4.5.1函数的零点与方程的解 课时作业（含解析）

4.5.1　函数的零点与方程的解
必备知识基础练
1．[2022·广东湛江高一期末]函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点为(　　)
A．1 B．2
C．(0，1) D．(2，0)
2．二次函数y＝2x2＋x－1的零点个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
3．已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
y 10 8 －3 2 －7 －9
则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)在(1，6)内恰有3个零点
B．f(x)在(1，6)内至少有3个零点
C．f(x)在(1，6)内最多有3个零点
D．以上结论都不正确
4．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)在区间(1，2)上一定有零点，在区间(2，3)上一定没有零点
B．f(x)在区间(1，2)上一定没有零点，在区间(2，3)上一定有零点
C．f(x)在区间(1，2)上一定有零点，在区间(2，3)上可能有零点
D．f(x)在区间(1，2)上可能有零点，在区间(2，3)上一定有零点
5．[2022·湖南衡阳高一期末]函数f(x)＝－x5－x＋3的零点所在区间为(　　)
A．(1，2) B．(2，3)
C．(0，1) D．(－1，0)
6．(多选)若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点3，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)
A．－　　B．0 C．　　　D．－3
7．函数f(x)＝－4x2－4x－1的零点是________．
8．已知函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为________．
关键能力综合练
1．[2022·湖南邵阳高一期末]函数f(x)＝－x－＋3的零点所在区间为(　　)
A．(3，4) B．(2，3)
C．(1，2) D．(0，1)
2．方程log3x＋2x＝3的解所在的区间为(　　)
A．(，1) B．(1，)
C．(，2) D．(2，)
3．[2022·广东汕尾高二期末]函数f(x)＝－ln x，若实数x0是函数f(x)的零点，且x1>x0，则(　　)
A．f(x1)<0 B．f(x1)＝0
C．f(x1)>0 D．f(x1)无法确定
4．[2022·福建南平高一期末]函数f(x)＝lg x＋x－4的零点为x0，x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．若函数f(x)＝2x＋x3＋a的零点所在的区间为(0，1)，则实数a的取值范围的是(　　)
A．[－3，－1] B．[－2，－1]
C．(－3，－1) D．(－2，－1)
6．[2022·海南高一期末](多选)下列函数中，在区间(1，3)上有零点的是(　　)
A．f(x)＝x2－4 B．f(x)＝x2－()x
C．f(x)＝log3x－ D．f(x)＝x－
7．[2022·湖南衡阳高一期末]若方程x＝3－lg x的解在区间(k，k＋1)上，则整数k＝________．
8．[2022·广东肇庆高一期末]若函数f(x)＝a＋log7x在区间(1，7)上有零点，则实数a的取值范围为________．
9．函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，求实数a的取值范围．
10．已知函数f(x)＝2x－4x－m，x∈[－1，1].
(1)当m＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1，1]上有零点，求实数m的取值范围．
核心素养升级练
1．已知a>b，若函数f(x)＝＋－1恰有两个零点x1、x2(x1A．bB．x1C．bD．x12．若函数f(x)＝|x2－2x|－a有4个零点，则实数a的取值范围为________．
3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－x2－2x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数y＝f(x)－m有三个零点，求实数m的取值范围．
4．5.1　函数的零点与方程的解
必备知识基础练
1．答案：B
解析：根据函数f(x)的图象，可知f(x)与x轴的交点为(2，0)，所以函数f(x)的零点为2.
2．答案：C
解析：二次函数y＝2x2＋x－1的零点就是2x2＋x－1＝0的解，解得x＝，或x＝－1.
3．答案：B
解析：依题意，∵f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，
∴根据根的存在性定理可知，在区间(2，3)和(3，4)及(4，5)内至少含有一个零点，
故函数在区间(1，6)上的零点至少有3个．
4．答案：C
解析：因为函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0，所以由零点存在性定理可得f(x)在区间(1，2)上至少有1个零点，在区间(2，3)上可能有零点．
5．答案：A
解析：因为f(x)在R上单调递减，且f(1)＝1>0，f(2)<0，所以f(x)的零点所在区间为(1，2).
6．答案：AB
解析：由题意知3a＋b＝0，∴b＝－3a，a≠0，∴g(x)＝－3ax2－ax＝－ax(3x＋1)，使g(x)＝0，则x＝－或x＝0.
7．答案：－
解析：因为函数f(x)＝－4x2－4x－1的零点即为－4x2－4x－1＝0的根，
又因为－4x2－4x－1＝0 4x2＋4x＋1＝0 x＝－，
所以函数f(x)＝－4x2－4x－1的零点是－.
8．答案：－
解析：由已知得f(1)＝0，即f(1)＝＋a＝0，解得a＝－.
关键能力综合练
1．答案：C
解析：因为f(x)＝－x－＋3，
所以函数f(x)＝－x－＋3单调递减，
∵f(1)＝1>0，f(2)＝1－<0，
∴函数f(x)＝－x－＋3的零点所在区间为(1，2).
2．答案：B
解析：记f(x)＝log3x＋2x－3，函数在定义域上单调递增，
因为f(1)＝log31－1＝－1<0，f()＝log3>0，
所以函数f(x)在区间(1，)内有零点，即方程log3x＋2x＝3的解在区间(1，)内．
3．答案：A
解析：因为函数f(x)＝－ln x在(0，＋∞)递减，
又实数x0是函数f(x)的零点，即f(x0)＝0，
又因为x1>x0，所以f(x1)<0.
4．答案：C
解析：f(x)＝lg x＋x－4是(0，＋∞)上的增函数，
又f(3)＝lg 3－1<0，f(4)＝lg 4>0，
∴函数f(x)＝lg x＋x－4的零点x0所在区间为(3，4)，
又x0∈(k，k＋1)，k∈Z，∴k＝3.
5．答案：C
解析：易知函数f(x)在(0，1)上单调递增，且函数f(x)的零点所在的区间为(0，1)，所以 ，解得－36．答案：ACD
解析：A选项，f(2)＝22－4＝0，2∈(1，3)，A选项符合．
B选项，当x∈(1，3)，x2>1，()x<1，f(x)＝x2－()x>0，B选项错误．
C选项，f(x)＝log3x－在区间(1，3)上单调递增，f(1)＝－1，f(3)＝>0，f(1)·f(3)<0，所以f(x)在区间(1，3)上有零点，C选项符合．
D选项，f(x)＝x－在区间(1，3)上单调递增，f(1)＝－1，f(3)＝－>0，f(1)·f(3)<0，所以f(x)在区间(1，3)上有零点，D选项符合．
7．答案：2
解析：令y＝x＋lg x－3，显然y在(0，＋∞)上递增，又y|x＝2＝lg 2－1<0，y|x＝3＝lg 3>0，所以函数y的零点在(2，3)内，故k＝2.
8．答案：(－1，0)
解析：函数f(x)在区间(1，7)上为增函数，
若函数f(x)在区间(1，7)上有零点，则f(1)<0，f(7)>0，
即，解之得－19．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，
所以，
解得－310．解析：(1)当m＝－2时，f(x)＝2x－4x＋2，得：2x－4x＋2＝0.
∴2x＝2或2x＝－1舍去，解得x＝1.
∴函数的零点为x＝1.
(2)f(x)＝2x－4x－m＝0 2x－4x＝m，
令g(x)＝2x－4x，
函数f(x)有零点等价于方程2x－4x＝m有解，等价于m在g(x)的值域内，
设t＝2x，∵x∈[－1，1]，∴t∈[，2]，
则t－t2＝－(t－)2＋，t＝时，g(x)max＝，t＝2时，g(x)min＝－2.
∴g(x)的值域：[－2，].
∴m的取值范围为[－2，].
核心素养升级练
1．答案：A
解析：根据题意，构造两个函数y1＝和y2＝1－，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得b2．答案：0解析：令f(x)＝0得|x2－2x|＝a，
作出y＝|x2－2x|的函数图象，如图，
因为f(x)有4个零点，
所以直线y＝a与y＝|x2－2x|的图象有4个交点，
所以03．解析：(1)令x>0，则－x<0，则f(x)＝－f(－x)＝－[－(－x)2－2×(－x)]＝x2－2x.
因此，f(x)＝.
(2)由f(x)－m＝0得m＝f(x)，所以，直线y＝m与函数f(x)的图象有三个交点，
如图所示：
由图可知，当－1因此，实数m的取值范围是(－1，1).
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