满足，但，故B错，
对于C，，故C正确，
对于D，例如，此时满足，，故D错，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.
2．B
【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：
对于A，利用不等式的可乘性进行证明；
对于B，利用不等式的可乘性进行判断；
对于C，直接证明；
对于D，由开方性质进行证明.
【详解】对于A，因为a对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；
对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；
对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.
故选：B
3．C
【分析】，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.
【详解】A：由题意，不等式，可得，
则，，所以成立，所以A是正确的；
B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；
C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；
D：由，可得，所以D是正确的，
故选C.
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.
4．D
【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.
【详解】若，，则，，则AB错误；
若，，则，则C错误；
，，又，，则D正确.
故选：D
5．B
【分析】利用作差法可得出与的大小关系.
【详解】解析：．
因为、，所以，，，所以，所以．
故选：B．
6．C
【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.
【详解】A，若，则，故A错误；
B，若，则，故B错误；
C，若，则，
所以，故C正确；
D，若，则，故D错误.
故选：C
7．ABD
【解析】由不等式的性质结合作差法，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，若，则，即，故A正确；
对于B，若，则，，
所以，故B正确；
对于C，若且，则，
所以，故C错误；
对于D，若且，则，，
所以，故D正确.
故选：ABD.
8．AB
【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.
【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，
由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，
当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，
令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.
故选：AB.
9． > < < <
【解析】根据不等式的性质依次填写即可
【详解】解析:(1),.,.
(2),.,,.
(3),,,,,
,即.
(4),所以,.于是,即,即.
,.
故答案为:(1)>；(2)<；(3)<；(4)<
【点睛】本题考查利用不等式性质判断不等关系,熟练掌握不等式性质是解题关键
10．
【分析】由不等式的性质可得答案.
【详解】因为，所以，
故答案为：.
11．
【分析】可以组成个命题，分别利用不等式的性质判断三个命题的真假即可求解.
【详解】命题：若（1）；（2），则，
因为，，不等式两边同时除以可得：，即，
所以由（1）；（2）可得（3）成立；
命题：若（1），（3），则；
因为，，所以，即，
所以由（1），（3），可得（2）成立，
命题：若（2）；（3），则
因为，所以，因为，所以，所以，
所以由（2）；（3），可得出（1）成立，
所以组成的个命题都是真命题，
故答案为：
12．3
【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．
【详解】①若，显然，则，正确；
②若，显然，根据不等式的乘方的性质有，则，正确；
③若，由，则，即，同理由得，所以，正确；
④若，，，，例如，满足，但，错误．
正确个数为3．
故答案为：3．
13．－7＜a－b＜2；＜＜2.
【解析】利用不等式的基本性质由2＜b＜8，得－8＜－b＜－2，再由 1＜a＜4，利用加法性质求解.
根据2＜b＜8，得＜＜，再由1＜a＜4，利用乘法性质求解.
【详解】因为1＜a＜4，2＜b＜8，
所以－8＜－b＜－2.
所以1－8＜a－b＜4－2，
即－7＜a－b＜2.
因为2＜b＜8，
所以＜＜，
所以＜＜＝2，
即＜＜2.
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，变形转化是关键，属于基础题.
14．
【分析】先怍差变形，再分别平方后再比较．
【详解】因为，
．
所以．
所以，
即．
【点睛】本题主要考查代数式比较大小，还考查了转化论证问题的能力，属于基础题.
15．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.
【分析】利用不等式的性质即可判断这6个小题的真假.
【详解】（1）由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题．
（2），，，，故该命题为真命题．
（3）．又，
故该命题为真命题．
（4），
又，故该命题为真命题．
（5），，
，，故该命题为真命题．
（6）由已知条件，得，
，．又，，故该命题为真命题．
16．（1）；（2）.
【分析】（1）利用做差法比较两个代数式的大小即可. （2）先利用做商法得出，再分①和②两种情况判断和的大小即可得出结论.
【详解】（1），
因此，；
（2），
①当时，
即，时，
，
；
②当时，
即，时，
，
.
综上所述，当，且时，.
【点睛】本题主要考查了利用做差法和做商法比较大小的问题.属于较易题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．设a
3．若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知、，设，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不确定
6．实数满足，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．（多选题）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若且，则
8．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ）
A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+d
C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则
三、填空题
9．用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果,,那么______;
(2)如果,,那么____;
(3)如果,那么____;
(4)如果,那么____.
10．已知，则的范围是_____________．
11．已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．
12．已知则下列命题正确的个数是___________.
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，，，，则，.
四、解答题
13．已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.
14．已知，比较与的大小．
15．对于实数，判断下列命题的真假．
（1）若，则．
（2）若，则．
（3）若，则．
（4）若，则．
（5）若，则．
（6）若，，则．
16．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）当，且时，与.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.
【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，
对于B，例如，，此时满足，但，故B错，
对于C，，故C正确，
对于D，例如，此时满足，，故D错，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.
2．B
【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：
对于A，利用不等式的可乘性进行证明；
对于B，利用不等式的可乘性进行判断；
对于C，直接证明；
对于D，由开方性质进行证明.
【详解】对于A，因为a
对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；
对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.
故选：B
3．C
【分析】，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.
【详解】A：由题意，不等式，可得，
则，，所以成立，所以A是正确的；
B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；
C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；
D：由，可得，所以D是正确的，
故选C.
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解题的关键，属于基础题.
4．D
【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.
【详解】若，，则，，则AB错误；
若，，则，则C错误；
，，又，，则D正确.
故选：D
5．B
【分析】利用作差法可得出与的大小关系.
【详解】解析：．
因为、，所以，，，所以，所以．
故选：B．
6．C
【分析】利用不等式的性质逐一判断即可.
【详解】A，若，则，故A错误；
B，若，则，故B错误；
C，若，则，
所以，故C正确；
D，若，则，故D错误.
故选：C
7．ABD
【解析】由不等式的性质结合作差法，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，若，则，即，故A正确；
对于B，若，则，，
所以，故B正确；
对于C，若且，则，
所以，故C错误；
对于D，若且，则，，
所以，故D正确.
故选：ABD.
8．AB
【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.
【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，
由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，
当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，
令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.
故选：AB.
9． > < < <
【解析】根据不等式的性质依次填写即可
【详解】解析:(1),.,.
(2),.,,.
(3),,,,,
,即.
(4),所以,.于是,即,即.
,.
故答案为:(1)>；(2)<；(3)<；(4)<
【点睛】本题考查利用不等式性质判断不等关系,熟练掌握不等式性质是解题关键
10．
【分析】由不等式的性质可得答案.
【详解】因为，所以，
故答案为：.
11．
【分析】可以组成个命题，分别利用不等式的性质判断三个命题的真假即可求解.
【详解】命题：若（1）；（2），则，
因为，，不等式两边同时除以可得：，即，
所以由（1）；（2）可得（3）成立；
命题：若（1），（3），则；
因为，，所以，即，
所以由（1），（3），可得（2）成立，
命题：若（2）；（3），则
因为，所以，因为，所以，所以，
所以由（2）；（3），可得出（1）成立，
所以组成的个命题都是真命题，
故答案为：
12．3
【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．
【详解】①若，显然，则，正确；
②若，显然，根据不等式的乘方的性质有，则，正确；
③若，由，则，即，同理由得，所以，正确；
④若，，，，例如，满足，但，错误．
正确个数为3．
故答案为：3．
13．－7＜a－b＜2；＜＜2.
【解析】利用不等式的基本性质由2＜b＜8，得－8＜－b＜－2，再由 1＜a＜4，利用加法性质求解.
根据2＜b＜8，得＜＜，再由1＜a＜4，利用乘法性质求解.
【详解】因为1＜a＜4，2＜b＜8，
所以－8＜－b＜－2.
所以1－8＜a－b＜4－2，
即－7＜a－b＜2.
因为2＜b＜8，
所以＜＜，
所以＜＜＝2，
即＜＜2.
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，变形转化是关键，属于基础题.
14．
【分析】先怍差变形，再分别平方后再比较．
【详解】因为，
．
所以．
所以，
即．
【点睛】本题主要考查代数式比较大小，还考查了转化论证问题的能力，属于基础题.
15．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）真命题；（5）真命题；（6）真命题.
【分析】利用不等式的性质即可判断这6个小题的真假.
【详解】（1）由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题．
（2），，，，故该命题为真命题．
（3）．又，
故该命题为真命题．
（4），
又，故该命题为真命题．
（5），，
，，故该命题为真命题．
（6）由已知条件，得，
，．又，，故该命题为真命题．
16．（1）；（2）.
【分析】（1）利用做差法比较两个代数式的大小即可. （2）先利用做商法得出，再分①和②两种情况判断和的大小即可得出结论.
【详解】（1），
因此，；
（2），
①当时，
即，时，
，
；
②当时，
即，时，
，
.
综上所述，当，且时，.
【点睛】本题主要考查了利用做差法和做商法比较大小的问题.属于较易题.
答案第1页，共2页
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用